闲话口径之三——目视与摄影分辨率等
涉及到分辨力后问题变得复杂起来，时间又紧，有点收不住话题了，有许多概念，只有删繁就简，暂不去谈分辨率的检验和传递函数MTF等问题。
给出”之一，之二"的链接如下：
http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=100072&highlight=%2B%E5%85%AB%E5%A4%A7%E8%A1%8C%E6%98%9F
http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-100089-1-1.html
闲话口径之三——目视与摄影分辨率等
口径的增加不仅使得望远镜的集光能力增加，同时还带来分辨能力的提高。
由于光线的衍射特性，即使是理想的光学系统，也无法将恒星聚焦成一个几何点，对于圆形光阑的光学系统，是有一定直径的光斑，周围还分布着多级亮暗相间的同心圆环。即所谓“艾里斑”。中心的亮点集中了星点光线的83.5%，其余16.5%者分布在各亮环中，而且距离中心愈远，就愈暗。
较大的口径具有较小的衍射艾里斑，于是形成的斑点更小，就能够将更近的两个星分开。
一个众所周知的分辨率计算公式，是以两个相同的艾里斑中心间距恰好等于第一暗环的半径推算出来的。此时两斑点之间中点的亮度为峰值的73.6%，可以将两颗星点刚好分开。
Δ(弧度)=1.22λ/D，
其中光波波长λ=0.555微米，这是人眼最敏感的绿光波长。换算为角秒则有
Δ”=140/D（毫米）
这一分辨率的判定标准称为“瑞利判据”
也有的教科书采用如下公式，
Δ”=116/D（毫米）
这是使两个艾里斑更加靠近，使得复合光度曲线中间没有凹陷（成为平顶）推导出来的，此时两个星点成像如同一个刚刚可以辨认为拉长的椭圆。称为“杜氏判据”。
生产望远镜的厂商当然更愿意采用后一个公式，以证明他们的产品分辨率有多麽高，但是敝人却宁愿认为第一个公式来的可靠。因为上述两个判据都是假定光学系统是理想的、没有缺陷而且是在单色光情况下得到的理论结果。[远望网]甚至推荐将瑞利判据计算出的分辨率再乘以1.2的保险系数。
其实如果你的望远镜真的能达到用瑞利判据计算的分辨率也就是顶级的了！实际的光学系统不可避免地存在各种缺陷。星光也不是单色绿光，而且所有望远镜不可避免的会存在象差或色差。五种单色象差和两种彩色象差名称就不再一一列举了，任何一本光学教科书都会有介绍。这些象差和色差的共同特点就是使得恒星发出的光线无法汇聚到一个点——那怕是艾里斑的范围内。因而，不要幻想你的望远镜会有超过理论值的发挥。
艾里斑的范围内所聚集的光能与理论值的比例，称为斯太尔率，通常被用来判定望远镜素质的优劣。高的斯太尔率其成像反差大而锐利。更有助于分辨率的发挥。斯太尔率在0.9以上就可认为是优秀的，0.8以上还不失为良好。0.7以上只能算及格。但是它的定量测量只能借助于专业的光学实验室。业余条件下是无法测定的。也有人用一种称为EER的指标来表征镜子的光学素质。什么是EER？这里引用天文家园中denebman先生的一段文字：“它的全称是Encircled Energy Ratio，是平行光聚焦后，在一个很小的成像圈内，有光学缺陷镜子所能收集的能量与完美镜子收集能量的比值；如果这个像圈小到一个点，能量的比值相等于聚焦点亮度的比值，和斯太尔率的就一样了。EER（1）则代表在弧度半径为波长/口径(即Δ’(弧度)=2.00λ/D，直径Δ’比艾里斑要大——敝人注)的像圈内（接近艾利斑边缘MTF趋于0的位置），有缺陷镜子汇集的能量与完美镜子汇集能量的比值。”
不过敝人愚见，在业余条件下这个EER同样无法测量，也并不比斯太尔率的概念来得更明确。
对于有中心遮挡的反射类望远镜来说，其艾里斑的曲线形状会随中心遮挡率的增加而变化。首先是曲线峰顶逐渐变低变平甚至变成下凹状，同时中心亮斑的光能会逐渐向第一、第二亮环转移。我们可以想象一下，将圆形铁板和环形铁板平行水面丢下去，所激起浪峰形状的区别。其直接的结果就是降低了斯太尔率。如果副镜采用了十字形或其他形状的支架，那末情况会更糟。衍射斑也会呈现为十字形的芒刺，使得中心亮斑的亮度再损失多一些。反射类望远镜的斯太尔率很难超过0.8，与其艾里斑的形状有很大关系。在这方面反射镜又一次败于折射镜。
其实无论是斯太尔率也好，EER也好，他们反映的都是一个“反差”的概念。
反差有人又叫对比度，其计算公式为
K=(Emax—Emin)/( Emax+ Emin)
式中Emax、 Emin分别为有效与无效光强度。未被聚集在艾里斑（或有效光斑）中的光线，由于象差、面型精度、中心遮挡以及上一节所说的光损、漫反射等等原因而被散布在整个像空间，实际上是起到了干扰有用成像的作用（也许我这样理解有些片面）
用一个算例可以更直观看出斯太尔率与反差的关系：
一架斯太尔率为0.9的望远物镜，他的反差是多少?
很容易算出K=(0.9-0.1)/( 0.9+ 0.1)=0.8；
同理可以算出斯太尔率为0.7的望远镜其反差仅有0.4；
需要说明的是，这样计算仅适用于有一定视面积的对象，如月球。大行星等，这样有效与无效光线都交织在同一范围内相互重叠影响。对于恒星，则因无效光线散布在远大于星点像的面积上，按单位面积光强度计算就微不足道了。
理论分辨率尽管有公式计算，但是一架望远镜的实际分辨率却与反差与息息相关。（反差这里要涉及到光学传递函数的概念，暂不深究）对于目视来说反差尤其重要（摄影作品由于有后期处理提高反差的手段，相对情况稍好）。
在目视观察木星这样的低反差目标时，一架口径100的望远镜，如果斯太尔率0.75，往往比不过口径80斯太尔率0.9的望远镜。但是观测深空天体时口径100仍然强于口径80。
反射式望远镜尽管反差不高，也就是斯太尔率低。但是如果口径足够大，其强大的集光力使得天体成像亮度增加，更加适于肉眼观察。就能弥补反差的不足，从而其实际目视分辨率仍然较高。例如203口径的牛反，其分辨率无论如何都比100口径的APO折射镜要高。其价格也要便宜得多。所以说，超过8英寸的口径后，还是反射式望远镜的天下。
我们在地球上用望远镜透过厚厚的大气海洋去观察宇宙时，空气的不规则紊动就像在望远镜前面又加了一块时刻变幻的魔镜。儿时常常看到星星在天上眨眼，觉得很浪漫。但它却使你的望远镜分辨率降低。在通常情况下都会使星象有1”大小的抖动，即使在视宁度最好的情况下也有0. 5”的跳动。口径30厘米的望远镜就可以达到0.5”的分辨率。
这样来看，超过30 ~40厘米口径后，实际分辨率将不会继续提高。有自适应光学系统的天文台不在此列。我想这也是一般爱好者望远镜的上限了吧？当然也有的爱好者为追求强大的集光力制作口径50厘米甚至30英寸的反射镜。毕竟已是人间翘楚。用一句网络流行语就是“最牛天文爱好者”。
用双星观测来测试望远镜的分辨率，可能是业余爱好者所能采用的最简单的方法。前提是天空视宁度要高，而且两个子星的亮度相当。严格的检验需要具有平行光管的光学实验室，这里不展开了。
以上主要是从目视角度来看分辨率，现在谈谈摄影分辨率，因为光辐射接受器件的不同
传统的银盐和胶片摄影与现在的数码摄影又有很大差别。
先看胶片摄影：
１９世纪中叶，法国人盖达尔发明了感光乳剂，创造了摄影术，天文学家们马上想到利用摄影的方法，把星体拍下来，这就是天文摄影的开始。此后，感光材料愈来进步，品质愈来愈好，天文摄影在天文科研中的地位就愈来愈重要。
摄影界常采用胶片上每毫米宽度能够纪录多少黑白相间的线对数量N，来表示它的分辨率。
首先，仍利用瑞利判据来推求理论上的摄影分辨率，当单色波长λ同样取0.000555mm时，经推导（从略）得出如下的形式：
N=1477D/f
此式引入了焦比的概念；焦比F=D/f，即镜头通光口径与其焦距之比。由此式仍然可以
得出口径大分辨率高的结论，然而焦距也对分辨率产生影响，焦距越长，用角秒来表示的艾里斑在象面上的直径就越大，所以每毫米宽度上能分开摆放的艾里斑就越少。同一焦比的镜头具有同样的分辨率。
一个焦比F=1/4的镜头，用上式计算可得到分辨率N=370线对/毫米，看起来非常棒，且慢！ 此式算出的仅仅是指单色光在视场中心的情况下理论值。对于胶片来说，真正决定其分辨率的因素是银盐颗粒的大小。一般常用的胶片能够记录到的分辨率在60~90线对/毫米范围。据说天文台用的专业胶片可达到200线对/毫米，不过敝人从未见识过。
如此看来，即使望远镜的分辨率再高，也是英雄无用武之地了。而照相机镜头的设计理念并不刻意追求高的分辨率，它致力于在大视场范围内求得7种象差的综合平衡，面面俱到。对于镜头来说，一个点光源（如恒星）在胶片上的成像比艾里斑要大得多，所以称为“弥散圆”。公认的一个事实是，当弥散圆的直径小于0.03毫米时，就认为照片是足够清晰的，从弥散圆的概念出发，进一步还可以得到“景深”、“超焦距”等衍生的术语。
而在分辨率上，视场中心能够达到50线对/毫米，视场边沿达到35线对/毫米，按我国的标准就算是1级镜头了！国外著名镜头如蔡斯、莱卡、尼康红圈、佳能L头等一般视场中心能够达到70~80线对/毫米，据说各家顶级“镜王”在最佳光圈时能达到120线对/毫米。
对于无需放大观看的底片，甚至允许弥散圆的直径不大于0.1毫米。
这就是望远镜与相机镜头最大的不同！但望远镜的高分辨率范围仅仅限于“近轴光线”的很小一个范围，通常不超过0.5度的视场角，也就是一个月面的直径。这与人眼的高分辨率范围限于“黄斑”有着异曲同工之处。也是望远镜更适于目视的原因之一。需要大视场的话，还是让位给镜头吧！
实拍的照片能够达到的实际分辨率是镜头与胶片共同作用的结果。用如下公式表示：
1/NP=1/NL+1/NF
式中，NP为实际分辨率；NF为胶片分辨率；NL为镜头分辨率
例如，用70线对/毫米高级镜头和80线对/毫米的胶片组合，得到的照片真实分辨率为NP =37.3线对/毫米，这样的照片仍然被认为是非常清晰的。如果换用50线对/毫米的镜头，得出NP=30.8线对/毫米，仍是足够清晰的。从这个结果可以体会到其中隐含的木桶理论；即长板受到短板的制约。高级镜头和一般镜头差别比数据的差别要小得多。
还有的摄影教材采用基于误差合成理论的公式：
1/NP=√（1/NL）^1.8+(1/NF)^1.8
此式似乎更合理。但用实际数字代入试算，答案却相差不多。
自从进入本世纪以来，CCD、CMOS、数码单反相机、摄像头甚至数码摄像机等器材逐渐进入爱好者的视野，和胶片相比，数码用于天文摄影具有太多的优点；它量子效率高、感光灵敏度高、无倒易律失效问题、可即时成像、后期处理方便等等。使得胶片在天文摄影中地位骤降。过去拍深空需要几十分钟以至数小时的跟踪曝光，对设备要求门槛很高，使用数码后，跟踪时间起码减少了一个数量级。不但降低了设备门槛，而且还可采用多次单色曝光合成彩色，或是通过时间不同的曝光后期叠加来充分展现深空天体不同层次的细节。
过去用胶片拍行星照片，更是难上加难。由于胶片感光率低，要拍到行星表面细节，必须加长焦距放大影象，即使焦距加长到4米，木星在胶片上的成像直径也只有1毫米，想想看，大红斑也就只有0.1毫米，那时天文教科书上采用的木星照片都只有模糊不清的两条云带，加一个模糊的椭圆斑，我相信那是出自专业天文台的佳作。长的焦比进一步需要增加曝光时间，遇到稍有气流抖动或是跟踪欠佳，就会报废一张底片。而现在只要用一个摄像头就可很方便地拍到行星视频，摄像头的小面积CCD反而成了优点，行星的成像被放大到可观的程度。经后期自动叠加处理，可以得到很漂亮的行星照片。过去能够拍到木星红斑都是了不起的高手用200毫米口径以上的望远镜才能为之，现在一个认真的初哥用80毫米口径，就能轻易做到。
扯远了，现在该谈谈数码摄影的分辨率匹配问题，
数码感光元件中的像素单元一般都是正方形，以马赛克状成行列分布，也有特例，如富士公司的superCCD,其像素为六角形按梅花交错分布，但都是有规则的。胶片的银盐颗粒则是无规律可循的。显然，数码像素的间距就可作为计算感光元件分辨率的基础。相邻两个像素一黑一白才能构成一个线对。
不久前佳能推出的EOS50D其CMOS元件尺寸为22.3×14.9 mm，具有1510万像素 (4752 x 3168)，算是在APS-C画幅的DSLR中像素最高的一款。很容易算出，每个像素边长为4.7微米，再换算为分辨率就是106线对/毫米，作为比较，TOUCAM的像素边长为5.6微米左右，而新近一些小DC的像素大小仅仅为1.5微米。
那末问题是；用这个相机进行直焦拍摄时怎样才不至于造成望远镜分辨率（也就是细节）的浪费？
以一架口径100F7的APO折射镜为例，由前面公式可得出此望远镜具有211线对/毫米的分辨率，比相机 106线对/毫米高出许多，如果不采取措施，就会使本来望远镜能够分辨的细节被相机感光元件的“大”像素“模糊”掉了。问题出在望远镜的焦比上，反过来想，如果望远镜分辨率只有106线对/毫米，不就正好匹配了吗？仍然利用前式反算，得到这样的望远镜具有F14的焦比。——换句话说，增加望远镜的焦距，就能解决分辨率不匹配的问题。很容易理解，焦距加长后，艾里斑变大，其大小相当于一个像素的时候，也就能够被像素单元所识别开来，不至于两个艾里斑“挤”在一个像素上面无法分辨。这里算出的焦距仅仅是下限，不要忘记1/NP=1/NL+1/NF这个分辨力的合成公式，在数码成像上同样起作用。进一步增加焦距，会使细节更分明。香港刘佳能先生用C14拍行星，曾经用TV 5X将焦比增加到F59，（焦距达21米！）拍出的行星照片我想都会过目不忘。但是采用这末长的焦比时还必须考虑到对象有足够的亮度。
至于如何增加望远镜的焦距？增焦镜、巴罗镜、目镜都行。不过敝人推荐相机镜头用的增焦镜。
关于感光元件与望远镜分辨率的匹配问题，仅适用望远镜拍摄行星、月面（或日面）细节、或是为了分解星团、双星中的恒星。而用相机镜头拍摄不在此列。原因前面已讲到过，镜头的弥散远远大于艾里斑。而一般的深空拍摄追求大的焦比，以缩短跟踪曝光时间。对于细节表现不是很追求，所以也不适用。
闲谈，就是闲话。
::42::
[ 本帖最后由 九大行星 于 2008-11-28 10:58 编辑 ] 哈哈，又出新的了，现顶一个。::070821_09.jpg:: 建议这个地方“例如203口径的牛反，其分辨率无论如何都比100口径的APO折射镜要高。“
改为：
例如一个合格的203口径的抛物面牛反，其视场中心分辨率无论如何都比100口径的APO折射镜要高。但相当数量的牛反望远镜，由于镜面面形，镜片安装精度等问题均未达到要求，因此实际使用中分辨率不见得能强于口径大小小2~3档的APO折射镜。 APO也有不准的::42:: 1361192.gif 原帖由 山脚落 于 2008-11-27 16:47 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
建议这个地方“例如203口径的牛反，其分辨率无论如何都比100口径的APO折射镜要高。“
改为：
例如一个合格的203口径的抛物面牛反，其视场中心分辨率无论如何都比100口径的APO折射镜要高。但相当数量的牛反望远镜，由于镜面面 ...
呵呵，你说的完全正确，但我们讨论问题时有个前提，那就是要在同样的制造水平（加工精度）上来进行比较。
谈到镜面面型精度对分辨率的影响，又是一个分支。它同样也是因为反差的降低而降低了分辨率。（MTF函数曲线下降）
楼上回帖所说同样涉及到加工问题。
[ 本帖最后由 九大行星 于 2008-11-27 17:30 编辑 ] http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=74062&highlight= 分辨率和反差 是很容易让人困惑的地方~毕竟望远镜就是为了看得清与看得多。
有人在帖子说100级别的APO只能勉强看到木星大红斑，但却有不少人说80APO能容易看到，甚至80普消也看到~
又有人说土星卡逢60APO都能看到~
俺山里人，没见过世面，没机会领略APO的魅力，
但俺保留意见，这些细节是心理作用还是真的看到？
[ 本帖最后由 山脚落 于 2008-11-28 00:21 编辑 ] http://www.astronomy.com.cn/bbs/ ... 4062&highlight=
无法回复，
原贴点评了不少尼康镜头，
借此地请教赵老师，佳能系列的镜头中，天文拍摄选那几款好些？ 好文章！
好帖子！ 好文章,顶起来. 首贴已将后半部分——摄影分辨率的闲话 编辑了进去。
顶上！
赵玉春老师在天文摄影方面造诣很深，那个经典帖子敝人也拜读了。敝人不能望其项背。仅仅是从自身学习的零星体会出发，夹杂个人看法，茶馆闲谈而已。
[ 本帖最后由 九大行星 于 2008-11-28 11:12 编辑 ] 学习了，有理论有数据有实例，就喜欢这样的文章 ::070821_04.jpg:: 这能叫闲话....?
知识强帖啊....学习中...
回复 8# 山脚落 的帖子
镜头不看品牌看结构，一般说望远型结构的镜头效果较好，综合像差比较小，只要使用了复消色差镜片。回复 11# 九大行星 的帖子
客气了，写的很好。建议楼主写的再通俗些效果就更好，别像我写得太理论。
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