波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理。 当我们要测量粒子的动量的时候,粒子不一定刚好处于动量的本征态,这个态可以表示为动量本征态的叠加(动量本征态组成一组完备的希尔伯特空间的基矢),当我们用仪器对粒子进行测量的时候,相当于是对粒子进行了一个作用,即用动量算符作用在这个态上,只进行一次测量的时候,我们只能得到一个动量值(动量本征值),而这个时候的态,只有处于动量的相对应的本征态上时才会这样,这就是说,当进行测量的时候,因为我们的仪器对粒子的影响,使得粒子由原来的态坍缩到了这个动量本征态.但是我们测量的时候,也可能得到其他的本征值,即,也可能坍缩到其他的动量本征态,所以,要进行多次测量.
假设量子基态为 A， A非， 又假设叠加态为 B = c1A + c2A非 (1) 从性质上来看，我们总可以认为 B有一部分属于A，另一部分属于A非，于是有，归一化的叠加态为 Bn= rA + (1-r)A非 (2) 0<=r<=1 现在来考虑Bn 所包含的相对信息量，显然相对信息量以A或A非为参照物是合适的，比如考虑“又死又活”的薛定鄂猫相对于“死”或“活”包含多少信息是合适的。 于是我们形成了两种泛有序对 (A，Bn) (3-1) (A非，Bn) (3-2) 我们要问：(3-1)和(3-2)取什么形式所包含的信息量最大呢？ 现在考虑(3-1)的泛有序对所对应的广义集合 A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4) 这个广义集合所对应的信息熵为 H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5) 显然当 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0时， 信息熵H取最大值Hmax Hmax=1(比特) (6) 此时 (A，Bn) = (A, A非) (7) 再考虑(3-2)的泛有序对所对应的广义集合 A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8) 这个广义集合所对应的信息熵为 H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9) 显然当 r/2 = (2-r)/2 ， 或 r=1时， 信息熵H取最大值Hmax Hmax = 1(比特) (10) 此时 (A非，Bn) = (A非, A) (11) 于是我们得出结论：波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理 |
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