波和粒子多普勒效应的通用计算公式

波和粒子多普勒效应的通用计算公式

摘要：本文得到一个粒子多普勒效应公式，这个公式同样适应于波，而且在形式上比以前的多普勒效应公式更加简单。

关键词：粒子多普勒效应 多普勒效应

一．粒子多普勒效应公式的推导

        假设粒子发射器和粒子接收器在同一条直线上作匀速运动，它们的运动方向相反，接收器相对发射器的速率为v ，粒子相对发射器的速率为w，发射器发射粒子的频率为f（周期为T）。假设在t0时刻接收器和发射器相遇，距离为0，在相遇的同时，发射器发射出第一个粒子，这个粒子从发射器到接收器的时间为0。随后接收器相对发射器的距离开始增加，经过一个周期T之后，发射器发射出第二个粒子，第二个粒子追上接收器的时刻为t1， 时刻 t1与时刻t0之间的时间间隔就是接受器接收粒子的周期T1。第二个粒子从被发射到被接收的时间为T1-T，在这个时间内，它相对发射器的位移为（T1-T）w，在一个周期T1内，接收器相对发射器的位移为T1v。第二个粒子被接收器接收时，粒子和接收器相对发射器的位移是相等的，因此可以列方程：（T1-T）w=T1v解方程得：T1=T w/（w- v）这就是粒子多普勒效应的周期公式，转化为频率公式为：f1= f（w- v）/ w公式中f1为接收器接收粒子的频率，f 为发射器发射粒子的频率，w为粒子相对发射器的速率，v为接收器相对发射器的速率。如果接收器同发射器相互靠近，上式括号中为+号。

二．粒子多普勒效应公式同样适用于波

      在推导粒子多普勒效应公式的时候，可以用脉冲波代替粒子——脉冲与脉冲的距离远远大于一个脉冲的长度，其推导结果是相同的。下面就用一个有具体数据的例子来验证粒子多普勒效应公式是否适用于波。波的多普勒公式为： f1= f（w± v）/ （w± v）粒子多普勒效应公式为：f1= f（w±v）/ w设声波发射器和接收器在同一条直线上作互相远离的匀速运动，它们相对空气的速率都为5，声波相对空气的速率为100，声波 发射频率为f，求接收器接收声波的频率f1。通过波的多普勒公式f1= f（w± v）/ （w± v）得到f1= f 95 /105。在这个例子中，声波相对发射器的速率是105，接收器相对发射器的速率是10，通过粒子多普勒效应公式f1= f（w±v）/ w也得到f1= f 95 /105。

三．结束语
公式f1= f（w±v）/ w比公式f1= f（w± v）/ （w± v）更加简单，适应范围更加广泛，对于研究波、粒二象性的光，这个公式也许有一定的价值。