feng1734 发表于 2012-1-3 11:22

最小作用量原理与费马原理（完成）

本帖最后由 feng1734 于 2012-1-3 14:37 编辑

这个帖子可看做是   参考系与坐标变换   那个帖子的后续，，，在前面那个帖子的最后，我们已经拥有了第一个参考系，，接下来将要考虑在这个参考系中物理定律的具体表现形式，，下面的讨论将仅仅局限在这第一个参考系内，不会引入新的观测者或者新的参考系，所以讨论也不会涉及伽利略变换和洛伦兹变换问题，，，，

在前面的讨论中，已经提到了，，物理问题就是用过去事件集合预测未来事件集合，预测方法，或者说过去事件与未来事件的对应关系就是物理学定律，，，，现在我们再把这个想法描述的更加简单具体些，假设我们的世界里只有两个物体，A和B，而我们要预测的内容仅仅限于B的未来，，于是我们的物理问题的数学描述如下，B的未来=F（A的过去，B的过去），，这个式子可以有另一种理解，即物理学定律F定义了一种二元运算（这里将称之为乘法运算，用符号*表示）即B的未来=A的过去*B的过去，这里的乘号*就代表了物理学定律F，，最后这个式子可以赋予一定的物理含义，“A的过去”叫做“外场”，“B的过去”叫做“初始条件”，于是上面的式子也可以写作B的未来=外场*初始条件（这个东西就是经典场论的观点），，，，
我们的参考系是完整的四维时空参考系，，物体的运动轨迹（或者说全部历史）可以表示为四维时空中的一条曲线，即S（r，t）=0，，B的未来可以表示为Sb（r，t>=t0）=0，其中t0就是我们现在的时刻，t>=t0表示未来，，，我们要求解B的未来，即是要求解曲线Sb（r，t>=t0） ，，，，求解一条曲线至少有三种方法（数学上看方法实际上多得不得了），第一种是微分方法，已知曲线导函数的性质来求解曲线本身，牛顿第二定律就是这样，，，第二种方法是积分方法，已知曲线原函数的性质来求解曲线本身，物理上好像没人使用这种方法，可能是因为物理含义不明确，第三种方法是变分方法，就是已知曲线的某种稳定性来求解曲线本身，这就是下面我们需要关注的最小作用量原理，下面不会去理睬曲线求解的微分方法和积分方法

概念上定义作用量为运动曲线的一个函数，每一段有限的运动曲线都会给出一个作用量，物体在两点（r，t）和（r'，t'）间真实的运动轨迹将使得作用量对运动曲线的变分为零（即曲线如果偏离真实运动曲线一点，那么这个曲线给出的作用量和真实运动曲线给出的作用量仍然是一样的），这就是运动曲线的稳定性，这就是最小作用量原理（应该能看得出来，最小是一种稳定性，但不是全部的稳定性，所以最小作用量原理其实应该把“最小”去掉，就叫作用量原理会更准确），，，至于作用量的具体形式是没办法从理论上推理得到的，，因为作用量原理就是物理学定律F，他的形式只有通过作实验才能被了解，，，，对应于牛顿第二定律的作用量是“动能-势能”沿整条运动曲线的积分，，，狭义相对论会对牛顿第二定律的动量进行一个高速的修正，这个修正可以直接移植到“动能-势能”上，得到与狭义相对论相容的作用量原理，但是这作用量原理不能描述光的运动，因为这些作用量都是质量的正比例函数，，认为光是粒子，并且质量为零的话，则所有的光的作用量都会等于零，光的实际运动不能通过这样的作用量原理计算，所以描述光的运动需要寻找其他原理，，，，
费马原理是描述光的运动的一个原理，它也是一种变分原理，内容是光在两点间的真实运动轨迹（三维空间中的轨迹）将使得时间间隔最短（实际上是时间间隔对三维空间中的轨道变分为零），因为变分的对象是三维空间运动轨迹，所以费马原理并不是四维时空中的变分原理，，费马原理并不属于我们上面定义的作用量原理，，，，
麦克斯韦电磁理论认为光不是粒子而是电磁波，所以麦克斯韦电磁理论不可能通过对费马原理做一个简单修正就得到一个新的描述光的运动的变分原理，，这一情况在相对论和初等量子力学中都没有得到改善（虽然有了新的光的运动原理，比如衍射，，但他们都不是变分形式），，，，

最后一段有些太放开了，请无视，，广义相对论允许引力对光产生作用，所以推广到广义相对论中的作用量就不再是质量的正比例函数了，作用量原理可以在某种程度上应用到光的运动上，，，，，


基本完成，

放张图，缓解视疲劳





狐说八道 发表于 2012-1-3 11:26

坐沙发了。。。。。。。。。

李灼 发表于 2012-1-3 11:51

期待中………::070821_06.jpg::

julius_tang 发表于 2012-1-3 12:28

feng1734 发表于 2012-1-3 12:37

julius_tang 发表于 2012-1-3 12:28 static/image/common/back.gif
LZ是否还准备在这里将“变分法”原理？

讨论仅限于物理上的理解，，不会有数学上的细致讨论

feng1734 发表于 2012-1-3 14:17

完成顶一下，，，，，，，，，

feng1734 发表于 2012-1-3 14:39

又修改了下，，，，，，再以后就不改动了

gohomeman1 发表于 2012-1-3 19:14

好吧，看来你是准备码字了。反正图是不准备给了吧

不过这个一样可以给精华

taiwayaya 发表于 2012-1-3 19:22

feng1734 发表于 2012-1-3 19:46

taiwayaya 发表于 2012-1-3 19:22 static/image/common/back.gif
说句题外的，楼主是loli控么

萝莉百合人妻控，，，，，，不过最喜欢的还是普通的美少女，，，，，

feng1734 发表于 2012-1-3 19:47

gohomeman1 发表于 2012-1-3 19:14 static/image/common/back.gif
好吧，看来你是准备码字了。反正图是不准备给了吧

不过这个一样可以给精华 ...

这个还好，字不多，，，，，，，

MEA_CULPA 发表于 2012-1-4 13:22

阿卡林~~~~~~~~~(啪！！！

feng1734 发表于 2012-1-4 16:14

MEA_CULPA 发表于 2012-1-4 13:22 static/image/common/back.gif
阿卡林~~~~~~~~~(啪！！！


bojone 发表于 2012-1-5 18:19

连同那《坐标系变换》，粗略地看了下，没有看完。
楼主的努力值得表扬，现在写理论力学科普的人不多，了解最小作用量原理的就更少了。
不过感觉还是稍欠直观，我的我的blog中也有一些讲最小作用量的，大家可以相互学习下。
总的来讲，最小作用量原理有两大应用：对于实用派，它能够化简方程，因为只要想办法将作用量化简（就是所谓的坐标变换），就可以将方程大大化简，这在牛顿时很难达到；对于理论派，只要构建出适当的作用量，就可以构建出整个物理体系，理论物理的发展在某种程度上就是作用量的发展。所以我们的精力只需集中在作用量上...当然，这并不简单。
作用量原理被称为物理定律的定律，上帝设计世界的基本原则。

feng1734 发表于 2012-1-5 18:30

bojone 发表于 2012-1-5 18:19 static/image/common/back.gif
连同那《坐标系变换》，粗略地看了下，没有看完。
楼主的努力值得表扬，现在写理论力学科普的人不多，了解 ...

作用量原理只是书写物理学定律的一种方式而已，，称不上物理定律的定律，，，，

luojing625 发表于 2012-1-11 10:19

进来看看！                  

紫芸轩 发表于 2012-1-12 00:08

很多人看到公式就头疼。楼主写得好，适合科普。

feng1734 发表于 2012-1-12 00:32

紫芸轩 发表于 2012-1-12 00:08 static/image/common/back.gif
很多人看到公式就头疼。楼主写得好，适合科普。

能用数学方程写出来的东西都是板上钉钉的东西，，一是一二是二，没啥好说的，，，，，怎么理解数学方程才是最有价值的问题，，，，，
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