如果在L4放两个星球

看了某人的拉格朗日平衡点的科普贴有感而发。

                               
登录/注册后可看大图

假设L4有一个星体，已和行星、恒星保持稳定。如果把它换成两个质量1/2的星体，相隔一段距离，这两个新的星体能保持稳定吗？

从图上看，L4和L5区域有向外的蓝色箭头，似乎表示受力是向外的。这样的话，对于这两个新的星体的距离、质量和位置，是否存在某些解，使其引力和“向外的趋势”正好抵消？

好像拉格朗日点是求解三体问题中一个非常特殊的例子时的解，它要求第三个天体的质量小到对整个系统不产生任何影响，你这个问题是不是要考虑这两个星体的质量呢

L4是一个区域，不是一个点。
所以L4可放多个小天体。
参见“木星的特洛依小行星”。

这五个点实际上都是各指一个区域，没有什么物体能真正相对绝对静止。L2就有很多探测器了。

感谢楼上各位的回复。

我在想啊，如果1楼图中的行星是一颗超级木星，自带一颗类似地球大小的卫星，然后 L4 L5各放两颗类地行星，这样一条轨道上就可以有5颗类地行星了。应该可以有比较稳定的解吧。

然后，宜居带里或许可以容纳两条这样的轨道。

回复 5# vimb


    与地球质量相当的天体，如果与木星同处一个轨道（或者很近），那么谁也无法保证这个轨道是稳定的。

所谓的N体问题最终的结果是“混沌”，就是说N体问题的结局，我们无法求解。

保险起见，你还是把小质量的天体放在拉格朗日点吧。

知识版过去有过讨论和计算的，L4、L5是个区域，在区域内部，略微的偏离位置可以被恒星和大行星的引力合力重新拉回的，就是说，区域具有自稳定性。

当然，这种“稳定”轨道本身是非常复杂的，可能有一个巨大的振荡范围。但粗略地看，就可以看做它们在该区域内。

要特别强调的是，如浪淘沙所言，这里的稳定是以该区域的天体质量可以忽略为前提的。在这种情况下，该区域中可以存在非常多的小天体，如果某个天体一分为二，一般是可以继续存在的。

像楼主后面5楼提到的情况，类地行星本身会对类木行星产生明显的摄动，这样肯定是不能稳定的。形成月球的星子，本来就是L4区域。当然也可能，最后合并了或者清除出轨道区域了，总之是个“混沌”结果。

回复 6# 浪淘沙

混沌也不是无法求解，只是解不是初值的连续函数，，，，，，，，，，

这五个点实际上都是各指一个区域，没有什么物体能真正相对绝对静止。L2就有很多探测器了。 ...
sonic5188 发表于 2011-9-3 22:52

                               
登录/注册后可看大图

L1、L2、L3严格来说仅是一个点，而且随着行星的椭圆运动，这个距离还在改变中。所以现实中的探测器是在做围绕L1、L2点的运动，当然这种维持轨道的能量需求很小。
L4、L5由于存在自稳定区域，对能量的要求更小。

回复  浪淘沙

混沌也不是无法求解，只是解不是初值的连续函数，，，，，，，，，， ...
feng1734 发表于 2011-9-4 10:45

                               
登录/注册后可看大图

你是说，可以从目前得到的轨道数据，推导几万年，几亿年后它的轨道位置。

但我总觉得未来几亿年后的太阳系各天体的精确位置是无法推算的。

所以对于未来的小行星撞地球事件，一般都用概率来表示。
否则的话，若能精确推算，就直接可以回答2029年、2034年会不会有较大级别的小行星撞地球，而不是说撞击概率为几万分之一了。

也许是我们二个对于“混沌”的字面意义的理解不同吧。所以才会产生分歧。

回复 10# 浪淘沙


    混沌就是，初值改变一个无穷小量之后，末值改变的不是一个无穷小量，而是某个确切的量，比如初值由1改变为1+无穷小，则末值由2改变为3，，，，没有无法计算的说法，，，，

回复  浪淘沙


    混沌就是，初值改变一个无穷小量之后，末值改变的不是一个无穷小量，而是某个确切的量 ...
feng1734 发表于 2011-9-4 11:04

                               
登录/注册后可看大图

    看来我们二个的理解是不同的。

我的理解是：初值改变一个小量，末值是什么结果，无法预测。至多是用概率去表示。
有可能末值也只改变一个微小量，也可能末值改变一个无穷大量。

描述“混沌”这个概念的人，一般喜欢举例说某只蝴蝶扇了一下翅膀，最终可能会造成另一个地方发生风暴。（原文我不摘引了。）
但也可能最终什么都没发生。
否则的话，我们只要看一下蝴蝶扇翅膀，就可能预测未来的“台风”了。那不是神了？

回复 12# 浪淘沙


    混沌是数学上定义的很好的概念，不存在不同理解，，，，，，
牛顿力学就是混沌的，也是决定论的，初值完全决定末值，，，，概率这东西只在量子力学里才有一定的真实性，，，，，，，

回复  浪淘沙


    混沌是数学上定义的很好的概念，不存在不同理解，，，，，，
牛顿力学就是混沌的，也 ...
feng1734 发表于 2011-9-4 11:14

                               
登录/注册后可看大图

我网上搜索到的信息表示，“混沌”概念不是你说的：初值决定末值。

各人理解不同，我还是按自己想的去理解：
蝴蝶扇了一下翅膀，有可能导致过几天会有一个台风登陆浙江。
也有可能过几天根本没有台风。

地球的质量大约是月球的81倍，木星的质量大约是地球的318倍。所以如果是超级木星的话，应该至少能拖住一颗地球大小的卫星。

按照G版以前的说法，行星质量上限大致为18倍木星的质量，或5724倍地球的质量。假设超级木星是4000-5000倍地球质量，在L4拖两颗地球应该也没问题吧。

实际上很多近地小行星就是地球L4L5的特洛伊，
有一个如同画面中的线圈一样的马蹄形轨道，
从地球静止俯视视角来看它们是绕着L4L5点运动。

回复 15# vimb


    月球的形成是个特例,一般类木行星都以低密度冰质卫星为主的...

回复 1# vimb


    放一个，你就不在了