请教一个数学问题

我算出了sin(20°)≈(√658)/75，可以约分到一个小数点后八位的数。用这公式做出的九边形算正九边形吗？

楼主对九边形太执着了

绿安仔 发表于 2020-4-19 15:39
楼主对九边形太执着了

因为喜欢才执着，就是因为对宇宙的好奇才会加入牧夫，在这里看了好多不一样的东西。让我对我们的宇宙多了好多认知，但对已知的很多天体知识有着不一样的猜想，为何大神的猜想就一定是真理吗？为何我们普通人就不能想了？想了就会被人喷的一塌糊涂。所以我想找到一个方法去证明一个大神的结论是错的，那就是高斯说的规尺做不出正九边形。最初是这样想的，可做着做着就真的喜欢上了。也让我对几何数学感了兴趣，我想这也许是好事，就算最后做不出来，也学习了一下，只是希望得到更多人的帮助与教导。

绿安仔 发表于 2020-4-19 15:39
楼主对九边形太执着了

打个比方吧，如果让你用分式表示sin20度，你能做的比我的公式更好吗？我在网上是没找到用分式表示的方法，那怕是约等于的。所以我就自己学，自己想，这也算是我学习后的一个成果吧，虽然他也许在别人那是一文不值。

不能算吧.
分式的话,怎么算好的分式?

pqsh 发表于 2020-4-19 18:36
不能算吧.
分式的话,怎么算好的分式?

就是和sin20度的值

0.34202014332567

做对比。越接近越好 了。

(√658)/75＝

0.34202014

……

你已经承认了 sin(20°)≈(√658)/75 并非精确相等，自然不可能做出完全精确的9边形，就是精确到100万位都不可能。

看精确度的要求了，如果要求精确到7位，那就算是了。

虽然未做出。但兴趣是最好的老师！也许会解决其它问题。

BKSo 发表于 2020-4-19 22:30
你已经承认了 sin(20°)≈(√658)/75 并非精确相等，自然不可能做出完全精确的9边形，就是精确到100万位都 ...

我只是想知道用什么样的公式能得到，我从网上查不到，包括正十七边形的公式也没有，只能找到一些推论。

bsese 发表于 2020-4-20 05:11
虽然未做出。但兴趣是最好的老师！也许会解决其它问题。

确实是，在这个过程中学会了好多用规尺制图的方法，打个比方说吧(√658)/75这个数值现在的我就能用规尺做出来，我相信在这里的绝大多数的同好是做不出来的。

jia2shuo 发表于 2020-4-20 01:05
看精确度的要求了，如果要求精确到7位，那就算是了。

圆周率常用的也只是到7位。

要做正九边形需要得到sin20度的精确解，至于怎么解，sin60=sin(3x20度）然后用三倍角公式，再解一元三次方程，但是得到的合适的解会含有复数i，这样便难以直接求它的实数值。再者尺规作正九边形属于三等分任意角的一个派生问题，而三等分任意角是不可能的。
当然楼主的探索精神值得学习。

我的知识也不够，难以帮上楼主。楼主可以到专业的数学论坛或者数学吧以及数学协会去征询帮助

msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:42
我的知识也不够，难以帮上楼主。楼主可以到专业的数学论坛或者数学吧以及数学协会去征询帮助 ...

你知道有哪些论坛吗？发个链接可以吗？

msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:35
要做正九边形需要得到sin20度的精确解，至于怎么解，sin60=sin(3x20度）然后用三倍角公式，再解一元三次方 ...

用一种固定方法三等分任意角肯定是不行的，但三等分一些特定角还是简单的。如180，90，45，22.5，11.25等，象60这种特殊角是一定有方法的，但我一直在找证明的公式。

天狼N 发表于 2020-4-20 09:45
你知道有哪些论坛吗？发个链接可以吗？

数学论坛有好多呢，到百度上搜一下

天狼N 发表于 2020-4-20 09:55
用一种固定方法三等分任意角肯定是不行的，但三等分一些特定角还是简单的。如180，90，45，22.5，11.25等 ...

从一元三次方程可以看出 sin 20 等于某数的3次方根。你用尺规怎样做也只能得开2次方根，所以根本不可能。

BKSo 发表于 2020-4-20 18:47
从一元三次方程可以看出 sin 20 等于某数的3次方根。你用尺规怎样做也只能得开2次方根，所以根本不可能。 ...

谢谢提醒，我也知道，但我是想绕开已有的公式，另寻他路。

天狼N 发表于 2020-4-22 14:43
谢谢提醒，我也知道，但我是想绕开已有的公式，另寻他路。

难道‘绕开已有的公式，另寻他路’会算出1+1=3