请教两题微分方程式

当年学的早就忘的一干二净
请教两题微分方程式

已知

(1)




(2)


a,b,c都是常数

求dn/dλ=?

[ 本帖最后由 maytel 于 2008-3-22 16:29 编辑 ]

先令
y=n*n
x=λ*λ

化简后再求应该会了吧
一步一步来

原帖由 武子 于 2008-3-22 16:39 发表

                               
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先令
y=n*n
x=λ*λ

化简后再求应该会了吧
一步一步来

老实讲完全不懂
离开微积分已经二十多年了
上网查了半天
只知道两边取对数
假设右边一长串等于u

ln(n(λ))^2=ln(u)
2ln(n(λ))=ln(u)
ln(n(λ))=1/2ln(u)
d[ln(n(λ))]/dλ=1/2d[ln(u)]/dλ

再来就不会了

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原帖由 武子 于 2008-3-22 18:20 发表

                               
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thank you very much

查看一下吧
写的有点简陋，见谅啊

原帖由 武子 于 2008-3-22 18:52 发表

                               
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写的有点简陋，见谅啊

还没收到咧
明天再看看

没看出来这楼和天文知识有嘛关系

没那么麻烦，两边对λ求导，右边很简单，左边得2n(λ)*dn/dλ，然后把n(λ)的表达式代入即可。

那位大侠能帮帮忙
我已经二十多年没碰过这些玩意儿
简单的还记得
三角函数对数早就忘的一干二净
目前是要写程式
所以需要求微分值

居然这么久还没解决呢？其实按9楼的做法就很容易搞出来了。
呵呵，既然要写程序，那就给你一个耍赖的办法，省得一旦换个函数又要上来问：
`\frac{dy}{dx}`大约就是`\frac{\Delta y}{\Delta x}`。

所以，对于函数f(x)，它的在x处的导数大约就是100000×(f(x+0.000005)-f(x-0.000005))

（1）　　`n(\lambda){dn}/{d\lambda}=A_1\lambda-{A_2}/{\lambda^3}-{2A_3}/{\lambda^5}-{3A_4}/{\lambda^7}-{4A_5}/{\lambda^9}`

（2）　　`n(\lambda){dn}/{d\lambda}={-b_1c_1\lambda}/{(\lambda^2-c_1)^2}+{-b_2c_2\lambda}/{(\lambda^2-c_2)^2}+{-b_3c_3\lambda}/{(\lambda^2-c_3)^2}`

再把左边的`n(\lambda)`除过去就好了，应该有正、负两个值吧，这就是9#的意思。

[ 本帖最后由 云边鬼 于 2008-3-27 22:19 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 21:50 发表

                               
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呵呵，既然要写程序，那就给你一个耍赖的办法，省得一旦换个函数又要上来问：
`\frac{dy}{dx}`大约就是`\frac{\Delta y}{\Delta x}`。

所以，对于函数f(x)，它的在x处的导数大约就是100000×(f(x+0.000005)-f(x-0.000005))

感谢两位回答

假设           f(x)=X^2
微分就是   f'(x)=2x
当x=1时
100000×[f(1+0.000005)-f(1-0.000005)]=100000×(1.000010000025-0.999990000025)=2
那二次微分是否有类似的求法

`f^{''}(x)=\frac{f(x+\Delta)-2f(x)+f(x-\Delta)}{\Delta^2}`
你可以让`\Delta`是一个比较小的数。
`\Delta`越小，在这点处的拟合越准确，但用计算机算的时候的浮点舍入误差也越大。
所以自己找一下对于你的函数，`\Delta`的最优值吧。
如果懒得找最优的情况，那就随便选个小的数就好。（比如我在11楼随手选了`10^{-5}`）