牛顿反射望远镜平面副镜尺寸计算
牛顿反射望远镜平面副镜尺寸计算牛顿反射望远镜平面副镜尺寸计算
辽宁 阜新市张国新
牛顿反射望远镜光路系统由主镜、平面副镜和目镜组成。如图一所示。
平面副镜的作用是把视场范围内焦点平面转折到镜筒一侧，以便于观测。把焦点平面转折时，不允许视场范围内有部分光线落到平面副镜之外。否则，视场范围内焦平面失光，会发生视场边缘变暗现象，产生渐晕，在视场内变暗区，星的亮度达不到极限星等。所以，平面副镜不能太小。但也不应太大。视场一定的情况下，过大不但无必要，由于平面副镜会挡光还会影响口径的正常发挥。因此，平面副镜一定要尺寸大小合适。
平面副镜安装放置与光轴成45°角，因为它是圆锥光束的斜截面，所以呈椭圆形。其短轴与长轴之比为1:√2。短轴长等于过椭圆中心且与光轴垂直的平面与圆锥光束相截所得的圆的直径。
望远镜的视场角一般根据观测的需要设定。若视场角设计为θ，与之对应的视场焦平面直径令作a 。如图二所示。Ｆ是主光轴上焦点．
图二中，直径是a的焦平面上任意像点Ａ' ，对应θ范围内一天体点Ａ。反之，θ范围内的一天体点Ａ，一定成像于直径为a的焦平面上一点Ａ' 。不在直径为a的焦平面上任意像点Ｂ' ，对应于不在θ范围内的一天体点Ｂ。反之，不在θ范围内的一天体点Ｂ的像点Ｂ' ，不在直径是a的焦平面上。
在下面的光路图图三中，a是视场角为θ的焦平面直径。如果平面副镜短轴取如图三Ｍ'Ｎ'，那么，视场θ内靠近视场边缘的两个发光强度相同的点Ｐ、Ｑ，当α>β时，在直径为a的焦平面上会产生不同强度不同亮度的像点Ｐ' 、Ｑ' ，因为物镜面上有些光线未经副镜面反射到像点损失掉了，没有到达转折后的直径为a的焦平面，越靠近视场边缘的点损失掉的光线越多。
图三中，P、Q是无穷远天体点，PP1//PP2 QQ1//QQ2
,P'P2和Q'Q2都过M'点。由于平面副镜尺寸不足，对于P的像点P'点，在镜面上与
rp对应的圆以外的光线损失掉；对于Q的像点Q'点，在镜面上与rQ对应的圆以外的光线损失掉。显然，Q'点的亮度不及P'点的亮度。
正常情况下，平面副镜短轴长应为MN，如图三。这时可把视场为θ的焦平面无失光地全部转折。平面副镜离焦点越远MN越大。
如图四，MN的大小由平面副镜到焦平面的距离L、视场角θ、主镜口径D和焦f确定。由图四中的直角三角形FGH得视场角为θ的焦平面半径:
a/2 = GH = FH tg(θ/2) = (FO ─HO)tg(θ/2) = aa)/(16f)]tg(θ/2)
。式中(aa)/16f是直径为a焦距为f 时镜面深度，它的值一般只有零点零几毫米，可以省略去。因此得，视场焦平面直径：a =2f tg(θ/2)
。
根据三角形KMT与三角形KSC相似得：
KT/KC =MT/SC
即L / (16f)] =[(MN─a) / 2] / [(D─a) /2]
。解出MN得
MN =L（D─a）//(16f)]+a
，这就是计算副镜短轴的公式。由于(DD) /(16f)为主镜深度，只有几毫米，一般情况下可以省略去，特别是在相对口径比较小的情况下略去无影响。这样，略去(DD)/（１６f） ,把a =2ftg(θ/2) 代入公式又得计算短轴的公式：
ＭＮ＝Ｌ[Ｄ－2f tg(θ/2)]/f +2f tg(θ/2) ，长轴用√２ＭＮ求出。
例如：设主镜口径Ｄ＝３０５mm ，焦距f=1600mm ，视场θ＝１度，副镜到焦点距离(或称到焦平面距离)Ｌ＝２４０mm ，
则该副镜的短轴
MN=240×(305─2×1600×tg30')/1600 +2×1600×tg30' =69．414 ≈ 70(mm) , 长轴为
√２ＭＮ＝１.４１４×７０＝９９（mm） 。
注tg30'=0.0087
tg60'=0.0175
建议：装配副镜时尽可能使平面副镜与焦平面的距离最近，即：使Ｌ最小。这样可以使副镜带来的像差减小，提高成像质量。
本文最初刊登在南京大学严家荣老师主编的《业余天文快迅》1994年10月第10期上。本次在此再版略有改动。
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这个算法和公式适合直焦摄影吗？如果适用的话，那么是否可以这么理解，比如满足全幅摄影成像要求的话，全幅CCD 对角线44MM，也就是a=44,那么根据公式反推计算会得出视场角大约3度以上，副镜短轴尺寸100多毫米以上规格了。这样遮挡比是不是太大了？
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