关于三星校正的数学推导（原创）
本帖最后由 theurgy 于 2010-7-6 08:13 编辑昨天晚上研究了一下，发现3星校正的运算还真没我想象中的那么简单，先说坐标系的建立吧。
以北极轴的指向为圆点O，建立极坐标系（δ，ρ），其中δ表式单位向量的旋转角度，这里既是RA；ρ表式单位向量延伸的长度，这里既是DEC。如图：
先把望远镜指向星点A并确认，然后让GOTO自动GOTO到星点B，因为极轴没对准O，对到了O'，所以GOTO后望远镜指向了B'，然后通过GOTO将望远镜手动校正到B，这样，我们便可以已知：
向量OA、OB、B'B
设|O'A|=L，所以有|O'B'|=L+d，d为B星点与A星点的DEC坐标差值（通过星点数据求的，为已知）。
设O’A向量初始角度为∠α，则O'B'的角度为∠α+∠β，∠β即星点A到星点B所旋转的角度，即两星点RA坐标差，也为已知。
∵OA-OB=BA
B'B+BA=B'A
|O'A|=L
|O‘B'|=L+d
O'A-O'B'=B'A
(L*COS∠α,L*SIN∠α)-((L+d)*COS(∠α+∠β),(L+d)*SIN(∠α+∠β))=B'A
L和∠α未知，所以上式张开后有三个未知数即L、SIN∠α和COS∠α，所以还需要再以A星为基点，在同理计算与C星点和D星点的关系，即可得出一三元一次方程组，从而解得L、SIN∠α和COS∠α，这时既可以算出向量OO’，即解得极轴指向误差，从而能够让赤道仪通过双轴联动的方式来补偿极轴不准所带来的星点漂移。
PS：①以上推倒::070821_14.jpg:: 纯属理论，我也不知道对否；
②计算中引入了三角函数，这对于单片机来说是毁灭性的；
③好像成4星校正了，郁闷，要是谁能解A*SINα+B*COSα=C（A，B，C已知，求α），那么就可以三星校正了，呵呵 好深的学问呀，有些看不懂． {:3_219:}{:3_224:} 三角函数估计在单片机里面用的是泰勒级数来近似的，然后在建立一个数学模型，通过三星校正来得出未知项，不过过程太复杂了，呵呵。 只要出现了三角函数，那单片机就必须是32bit的，8bit的直接就挂了。::070821_01.jpg::
推导很不错，有点意思。能+QQ讨论吗？ QQ540444476 学习、学习！::070821_06.jpg:: 回复 5# 昘蕡凬錚
8Bits机算三角函数也没问题呀，当年文曲星的gvb、lava编程器都支持三角函数，并且也不算慢呀。QQ号码我是有，但是那是专门用来打CF的，到现在我都没下过QQ，晕死了。不过可以用旺旺，这个我倒是时常在线，旺旺号：tstxwwzj::070821_05.jpg:: 晕死。。同类人 CF。。。。。。 学习了，GOTO实在复杂，积累中::070821_09.jpg::
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