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“经天纬地”——星特朗天文月青年天文学会测量地球半...

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发表于 2015-4-1 13:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是一件简单而又伟大的事情,你只需要利用一些随手可得的工具,花上半个小时时间,就可以测出大地的厚度,也就是地球半径,但是我们需要很多人一起努力才可以做到,所以来加入我们吧。而且,有星特朗公司赞助的奖品哦。
[url=mailto:%2525E5%2525A6%252582%2525E6%25259E%25259C%2525E6%25259C%252589%2525E6%252584%25258F%2525E9%252582%2525A3%2525E4%2525B9%252588%2525E8%2525AF%2525B7%2525E5%25259C%2525A89%2525E6%25259C%2525886%2525E6%252597%2525A5%2525E6%252588%2525969%2525E6%25259C%2525887%2525E6%252597%2525A5%2525E4%2525B8%2525AD%2525E5%25258D%252588%2525E8%2525BF%25259B%2525E8%2525A1%25258C%2525E6%2525B5%25258B%2525E9%252587%25258F%2525EF%2525BC%25258C%2525E6%2525B5%25258B%2525E9%252587%25258F%2525E5%2525BE%252597%2525E5%252588%2525B0%2525E7%25259A%252584%2525E6%252595%2525B0%2525E6%25258D%2525AE%2525E5%25258F%252591%2525E9%252580%252581%2525E8%252587%2525B3752309294@qq.com%2525EF%2525BC%25258C%2525E6%2525B5%25258B%2525E9%252587%25258F%2525E5%2525BE%252597%2525E5%252588%2525B0%2525E7%25259A%252584%2525E7%2525BB%252593%2525E6%25259E%25259C%2525E5%2525B0%252586%2525E5%25259C%2525A8%2525E7%2525A9%2525BA%2525E9%252597%2525B4%2525E5%25258F%252591%2525E5%2525B8%252583%2525E3%252580%252582]如果有意那么请在4月8日至4月15日任意一日的中午进行测量,测量得到的数据发送至pkuyas@163.com,接收数据截止至4月17日下午6点,测量得到的结果将在各个平台发布,发布时间在五一期间。[/url]
如果对测量方法或其它有任何疑问,也可以发邮件至pkuyas@163.com,我们将进行解答。
下面是具体的实验方法和原理。
一、 实验方案
  • 器材

一本外壳较硬的书或笔记本、一张纸(A4大小)、一支铅笔、一把直尺、一个三角板、一块表。
2. 测量时间
本次测量需要在半个小时内进行四次记录,由于中国由于中国横跨经度较大,各地正午时刻会相差数个小时,因此建议各地测量者按照下表选取四个时刻,表中只列出了省会城市,其他城市需根据本省和本市的地理位置而定。
    
城市
      
选取时刻
  
    
哈尔滨、长春
      
11:00 11:10 11:20 11:30
  
    
沈阳
      
11:10 11:20 11:30 11:40
  
    
上海、杭州、台北
      
11:20 11:30 11:40 11:50
  
    
南京、福州
      
11:30 11:40 11:50 12:00
  
    
北京、天津、济南、合肥、南昌
      
11:40 11:50 12:00 12:10
  
    
石家庄、太原、郑州、武汉、长沙、广州、香港
      
11:50 12:00 12:10 12:20
  
    
呼和浩特、海口
      
12:00 12:10 12:20 12:30
  
    
西安、南宁
      
12:10 12:20 12:30 12:40
  
    
银川、重庆、贵阳
      
12:20 12:30 12:40 12:50
  
    
兰州、成都、昆明
      
12:30 12:40 12:50 13:00
  
    
西宁
      
12:40 12:50 13:00 13:10
  
    
拉萨
      
13:20 13:30 13:40 13:50
  
    
乌鲁木齐
      
13:40 13:50 14:00 14:10
       3.测量步骤
(1)将纸铺在一个平面上[1]。将书打开一定角度放置在纸上,且保证书脊的影子能始终  落在纸上[2]。将手表校准至北京时间。
(2)用铅笔在纸上标记所测量的书脊[3]下端,记为O。按照测量时间中的四个时刻,   用铅笔在纸上标记所测量书脊上端的投影点,依次记为ABCD
(3)如果测量方法正确,那么ABCD四个点应当可以连成一条直线,这是由于测  量日期靠近春分的缘故(证明见实验原理)。如果不能看出是一条直线,参见注意事项     [4],如果可以,把纸拿起来,进行下一步。
(4)用直尺做出ABCD四点连成的直线,然后利用三角板过O点做这条直线的垂  线,垂点记为P
(5)测量P点和A点的距离x,测量D点和A点的距离yAD之间的时间差为半个   小时,P点与A点的时间差就是y÷x×30min,以此就可以估算出P点对应的时刻,也    就是正午时间t
(6)用直尺测量书脊的高度h,纸上OP的长度d
(7)向我们提交当地正午时刻t,书脊高度h,正午时刻书脊影长d和你测量所在地[5]  计四项内容,我们就可以告诉你地球的半径。  
 楼主| 发表于 2015-4-1 13:34 | 显示全部楼层

4.注意事项
[1]建议用手展平并用重物压住角,必须确保纸张没有隆起。地面尽量水平,一般家里   的阳台就满足条件,尽量不要在桌子上进行。
[2]若书脊成圆弧状或磨损严重导致不易观察,可改为书封面外侧。若前者建议将书脊方向朝东北,书打开方向朝西南;若后者则反向,为了方便观察与作图。
[3]建议先在纸上标记点O,再将书脊移动至此处。书脊一般是有厚度的,因为在中国   影子在北面,所以将书脊靠北的一侧移动到O点。
[4]若四个点不能确定唯一一条直线,属测量失误,应当继续标记更多的点,观察并舍   弃先前的一个点,直至四个相邻的点可以确定为直线,按时间顺序记为ABCD
[5]所在地要提供为某省某市某知名建筑物附近,知名建筑物可选择大学,医院,政府   机关,大型车站等,知名程度应在网络地图上可以搜索到。



  • 实验原理


不感兴趣的同学完全可以忽略这一段原(fei)理(hua)。

1.历史的启发

在开始介绍原理之前,让我们先一起听一段小故事。

在公元前二世纪的古希腊,有一个叫埃拉托色尼的人,他学识渊博,受埃及国王之邀,先后担任了皇家教师和亚历山大的图书馆馆长。

在亚历山大里亚附近有一座城市叫赛伊尼,这座城市旁边,尼罗河的一个河心岛洲上,有一口深井,夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久,吸引着许多旅行家前来观赏奇景。埃拉托色尼意识到,它表明太阳在夏至日正好位于塞伊尼的天顶,并可以利用此来测出地球的周长。于是,夏至这一天,他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照,测量出塔的阴影长度(真幸运他并没有碰上阴天,不像某阴天教),这样他就可以计算出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后,他运用了泰勒斯的数学定律,即一条射线穿过两条平行线时,它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到的这一角度为7°12′,即相当于圆周角360°的1/50。由此表明,这一角度对应的弧长,即从赛伊尼到亚历山大里亚的距离,应相当于地球周长的1/50。下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料,测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。一旦得到这个结果,地球周长只要乘以50即可,结果为25万希腊里。为了符合传统的圆周为60等分制,埃拉托色尼将这一数值提高到252000希腊里,以便可被60除尽。

我们采用他计算出的原始数值25万希腊里,验证一下其精确度,埃及的希腊里约为157.5米,可换算为现代的公制,为39690千米,圆周率取3.1415,得到的地球半径为6317千米,和用现代技术测得的平均结果(6371千米)相差不到1%。可见是相当精准的。

埃拉托色尼的这种方法总结一下就是:通过测量两地的距离(距离在这里指的是球面上的一段弧,下同)和这段弧对地球球心的张角来求得半径



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 楼主| 发表于 2015-4-1 13:35 | 显示全部楼层
2.原理介绍
鉴于埃拉托色尼这种方法的简便和所得结果的高精确度,我们决定采用他的思路:即通过弧长确定半径。并且,为了让不同地方的同学可以更好地共同参与,我们在他的方法的基础上做了一部分调整。
我们整个方案的核心就是下面的公式:

式中, 表示球面上两点间的弧长(在我们的问题中即表示两个地区的距离), 表示该弧所长的角度。有了这个公式,我们接下来所要做的,就是测出很多对两个不同地区或城市所对应的 和 ,将这些数据用最小二乘法线性拟合,得到的拟合直线的斜率就是地球半径。
如何获得两个地区间的距离呢?埃拉托色尼借用了皇家测地员的测地资料。我们相应地可以从地图上获得距离。距离的问题解决了,剩下的问题就在于如何确定距离对应的角度了。
一般来说,我们在地球上要确定一个地区的位置常用以下的两个角量:经度和纬度,而且这两个量是较为容易测得的(下面会给出测量方法)。如果已知了两个不同地区的经度和纬度是不是就可以确定它们的距离对应的张角呢?答案是肯定的。
如图,我们已知了A、B两地的经度和纬度 (好像有什么奇怪的东西混进来了),那么我们就可以求出 以及 三个角的大小,这里∠ 是指与弧 相切的切线之间的夹角:

接下来那么我们就可以利用球面三角学告诉我们的公式,计算出∠ 的大小:

或者直接用两地的经度和纬度表示为:
这样一来,我们剩下的任务就是去确定我们所在地区的经度和纬度了。
首先来考虑经度。我国的各个地区都统一使用北京时间,但是由于位置差异,不同地方太阳升起落下的时间都是不同的,往往东部地区太阳已经升起,但是新疆地区仍然处在黑夜之中。我们都知道,产生这一差异主要是由于经度的不同。那么我们不妨就利用这一差异来得出不同地区之间的经度差(注意到,在公式中出现的只是两个地区的经度差,因此我们不必要求出每个地方的经度,而只对经度差感兴趣)。方法很简单:对于同一个经线圈上的不同地区,太阳总是同时升到最高,或者说太阳高度同时达到最大,那么我们只要在A地测出太阳高度达到最大的时刻,与B地人们所得的时刻相减后再乘以地球的自转角速度,就得到了两地的经度差,即:

如何得到纬度呢?依然是受埃拉托色尼的启发,我们选择用正午太阳高度角来测得纬度。在春分这一天的正午,太阳光会直射我们所在经线圈上的赤道地区,我们可以通过测量正午时刻(请注意:并不一定是北京时间12点)物体的影长和物高来得到自己所在地区的最大太阳高度角 (只需要一个简单的三角函数运算),这样,观察右图,很容易就可以得出我们的纬度:

经度、纬度、距离都已知了,地球半径就能够很方便地求出来了。
        具体在我们的这个实验中,充当塞伊尼的枯井的就是我们的古都开封,因为它处于我国的中原地区,因此这个地区的数据应该也在众多数据的中心段。而每一位参与的同学就相当于故事中的埃拉托色尼,你所在的地区就相当于亚历山大里亚。当你把数据寄给我们之后,我们就会将你的数据与开封地区的数据进行比较和计算,得出单次的结果。参与的人越多,我们可以进行计算和平均的数据就越多,计算结果也会更加精确。所以,一起参与进来吧,就利用你手中的书本和直尺,与全国的参与者一起,给出我们自己的地球半径大小。
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 楼主| 发表于 2015-4-1 13:39 | 显示全部楼层
三.奖品信息
        当当当~~~注意啦注意啦,我们的活动还是设置了丰厚的奖品滴,在最终的计算结果公布之后,我们会在大家提供的测量数据之中,选出与结果最接近的几个,并为提供这些数据的同学发放奖品:
        一等奖(一名):价格1000元的星特朗双筒望远镜Outland Lx 10X42


        二等奖(两名):价格400元的星特朗upclose G2系列双筒望远镜(10-30*50)
        三等奖(四名):星特朗UpClose G2 10x25 单筒望远镜



最后感谢本活动的赞助商星特朗的大力支持(http://www.celestron.com.cn
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发表于 2015-4-1 14:16 | 显示全部楼层
这个活动有趣
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发表于 2015-4-1 17:05 | 显示全部楼层
不错的活动!
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