望遠鏡自製法 2.

望遠鏡自製法 2.

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第二章　反射鏡面之磨製（續）

2.　工具與器材

磨製鏡片時需要購買的材料及自製的儀器分別列出如下：

甲、需購材料：

a.　六吋直徑派勒斯（Pyrex）用熱軟化（Heatanneal）過的玻璃光板一塊，約一吋厚。

派勒斯玻璃膨脹係數很小，用來製鏡片不易受溫度的影響。普通玻璃板冷卻時，易有內部應力（Internal stress）磨好後會變形，必須用熱軟化過，消去內部應力才能應用。熱軟化過程是加中等高溫再逐漸冷卻。

這樣一塊派勒斯玻璃在美國的售價約為美金四元左右（臺幣160元）。國內玻璃廠應該可以以較低價格製造應市。但在沒有供應也沒有外匯去買的情形下，有一種代用品可用，就是普通海船上的厚圓玻璃窗。這種玻璃是經過熱軟化的，只是膨脹係數大些。拆廢船時應該可以用廉價購得。

b.　六吋直徑普通玻璃磚，約四分之三吋厚。這是用來做工具的，不必用好玻璃。

c.　磨砂，自粗至細，依磨鏡程序排。80號金剛砂（Carborundum）　240公分120號金剛砂（Carborundum）　120公分220號金剛砂（Carborundum）　30公分400號金剛砂（Carborundum）　30公分600號鋁頓（Alundam,

                               
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人造氧化鋁）或　No. 2 Garnet　石榴子粉　15公分305號剛石粉（Emery天然氧化鋁）或　No. 8 Garnet　石榴子粉　15公分

d.　打光粉

光學用鐵丹（Rouge,三氧化二鐵粉）

120公分

e.　松瀝

                               
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（Pitch，即植物性柏油。）約五百公分。松香　200公分蜂蜡　100公分這部分的材料必須不含砂泥。如果疑心有砂泥滲雜在內，可以熔化後，沉澱過再用布過濾。

以上材料可以到五金行、眼鏡店等處購買。美國Edmund Scientific Company在Camden, New Jersey有全套設備出售，售價為美金十四元左右（臺幣560元）。

其他需要材料為：水桶一，水瓶一，粗細金剛砂石各一，松節油，石蜡少許，小油漆刷子（用來刷鐵丹用）一，放大鏡（焦距一吋）一，小鍋（用以熔松瀝

                               
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）一，及小爐一。

乙、自製儀器

a.　曲率樣片（Template）這是在粗磨階段用來比較鏡片曲率的。製法如下：用一薄金屬片（塑膠片亦可）放在地上，用一長鐵線一端釘在地上，另一端（245公分處）繫一筆，在薄片上畫出一半徑為245公分的圓周。沿圓周仔細剪下，取六吋長左右的一段圓周，夾釘在兩片木板中

                               
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可（見圖八）。這樣片必須仔細製造，如果有誤差的話，製成的鏡片可能焦距相差很大。

b.　磨砧鏡片：必須放在一堅固台面上。堅固高圓凳可以代用。

c.　試鏡台：在試鏡時鏡片要垂直站住。必須用一堅固鏡台以防功虧一簣；磨到快好時打壞。一個很易製的鏡台如下（見圖九）。

d.　製槽工具：在做松瀝青打光模時需要做一個控制槽痕的工具。其製法如下：取一八吋長，二分之一吋厚，八分之七吋寬的木條，邊上釘上兩片八分之一吋寬，四分之三吋長的鐵條或木條即可。截面見圖十。

e.　佛科試鏡機：這是用來測量鏡面是否達到四分之一波長的標準的利器。它的構造很簡單，但我建議讀者把佛科試鏡法看通之後再開始製造。

試鏡機的主要構造是一個點光源，把光送去鏡面上反射

                               
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來。在焦點上，有一可以移動的刀片口，把反射光切斷，如圖十一。最重要的是這點光源必須儘量接近刀片口。試鏡時眼睛放在刀片口後面，儘量靠近刀片口。這刀片口必須能前後左右地作精細運動。

點光源可以用一個有聚光鏡的手電筒燈泡，用一張鋁箔包起來。以細針在鋁箔上刺一極小的洞。這小洞中出來的光就是一個很好的點光源。

刀片口可以用彈簧架起來，用螺旋調節傾斜度。但刀片口不能左右擺動。圖十二示出一個簡單而堅固，並可調節的刀片口安置機。螺旋上面裝一指針（可以用錫焊在螺旋上），再用一指標。如果螺旋每轉一圈進行n公分的話，這指針就可以輕易地指示出刀片口進行到n/180公分（假定指針可以指示到比2°更精確的角度）。如果用的是6-40螺旋（6號螺旋，每轉一次進行四十分之一吋），那麼n＝0.025×2.5＝0.0625公分。而指針每次旋轉2°只使刀片口移動0.0625/180＝0.0004公分。這樣的精確度，不用螺旋就很難達到了。

3.　佛科試鏡法原理（Faucault test）

在磨鏡之前，讀者應當明瞭佛科試鏡法的原理。佛科試鏡機的構造很簡單。唯其簡單，才能達到精確的程度（這是從事實驗的人必須知道的原則）。所有大型天文望遠鏡試鏡原理都和下敘的大同小異。

先從理想圓球面說起。按照光學反射原則，在圓心放出的點光都被鏡面反射到圓心成像。在圓心附近放出的點光也會被反射到這焦點附近成像，如圖十三（a）。如果這光點離圓心近的話，所成的像誤差很小，也呈點形。

如果我們在焦點上放一刀片口，在刀片口剛好遮住焦點時，焦點以後B處的反射光就完全昏滅。在焦點附近的刀片口只需要移動針孔大小般的距離就可以使反射光從全亮變成全滅。如果我們把眼睛放在B處接受反射光，在焦點被遮前，整個鏡片是完全明亮的，像滿月一樣。在刀片口逐漸移近焦點時，鏡面的亮度就會均勻地暗下去而不會看見一塊亮或一塊暗的地方。這當然是假定鏡面是完美的理想球面。

如果鏡面不是理想球面呢？所有的光不能都集中在焦點上（見圖十三（b））。把焦點附近的光束放大來分析的話，就成圖十三（c）。在刀片口逐漸移近焦點時，部分光束被阻，這時所看到的鏡面就有一部分黯淡下去，不再是均勻的。因此，球面是否適合光學標準很容易地便能「一眼」看出。

佛科試鏡法究竟靈敏到什麼程度呢？如果鏡面和球面相差1/8波長的話，一個沒有經驗的人也可以很容易地看出鏡面上半明半滅的不同來。有經驗的人可以測到1/20波長。如果用照相版代替眼睛，光電池代替人腦的話，甚至可以測到1/60波長的差誤

以上討論的是圓球面。可是望遠鏡面都是拋物線面而不是球面。那麼怎樣來試拋物線面呢？原理仍是一樣的，只是鏡面上放一紙板，每次只測一部分鏡面，用螺旋調節刀片口的位置，逐漸量出鏡面各處與球面的差別來。把這些量得的差異和理論上推算出來的拋物線面與球面應有的差異相比較，便可求得磨好的鏡面與理想拋物線面的誤差了。雖然理論上說起來應當測無數點才能相比較，實際上在f＝8的六吋望遠鏡面磨製過程中，只要測三點就夠了。詳細的測量及更正法，以後在用到時再提。

4.　磨鏡法

在開始講磨鏡法之前，我先要強調清潔整齊之重要。

第一、各種磨砂千萬不能相混。每次要打開次細的磨砂時，桌上必須擦洗乾淨。千萬不要同時打開兩盒粗細不同的磨砂。在用細砂磨時，如果有一粒粗砂混雜在內，就可以使你化上幾小時甚至幾天的時間來彌補。

第二、不能跳過一步！磨鏡的時間應在廿小時至一百小時之間，普通為五十小時左右（我自己的鏡子磨了四十小時）。磨鏡是訓練耐性最好的運動，必須抱著「只要功夫深，鐵杵磨成針」的決心來做。

第三、試鏡時最好找一個溫度均勻的暗室，露天不大適宜。佛科試鏡法的靈敏度太高，鏡面上有溫度不勻的地方可以看到不穩定的氣流。

a.　磨動法　磨鏡時因為要保持鏡面的對稱（不然會有散光的現象），鏡板必須不時轉動，工具板也要不時作相對的轉動。但兩板之間的相對轉動必須是無週期性或有極長週期性的。最簡單的辦法是在兩板邊緣畫上不等量的線。例如，在工具板邊緣畫七條等距的線，在鏡片邊緣畫八條等距的線，磨十數下之後，工具板向左轉過一條線，鏡面向右轉過一條線，這樣在7×8＝56轉之後，工具板同鏡片才會回來原來的地方。（如果每次只轉半條點，可以把週期延長到4×56＝224轉。）見圖十四。

如前所述，磨鏡的磨法就是把一塊鏡片板在一塊工具板上磨。但磨鏡的手法與磨出來的鏡面形狀有很大的關係。磨鏡的基本手法是前後磨。這樣容易出力而且均勻。磨的手法有三種：全磨──鏡板自一端走到另一端的距離相當於鏡板的直徑，半磨──鏡板走的距離是直徑的一半，三分之一磨──鏡板走的距離是直徑的三分之一。磨的時候鏡心的軌跡是直線，但是鏡心與工具板心有兩種不同的相對運動方式。第一種是兩心相交的，叫做正心磨法。這種磨法使鏡板曲面趨於球面，但進度較慢。第二種是兩心不相交，而成兩條平行線的，叫做離心磨法。這種磨法鏡面曲率增加得很快，但易得圓椎面或雙曲線面。磨時在桌上舖十幾層報紙，把它們打濕，再把工具板放上去，這樣工具板就不會左右滑動了。磨時前後動作的時間以一秒為度。磨砂不要放太多──太多的磨砂反而會減低磨鏡的速率。

b.　粗磨（自平至凹）

在用最粗的磨砂時，主要目的是把鏡板中間的玻璃多磨掉一點，邊緣上少磨掉一點，磨出來的鏡片好不好無所謂。在這一階段，需要磨掉很多玻璃，所以最好用磨去玻璃最快的手法。最快的方法是離心長磨，但由於長磨所得的曲面易趨於圓椎形，增加以後的困難，所以最合適的手法是三分之一離心磨法。開始粗磨時鏡板中心（A）（見圖十五）約在工具板內二分之一吋（1.25公分）左右，以後逐漸移向內部。開始磨時必須注意磨得均勻。A在工具板上所走的軌跡見圖十五b。

要磨得快，必須對鏡板加以適度的壓力。壓力太大易使工具板（特別是工具板邊緣）破損，壓力太小則耗時太多。

開始磨以後，鏡板中部的玻璃就開始逐漸被磨損，如圖十五（c）虛線所示。這時，工具板的邊緣便逐漸尖銳起來，必須不時用金剛砂石把工具板邊緣修光。否則從工具板上碎下來的玻璃便會和粗砂混入細砂一般地引起毀壞鏡面的後果來。同理，鏡板邊緣也要不時修光。

千萬別性急，採用長磨手法！　以上所述的三分之一磨法是集許多人的經驗而體會出來的最快磨法。這樣磨出來的曲面最接近圓球面，在細磨時便不需要太多的修改。

磨砂不要放太多，一小撮即可，並需不時加水。開始磨後磨損了的磨砂和磨下來的玻璃便混合成土色的漿。如果大部分的磨砂還沒有破碎，可以把泥砂放在水中沉澱出來再用，否則即行洗去。

不久之後（工具板完全旋轉過兩三次之後），鏡板中央就呈凹形。這時可以用樣片來試曲面。試時把樣片放在中央，用燈斜照，比較鏡板中心凹下去的部分與樣片的曲率。如果大致相合，即可將鏡心（A）向工具板心移近半吋再磨，以擴大凹進去的部分。此後再磨再試，每次以½吋為度地把鏡心逐漸移近工具板中心。但因為磨面的增大，每次內移後需要磨的時間也相應地需要加長。如果不小心把鏡面磨得太凹了些，可以用三分之一正心磨法﹐把鏡心移到工具板中心來，把曲面磨平一點。如果不時試曲面的話，這種現象就不會發生。為了避免不均勻的現象，試曲面最好是在鏡片做過整數的完全旋轉之後。磨時不妨不時拿起鏡面，用手指把磨砂弄均勻，因為磨砂容易流到最凹的地方去。在鏡心移到去工具板心不遠時，可把磨砂用到完全破碎為止。如果鏡面與工具板黏在一起分不開的話，可以把它們浸入水桶，便會慢慢自行分開。從開始磨到大致成形約需四到八小時。

粗磨大致完成（和樣片大致相合）後，可以用佛科試鏡機來試鏡面的焦距了。第一步先把工具板與鏡面都在水桶中洗淨。倒出一小撮400號的金剛砂，弄濕，放在工具板上用手指抹勻，把鏡面用三分之一正心磨法磨上五分鐘左右。磨時須不時把磨砂用指抹勻。其次把鏡面洗淨，不要擦乾（有水反射度大），放在試鏡架上。在離鏡面約98吋（焦距之兩倍）處安置一點光源。把鏡面用手（左右）及螺旋（上下）調節，使反射的光點和點光源儘量接近。開始調節時可用手電筒握在手中代替點光源，上下左右移動，找出點光源大致的部位，再把點光源固定下來，用試鏡架把鏡面作精細的調節。小心記下試鏡架及點光源的位置，以後再試鏡時便可省事不少。第三步是測焦距。人站在點光源後面看看反射光點，同時把點光源作些許的左右或上下的移動。如果反射光點的運動與點光源的運動同向，光點在圓球心與鏡面之間；如果反射光點的運動與點光源的運動反向，則光點在圓球心之外。在光點移到某一點，在光點作左右（或上下）移動時反射光點似乎不動，這時光點便在圓球中心了。這光點到鏡面間的距離就是圓球半徑，而鏡面的焦距即其半數。（以上描述試焦距的方法以後還要再用到。）

如果試出來的焦距是49吋（＝123公分）左右的話，粗磨階段便告完成。如果焦距在50吋以上，則需要繼續用三分之一離心磨法磨過。如果焦距是54吋左右，不妨用長磨法磨短後再用三分之一磨來校正曲面。如果焦距小於49吋，可把鏡片放在下層，工具板放在上層，用三分之一離心磨法來校正。一般說來，焦距在49至50吋之間，粗磨便算完成。我們理想的焦距是6×8＝48吋，為什麼在這階段要把它定在49-50吋呢？這是因為細磨階段會減少一，二吋，打光時又會減少半吋左右，所以在這一階段，焦距必須比最後的理想焦距長一點才行。

另外兩個必須在粗磨階段做到的條件是：鏡板曲面接近球面與工具板的曲面和鏡板曲面相吻合。如果鏡面曲面很接近球面的話，在磨砂都已破損之後，鏡面上各處的磨砂看上去都是同樣的細緻，而且磨起來不會有鏡片黏在工具板上的感覺。至於兩板之曲面是否吻合，可用下法一試。把鏡面與工具板都洗淨，擦乾。不加水或磨砂，只用鏡面和工具板，以三分之一正心磨法乾磨十數下（半分鐘左右，要不時轉動鏡面）。拿起鏡面來，看看磨下來的玻璃粉是否均勻地分佈在鏡面上？只要大致如此，就可算是吻合了。如果不吻合的話，再加水與磨砂用三分之一離心磨法從頭來起。因為粗砂磨起來快，所以在這一階段把曲面磨得越近圓球面以後越省事。

洗淨步驟　所有的工具都要徹底洗淨，桌面也要洗過擦淨。水瓶、水桶裏的水也要換過，瓶、桶都洗淨。報紙全部換過新的。手也要洗乾淨，不能馬虎。

c.　細磨　粗磨過的鏡面大致符合圓球面的標準之後，就可以開始細磨了。在粗磨階段，主要目的是磨去玻璃，因此磨砂儘量用最大號的。但是大號磨砂磨出來的鏡面上有許多小洞，細磨的主要目的就是把這些小洞磨平，成為更完整的球面。在細磨時，鏡面的焦距會有少許的更改，但只有幾吋的上下。如果焦距太短，細磨時把工具板放在上層，便可增長一、二吋。如果焦距太長，細磨時把工具板放在下層，便可縮短一、二吋。如果把鏡面與工具板不時上，下互換的話，焦距可以幾乎不變。所以只要粗磨後的焦距是在46-50吋之間，在細磨階段，磨鏡者可以設法把最後焦距調整到48¼吋左右。這多下的¼吋要在打光時去掉。（打光時不宜把工具板放在上面。）

在細磨時，手法千萬不能超過三分之一磨。一般說來，磨砂愈細，愈要用短磨，到最後用400號金剛砂粉時，鏡板的運動只限於半吋左右。較長的磨法（但仍不得超過三分之一磨）可使焦距減短得較多，較短的磨法則較少。這時用的是正心磨法（鏡板中心經過工具板中心）。磨時速率不能因長度減少而增加，而以每分鐘不超過八十下為度。

細磨主要目的是把粗磨時鏡面上磨出來的小洞磨平，間或把粗磨時不太完整的球面磨得較為完善，因此這一階段需要花費的時間沒有一定，要看這些目的是否達到了。一般說來，每種磨砂磨出來的洞都有一定的大小，磨到鏡面上的小洞都呈同樣大小時，便可換細一號的磨砂了。大約每號磨砂要放八次到十數次，每次約磨五分鐘左右，到全部磨碎差不多看不見時為止。磨時不要忘記互轉鏡面與工具板。如果手力不強不能加重壓力的話，可以增加磨的時間。每種磨砂總共磨的時間約為四十分鐘左右。同時，在這一階段內，尤其是用120號砂時，不妨多試幾次焦距。這時試焦距可用毛玻璃。反射的光點在毛玻璃上聚成一小光點，很容易找出準確的焦距。每次換用細一號的磨砂時必需先試一次焦距。〔毛玻璃製法：用兩片顯微鏡用的樣片玻璃，中間夾少許400號磨砂及水，磨五分鐘

                               
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可。〕

每換細一號的磨砂時，用砂量就要少一點。磨砂放在工具板中央，加水，用手塗開。加新砂時舊砂要完全洗淨。在加305號剛石粉時，只要很小的一撮就夠了。用600號及305號砂時，鏡面與工具板的曲面已互相吻合，加水之後易生小氣泡。這些氣泡必須除掉，磨鏡的效率才能提高。去掉氣泡的方法如下：把鏡面向外略微推動並同時轉動鏡面，這些氣泡就可去掉了。用305號剛石粉時，只要放五次砂就夠了，但最後一次必需磨足十五分鐘以上，並隨時加水以防水分蒸發後鏡面與工具板黏在一起。細磨階段所花時間，大致為四、五小時（試鏡時間不算在內）。

這時鏡面已近乎透明。透過鏡面可以唸出放在鏡面後數吋的報紙上的小字。仔細檢查表面上是否還有粗砂磨出來的小洞？鏡面中央與邊緣是否同樣細緻？如果沒有小洞或小洞不多（一兩個小洞不要緊），同時鏡面與工具板很相吻合，那麼細磨階段便告完成了。

望遠鏡自製法 (1)


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前言

自從我在中央副刊上發表「閱十二倍望遠鏡有感」以來，國內有幾位天文同好，不遠萬里的來函問訊製鏡的方法。國外的朋友們也紛紛鼓勵我把自己的經驗寫出來。受了這些鼓勵，並蒙科學月刊的編輯人員一再督促，我就把當年磨鏡時用的參考書找出來，並且綜合了自己的經驗和顧及國內的現況，半譯半寫地完成了這部稿子。

做望遠鏡並不需要高深的學問和艱難的技巧，只要有恆心就成。有一位業餘人士曾說過：「業餘人士的望遠鏡，和大教堂的建築一樣，永遠沒有完工的一天。」（大教堂的建造靠善男信女點點滴滴的捐助，往往歷時幾世紀還完不了工。著名的聖母院Notre Dame, St.John the Devine都沒有正式完工。）所以，嘗試磨鏡之前，先要自問有沒有鐵杵磨成針的精神？因為磨鏡和試鏡費時至少五十小時。如果加上做裝置架，就要一、二百小時。

費用方面，在美國約需卅美元左右。在國內，克難一點的話，也要四、五百臺幣。這個數目不算大，但最好是先準備好再動手。

如果覺得費時、費錢太多，一個人不能負擔的話，幾個人合作也可以。但是要考慮到人多嘴雜，意見不合，中途散伙的可能性。大家合作製鏡，就像組織球隊一樣，即要有恆，又要肯合作，有團體精神。否則白白浪費時間和金錢，反而損失了友誼，倒不如不做了。

還有最重要的一點：做望遠鏡一定要抱著治學的精神──嚴肅，謹慎。馬馬虎虎磨出來的鏡片，在用佛科試鏡法檢驗時馬上就會顯示出來。同時，在製鏡的過程中，還有幾步涉及安全問題（本文中特別提出，以大字作警惕。），請諸君千萬注意。不要一時大膽，終身遺憾。本文中的安全措施，性急的人也許會嫌過煩，但千萬不能省略。諸君如果有機會去美國火箭基地參觀，就知道安全措施的重要了。一枚火箭中，半數以上的儀器是為保障安全而設的。製鏡過程中涉及的危險性並不大，但仍以小心為上。

另一項警告是：千萬別用望遠鏡直接看太陽。肉眼的反應速度只有五分之一秒左右，而望遠鏡所收集的陽光能在廿分之一秒內燒壞眼睛。所以切記切記，不要直接看太陽。最好每個製成的望遠鏡外面都漆上「警告：看太陽有瞎目之虞，希勿自誤。」字樣，免得外行人士涉險。（看太陽另有方法，見本文。）

前言講得太多了，在住筆前再提一遍，違反安全規則，一如飛蛾投火，連講情的機會都沒有！

本文

望遠鏡在天文學上的功用實在太大了；天文兩個字幾乎就代表重達數百噸的大望遠鏡。打開天文文獻一看，用肉眼或其他不涉及光學系統得到的數據幾乎是絕跡了。在歐美，天文的發展幾乎達到國與國，洲與洲競爭的地步。大望遠鏡的經營非國立不可。隨著天文科學的發展，民眾對天文的愛好也漸漸普及起來。在美國擁有口徑二吋以上，適用於天文觀察的小型望遠鏡的業餘人士約有二百萬人以上，其中自製望遠鏡的約有五十萬人，相當於總人口的四百分之一。

在外行人看來，望遠鏡是神妙的儀器。光學專家告訴我們說，望遠鏡的鏡面都是光學曲面，與數學上算出來的完美的曲面只差幾百萬分之一。乍聽之下，精確度驚人。但是，這些光學專家沒提起的是：按照物理和幾何最簡單的原理，兩片玻璃對磨久了，接觸面自然成了光學球面，與數學上的完美球面相差可能不到幾千萬分之一。這就是磨鏡的基本奧秘，說穿了就不值錢了。

本文要介紹的是如何能用簡單的方法來製造一種小型望遠鏡（直徑十五公分或六吋）。限於篇幅，如何應用望遠鏡來作觀察，以及如何選擇觀察的目標，以後再說。

第一章　望遠鏡的原理

一般說來，望遠鏡有兩種：折射望遠鏡與反射望遠鏡。兩者各有優劣點，茲分述如下。

1﹒折射望遠鏡的原理和不易自製的原因。

普通折射望遠鏡（Refractor）的原理是用一個透鏡把遠處物體折射成像，再用一個放大鏡把它放大（見圖一）。但是普通透鏡所折射而成的像都有球面差（Spherical abberation）和色差（Chromatic abberation），故不清晰。球面差產生的原因是透鏡中心（B）與邊緣（A）所成的像不在同一焦點上。色差的成因是不同波長（顏色）的光波經過透鏡時所受折射的角度不同，所成的像也不在同一空間。（見圖二）。要消除球面差，鏡面的曲率必須詳細計算。要消除色差，必須要用產生不同色差的玻璃，製成凸凹二鏡合併使用，使得兩鏡所生的色差，剛好對消。這就是為什麼普通望遠鏡的物鏡都是由二透鏡膠在一起的原因。

許多同好大概都試過自製折射望遠鏡。材料的來源最普通的是眼鏡店。可是眼鏡店裏買來的凸鏡片都有球面差和色差，因此做成的望遠鏡往往不合理想。要自製折射望遠鏡的話，除了透鏡一定要用上好的光學玻璃外，還要精於光學計算，和磨四個光學球面。因此，自製折射望遠鏡的人不多，買起來也較貴。

折射望遠鏡的優點是鏡片封在筒中，不易受塵染，觀察時能看度（Seeing condition）也較好。可是口徑大於十吋時，製造就不易了。

2﹒反射望遠鏡的原理。

反射望遠鏡是大物理學家牛頓所發明的。本文要介紹的仍襲用牛頓原來的設計，叫做牛頓式。

光從鏡子上反射時，反射角與入射角相等。如果把許多鏡片連起來，把鏡片的傾斜度安排好，所有反射的光都可以集中在一點上。鏡片數目增加，鏡片縮小到極限時就成了凹面鏡，能把所有射入的平行光都集中在一點成像（見圖三）。可是這成像點（集點）正好在鏡面中，所以觀看不便。在牛頓式望遠鏡中，焦點之前另設一小平面鏡，與入射的平行光成45°。這一來便把成像的地方移到進入鏡面的光柱以外（見圖四），便於安置目鏡（近眼的放大鏡）了。

這成像的鏡面為一拋物面，其方程式為：

(x+f)2=4fy（焦點在原點）焦距為：f。

在焦距比鏡徑大許多時，拋物線面與球面所差無幾。因為球面容易磨製，所以通常小型望遠鏡採用焦距都比鏡徑大幾倍，本文所介紹的是八倍。焦距與鏡徑的比值在光學上叫做焦比（Focal ratio）或f值。一般說來，照相曝光時間與焦比平方成反比，因此f值越小越好。同時f值越小，焦距越短，望遠鏡筒也越短，機械方面的製作也較易。大型望遠鏡中，有焦比等於二的。但是f值太小時，鏡面磨製不易。所以f＝8是由經驗得來的，斟酌了機械與磨鏡兩方面的困難的一個折衷數值。

反射望遠鏡的優點是經濟易製。鏡片不必一定要用光學玻璃，同時只有一個鏡面要磨。缺點則是易受塵染及氣流影響。

第二章　反射鏡片之磨製

1﹒磨鏡片的原理和光學上對鏡片精確度的要求。

如果將兩塊圓玻璃磚，一塊固定在桌上，一塊覆壓在它上面，中間放入磨砂和水的混合物，開始磨動，自圖五可以看出上面一塊玻璃中間磨損較多，成凹形，下面的一塊則是邊緣磨損得較多，成凸形。如果磨時不時更換兩塊玻璃的相對方向，磨出來的凹形（上面一塊）就趨於圓球面。

磨鏡的步驟是：開始時用粗砂將玻璃大致磨成球面，再換細砂把粗砂磨出來的小洞磨平，最後再用紅鉛粉打光成反射面，製成球面鏡片。製成拋物線面時要用特殊推磨法，並且隨時用佛科試鏡法（Faucault test）檢驗進度，到鏡面成為能把平行光束聚在焦點的拋物線面時，再上鋁或上銀以增加鏡面的反射度。

由於光波繞射的現象，一個光點（如星球）在焦點上的影像不是點狀而是分散的（見圖六）。一般說來，一點光源所成的像是一個光團（主峰），外面繞著幾圈由繞射所產生的光環（側峰）。主峰的長度大小依焦距而定，但其角度（ψ）大小則依望遠鏡的直徑而定：

ψ=1.22λ/D（弧度，radian）（1）

λ為波長（通常以黃色光之波長5000Å=5×10-5公分為準），D為望遠鏡之直徑。

同理，兩個相鄰光點所成的像是兩個相鄰模糊的光團（見圖七）。如果兩個光點逐漸靠近到第一光點主峰的極大處與第二光點主峰的極小處相合時，就到了這望遠鏡分辨本領（Resolving power）的極限了。此時，兩光點的影像主峰已開始混合在一起。兩光點間的距離小於此時，影像便分不出來了。

一個理想鏡面（拋物線面）的分辨本領通常以角秒計算。因為望遠鏡都是用來觀察星球的，所以分辨本領也基於對兩個相鄰，亮度相等的星的分辨力。星間的視角距離（Apparent angular separation）是用角秒（Second of arc）來量的。如所分辨的兩顆同星等（即同樣亮度）的星其視角距離為θ，望遠鏡之直徑為D，則

　　D=12.2/θ（公分）   　   (2)

或　θ=12.2/D（弧度）    　  (3)

（2）或（3）如用直徑六吋的望遠鏡，D＝15公分，則其分辨本領為0.75弧秒左右。一般說來，因為大氣中氣流的擾動，望遠鏡的分辨本領受到限制，只在一弧秒左右。因此六吋望遠鏡用在分辨星星上已是綽綽有餘了。

以上所說的是理想鏡面。一般磨出來的鏡面，去理想鏡面總有些距離。那麼，其間的區別究竟能有多大還不致於妨望遠鏡的工作效能呢？

雷勒（Rayleigh）發現，理想鏡面所成的像，百分之九十五的光都在主峰內，只有百分之五在主峰之外。如果鏡面與理想鏡面間的誤差小於四分之一光波的波長的話，那麼主峰的大小不變，但主峰內的光度逐漸降低，側峰的光度逐漸增加。誤差為波長之四分之一時，主峰內的光度降到百分之六十八。如果誤差超出四分之一波長，主峰的大小也要增大，因而影響分辨本領。在天文台中，磨鏡面以磨到1/20波長為準（也有磨到1/60波長以下的），但在業餘工作中，四分之一波長的標準就很充分了。這是因為天文台中使用各種光電儀器，鏡片必須精確，而業餘人士用眼睛看，眼睛和儀器不同，較能補償鏡片之不足。即使以四分之一波長為標準，鏡片的精確度也在十萬分之一公分以下。這標準看上去很苛刻，但用了佛科試鏡法，實際上並不太難做到。

望遠鏡自製法（5）


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第三章　附屬光學用品

現在你已有了一個能把遠處的星光焦聚成像的鏡片了。一個角像為0.75秒的影像，在焦點上的直線大小為 l：

l= θf　　　　　　　　　　（6）

其中θ為分辨本領的弧度（Radian）值，f為焦距。一角秒約相當於1/200,000弧度。（一秒=1/60分=1/3600度=1／3600(57.25)弧度）。因此，在f=122公分的情形下，θ=0.75×(1/200,000)，l＝0.0005公分＝0.005毫米。可是用眼在明視距離（25公分）辨像時，只能看到0.1毫米左右。因此，要達到望遠鏡的最高效用，這焦距上的像要用放大鏡來看。這專門放大焦距上成像的放大鏡就叫做目鏡（eye piece）。

除目鏡外，如前所述（見第一章），由於鏡面所成的像是在望遠鏡軸內，不便於觀看，所以需要一面小平鏡把成像反射到入鏡光束以外去。這面小平鏡叫做對角鏡（Diagonal）。目鏡與對角鏡都是望遠鏡中必要的零件。

此外，由於望遠鏡的視界很小，為了便於尋星起見，最好裝上尋星鏡。如果要拍攝照片的話，當然還要其他的照相器材及零件。

1.　目鏡

目鏡的功用是放大焦距上的影像。其原理如下

從反射鏡面投向焦點的光是圓錐形的，以鏡面為底，焦點為錐頂。圓錐形的高就是反射鏡的焦距F2（見圖廿八）。如果在焦點後面放一個透鏡，使這透鏡與反射鏡焦點的距離等於透鏡的焦距F1。如果我們暫時把阻礙入射光束這一層顧慮撇開不論，把眼睛放在這放大透鏡後面看所成的像，放大的倍數是F2/F1。（如F2＝48吋，F1＝1吋，放大倍數48）。理論上說來，目鏡只需要一個放大鏡，實際上單用一個放大透鏡看出來的視野（field ofview）太小。目鏡的視野以度計算。如果目鏡的視野為φ度，那麼整個望遠鏡的視野為φ/M，M為放大倍數。普通一個放大鏡的視野為十度左右，如果放大48倍，那麼整個望遠鏡的視野只有0.2度左右，連月亮都看不全。

把眼睛退後一點可以有限度地增加視野，但要真正增加視野，卻必需從放大透鏡的設計著手。普通是應用另一片透鏡來增加視野（圖二十九）。

普通目鏡有兩片透鏡：視野鏡（Field lens）離反射鏡焦點近些，目透鏡則離眼睛近些。一般望遠鏡都有好幾個目鏡。一套好的目鏡很貴（可以達到一百美元以上），不是每個人都能負擔的。而一套可用的目鏡（二至三個），自製的本錢只是透鏡的材料費。素質上雖然比買的差一點，但至少我本人覺得還是很可以用得，而且也符合萬事不求人的精神。

目鏡焦距的選擇：自製目鏡前，先要決定適用的焦距。一般說來，天文望遠鏡的倍數，上限與下限都受實際環境的限制，理由如下：

第一，由目鏡射出的平行光束，其直徑為p：

p=DF2/F1=D/放大倍數　　　　　　（7）

要使這束平行光柱完全進入眼內，p必須小於瞳孔的直徑。瞳孔的直徑，在白天約為二毫米，在黑暗中可以放開到五至十毫米之間，平均值為七毫米。六吋望遠鏡的D值為十五公分，如果要使p＝0.7公分，那麼放大倍數＝D/p便至少要在廿倍以上，才不至於損失了光。以48吋望遠鏡為例，放大廿倍吋目鏡的焦距當為5公分。

第二，反射鏡也有視野，由焦距而定。口徑六吋，f=8的反射鏡內，視野約為二度。如果目鏡的視野是φ度的話，最低倍數為φ/2。（即φ＝30°，φ/2＝15°）。

那末，是不是用焦距極短的目鏡就能把放大倍數增加到極大呢？不是的。理論上和實際上都有限制。理論上說來，放大到看得出繞射花樣時便達到了極限。就六吋口徑的望遠鏡來說，這極限約在八十倍左右。這時一個點光源在眼睛網膜上的大小是一分角，與眼睛的分辨本領相當。通常為了看得清晰起見，所用目鏡的放大倍數可以略微超出這極限。（一百六十到二百五十倍左右）。但是還有一層實際上的困難：大氣層使是在無風的日子還是有許多上升下降的氣流的。透過這些氣流射入望遠鏡的星光，在放大之後就呈現抖動的現象，而使星點變大。天文學上說來，星點的角大小代表能見的程度（見度　Seeing）。星點呈一秒的角徑就叫做一秒見度。事實上一秒的見度是很難得的，通常是在二、三秒甚至是七、八秒之間。用到一百五十倍以上的放大程度，星點的分辨就開始受見度的限制。二百五十倍則是實際上最大的限度，使是職業性的大型望遠鏡亦無法超越這一極限。

現在，我們可以開始選擇放大倍數了。如果只準備做兩個目鏡的話，我建議一個做三十倍，一個做一百二十倍。如果準備做三個，我建議一個三十倍，一個八十倍，和一個一百八十倍。如果準備做四個，我建議三十倍，八十倍，一百二十倍和二百五十倍。我自己的望遠鏡只有三十倍與一百二十倍兩種，已經覺得很夠用了。所以我建議先做這兩種，如果以後想添，再做其他的。

自製目鏡：怎樣自製目鏡呢？目鏡是綜合二透鏡而成的。兩透鏡的焦距各為F1，F2，其間的距離為D的話，則綜合焦距F3為    F3=F1F2/(F1+F2-D)　　　　　　　　　（8）

這是製目鏡最主要的公式。

三百多年來光學大師們研究的結果，目鏡的設計可以說是五花八門，各有千秋。我在這裏介紹的是朗斯頓式（Ransdan）。朗斯頓式的好處是材料易得，效果相當好，雖然視野只有30°（另一種愛佛式（Eifle）有68°的視野，是視野最廣的一種。），但是朗式的球面差與色差都幾乎可以完全相消，是最適宜於自製的一種。

朗式的設計如下：用兩個焦距相等的平凸鏡（即一面為平面，一面為凸面的透鏡。），使兩凸面相對，透鏡間的距離D，等於焦距F（見圖卅）。由公式（8），可以推出這綜合鏡的焦距也是F，這種設計是最簡單的，又稱對稱式，因為隨便用那一頭都一樣。但是實際上如果D＝F，視野鏡上的灰塵或玻璃上的刮痕都會很清楚地由目鏡中看到。所以要把D減去十分之一左右來避免上述的毛病。

三十倍目鏡製法。取直徑為3/4吋左右，焦距為1到1.5吋的平凸鏡兩個。另取一小節外徑（O.D.）與鏡徑相等的銅管或紙管（內筒），切成適當長度，使兩平凸鏡的平面間的距離比焦距少十分之一左右。將二平凸鏡凸面相對地裝在銅管（或紙管）兩端。再用一個大一點的管子（外筒）套上，兩端裝上保留圈，防止透鏡脫落並保持兩透鏡平面的平行程度。因為買來的透鏡直徑不一定相同；內筒的大小也隨之而異。但是，所有目鏡的外徑（外筒的外徑）都最好是一致的，而且最好是能和市面上買得到的一樣。這樣在添加目鏡時便不必重新做目鏡的鏡座了。市面上望遠鏡的目鏡規格是外徑1.25吋，顯微鏡的目鏡規格則是外徑0.97吋。我建議把外徑做成1.25吋。如果有現成的顯微鏡或雙筒望遠鏡目鏡可用，可以製一木筒，中間請木匠鑽一個大小正好的洞把目鏡放入使用。（圖三十一（a）及（b））

一百二十倍目鏡製法。取直徑為1/4吋到1/3吋左右，焦距為1/3吋到1/2吋之間的平凸鏡兩個。製法與卅倍目鏡相同。因為鏡面距離很小，誤差就容易放大，所以一定要儘量二透鏡平面的平行度與二透鏡之間的正確距離。如果裝置時感到困難，可以用點膠水把透鏡膠上。有一種新型塑膠式膠水（Epoxy，由兩種化學劑混合後使用。）很適用，但膠上之後便拆不下來了。

一百廿倍以上的目鏡。讀者在做過一百廿倍目鏡之後就知道自製小目鏡的難處。做一百廿倍以上的目鏡，用朗式設計更是困難。但是光學前輩想出了一種省事的辦法。這方法和現在攝影機上所用的Zoom鏡頭的原理很相似。（Zoom鏡頭中鏡頭焦距可以在有限範圍內自由變化。）

如果在反射鏡焦點之前放一個凹透鏡，其虛焦距為F1（F1為負值），反射鏡面之焦距為F2，按照公式（8），綜合焦距為F3，

F3=F1F2/(F1+F2-D)　　　　　　　　　（9）

如果F1比F2小很多，而D＝0，則F3為負值。如果F1+F2-D<0，則F3為正值。舉例來說：如果F1=-1吋，F2＝48吋，D＝47.5吋，

【瀏覽原件】 　　　　　　　　　　　（10）

這綜合鏡成像處在原來成像處l吋，l可用下列鏡像公式求得：

【瀏覽原件】 　　　　　　　　　　　（11）

或　　　【瀏覽原件】 ，

用上例的數值，我們得到

【瀏覽原件】　　　　　　　　（12）

由於D＝47.5吋，l＝1吋，這綜合鏡所成的像僅在反射鏡焦距後半吋的地方，而反射鏡的綜合焦距已加倍！

由此，我們發現用了一個凹透鏡，可以把綜合鏡的有效焦距增加一倍而焦點位置卻幾乎不變。用了凹透鏡之後的放大倍數F3/F目，又可以寫成：

F反／F目×〔l／(F反-D)〕　　　（13）

如果把ι和D加以變化的話，用同一個凹鏡和目鏡便可以得到不同的放大倍數。也就是自動調整焦距鏡頭（Zoom lens）的原理。

這種能夠增進放大倍數的凹鏡叫做拔樓鏡（Barlow lens）。用平凹鏡可以消除球面差，而在 l/(F2-D)之值在一與三之間（即放大一到三倍左右）時，色差也不大顯著。通常用的凹鏡焦距為三吋左右。（圖三十二）

因為拔樓鏡離開目鏡很近，素質不必太高，普通的平凹鏡就夠用了。用一個已知焦距為三吋的平凸鏡放在平凹鏡上，如果看出去的像和實物差不多大，那末這平凹鏡的焦距就在三吋左右了。

如果把F2-D調整到等於一F1，F3便成無窮大。這樣的望遠鏡就可以不需要目鏡，放大倍數為F2/F1，成正像。這樣裝置的望遠鏡叫做伽利略式缺點是視野太小。

2.　對角鏡（Diagonal）

對角鏡就是把聚向反射鏡焦點的光束反射到入射光束外的對角反射鏡（參見第二卷第八期本文圖四）。它的存在當然是會把入射光柱中間擋住一部份的。被擋住的光的比例相當於對角鏡投射在反射鏡上的面積與反射鏡總面積的比例。如果對角鏡的投影為圓形，其直徑為d，反射鏡直徑為D的話，那麼損失的光與入射光的比例為：

η=(d/D)2　　　　　　　　（14）

如果D為6吋，d為1.5吋，η=1/16=6.6%，這對角鏡擋去的光並不多。

對角鏡在理論上有個最小極限，就是要能把沿軸進行的光，經反射聚集到焦距的光錐完全反射到反射鏡的半徑以外成像，如圖卅三所示。其投影直徑最小值dm，可由dm／D1=D／F2解出，

或　dm=DD1／F2　　　　　　　（15）

如果F2為48吋，D1為3吋，D為6吋，則dm=3 × 6/48=3/8吋

實際上，D1最好是比0.5D大一些（例如大上一，二吋）以便安置目鏡。如果D1=4.5吋的話，

dm=4.5×6／48=9／16=0.56吋

如果用這最低值dm的話，只有沿軸進行的光才能完全反射出去，與軸相交的光就要損失一些了。為了避免損失，實際上用的dm要比用公式（15）所計算出來的大些。大多少則要看目鏡的視野而定。如果視野是φ度，那麼要用的dm(p)值可以證明為

dm(p)=dm+(φ／57.023).F2

φ為一度，F2＝48吋，

dm(p)=0.56+0.84=1.4吋
所以用1.5吋的正好。

對角鏡是什麼形狀的呢？因為它對反射鏡和目鏡的投影都要是圓形的，以它本身的理想形狀是橢圓形，而其大軸對小軸之比為√2:1=1.414:1。普通玻璃都有厚度，其理想邊最好是斜角形的，如圖卅四所示。

怎樣製造對角鏡呢？如果馬虎一下，找一片3/16吋厚的玻璃，選平的部份切下來磨成橢圓便可應用。可是這樣做自然品質不會很好，看出來的影像也不會太清晰。辛辛苦苦地把反射鏡面打成1/4波長準確度的拋物線面，卻因為對角鏡不夠精良而不能盡其用，不是太冤枉了嗎？所以我建議各位一定要把這玻璃磨成光學平面。

第一，取一片厚約3/16吋，直徑約6吋的玻璃圓板，及一

片同樣厚度，直徑小半吋的玻璃圓板。（這兩塊玻璃板可以到玻璃店去買大塊的碎玻璃，要找沒有刮毛的。）把磨鏡的工具板上面的模去掉，重新做一個。這次用六吋板來壓，當中只要做一個槽就行了。（見圖卅五）上臘，上肥皂和上鐵丹粉等步驟都和打光反射鏡時一樣，不再覆述。可是這個模必需硬一點。起初壓成型時可以用一片圓木板乘熱時壓住玻璃板，用五公斤左右的壓力就夠了。把一片細而露空的紗布夾在玻璃板與模之間可以增進吻合的程度。等到冷卻後，拿起來，上臘，壓過，便可開始使用。最初用六吋玻璃板先打光幾道，使臘變舊合用。

然後，把六吋玻璃板拿開，用五吋半的玻璃板來打光。用三分之一或更短的打光手法，不停轉動，以求圖形對稱。因為模較大，所以不易得凹形。打光約三、四小時即可，並不時用下法來試平面。

a.　干涉儀法（Interference Method）。如果用一單色光照到兩層玻璃之間就有干涉現象──形成明暗相間的細條紋。如果兩片玻璃中有一片是已知光學平面的話，這些條紋的形狀就可以示知另一片被試玻璃板是否也是平面。如果條紋成直線，即是平面；如成曲線，則不是平面。單色光的光源可用五金電料行有售的廉價小型霓虹燈泡。但已知光學平面不易得到，所以這種平面試法我只是略述一下以資參考的。

b.　用反射鏡試平面。把打好光，上了銀的反射鏡板放在架上，與佛科試鏡器成直角。用一光罩把鏡面罩住，只留中央二吋直徑的一個圓孔。把要試的平面架起來，呈45°，如圖卅六所示。這時可以裝上目鏡來觀察反射回來的光點了。如果鏡面是平面，而針孔非常小的話，可以看見繞射花樣的圈子（見圖卅七）。如果鏡面是凹形的話，針孔向上下伸展成長針形，如果鏡面是凸形的話，針孔向左右伸展成長針形。

如果是凹形的話，需要把玻璃板放在下面，用工具板在上面打光。如果是凸形的話，則把玻璃板放在工具板上面繼續打光。一直要打到完全平面為止。如果是散光的話，繼續打光時要注意不斷地轉動主鏡。

最重要的部份是中央部份，一定要磨成光學平面。邊緣部份可以略微馬虎一點。

切玻璃片。現在要把玻璃板剪成橢圓形了。第一，用細毛筆把要切下來的部份描出來。可以描成一個外切的八角形。如果自己會切玻璃的話，可以自己動手切下。如果自己不會切玻璃，用臘把八角形內部塗上臘，貼上牛皮紙以保護鏡面，出一點錢（講一點好話）請玻璃匠代切。切好後可以用金剛石沾水將八角磨去。要慢慢磨，不要性急。即使不磨，至多遮蓋掉少量的光，還是可以用的。最後把臘用熱水泡掉，鏡面用打光機油洗淨，再上銀便成。

鏡背面不要磨成毛玻璃。如果怕弄不清楚那一面是磨好的光學平面的話，可以在邊上畫一箭頭表示光學平面的方向，以免上銀時裝反了。

望遠鏡自製法（6）


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3. 尋星鏡（Finder）

尋星鏡其實就是一個小型的望遠鏡。這望遠鏡的品質不必太高，可以去照相機店買一個二號半身鏡（要平凸的），把凸面朝外，裝在管中作為物鏡，後面裝一六至八倍的目鏡便成（見圖卅八）。如果有更好的物鏡，當然更適用。

平凸鏡的色差與球面差都較小，所於我建議用平凸鏡。

有人建議用類似步槍上的瞄準儀來代替尋星鏡。這也可以。不過尋星鏡還有一個用處，就是尋找肉眼所不能見的微弱的星。瞄準儀沒有這一功效。不過，各人的觀察習慣不同，用那一種要看習慣而定。

如何製造尋星鏡的金工，在機械的一章內會提及。

4. 照相機

反射鏡實際上就是一個巨大的照相機鏡頭。理論上說來，只要在焦點放一張底片曝光就可以了（但是實際上卻有幾層困難：

（1）要裝一個快門來調節曝光時間；

（2）通常牛頓式望遠鏡的焦距都很靠近鏡管，因此要用一個拔樓鏡把焦距向外移。為了要充份利用望遠鏡的分辨本領，這是必須的；

（3）焦距延長後焦比增大，曝光時間要加長，數小時的曝光是經常的事，因此機械上建築要堅固，還要添裝導星目鏡與精細運動齒輪（Fine guiding gear）。

（4）這些困難在拍攝太陽、月亮時就大都不存在，所以業餘天文學家拍攝的多半是太陽或月亮。

天文攝影太過專門，這裏不擬介紹。

I＝c的焦距，d的光遮圓洞大小乃由虛線所示。

第四章　鏡筒的構造

1. 鏡筒的功用

有了目鏡、反射鏡、尋星鏡、對角反射鏡，還要把這些零件固定裝置起來，才能觀看。這個用來固定裝置反射鏡等零件的構造叫做鏡筒。在大型望遠鏡裏「鏡筒」實際上只是一個圓形的骨架，以便透風和減輕鏡筒重量。在小型望遠鏡裏，鏡筒通常都用一根大小適當，堅固而輕的管子來做。這樣一來可以遮四週的雜光，二來容易製造。鏡筒的直徑比反射鏡的直徑大些，這樣一則可以通風，二則沿稍偏光軸方向進來的光也不受鏡筒的遮掩。

一個典型的小型望遠鏡的鏡筒的構造大意如圖三十九所示。鏡筒的構造有幾個要點，如下：

1. 反射鏡面，對角鏡，和目鏡必須很堅固地附著在鏡筒上。如果我們用到放大的極限──分析一角秒左右的映像時，對角鏡和反射鏡面些須的振動就可使觀測受影響。

2. 反射鏡面光軸的方向，和對角鏡的方向，必須在一定範圍內，可以作精密的調節，以便校準望遠鏡的光軸以資達到理論上的分辨本領。

3. 目鏡必須可以前後移動以便調節焦點觀測。如果要用投影法觀測太陽或裝置拔樓鏡，此點更為重要。

4. 尋星鏡必須固定在望遠鏡筒上，並且可以調節其光軸使與主鏡光軸平行，使在尋星鏡中央的映像也在目鏡中央。

由於以上原因，鏡筒的構造可以分成反射鏡臺、鏡管、對角反射鏡架、目鏡臺、尋星鏡臺等部份。

2. 反射鏡臺

反射鏡臺的功用是把反射鏡固定起來，但仍容許在一定範圍內調整反射鏡的光軸的方向。要把反射鏡固定起來在鏡面一定要加以壓力，但是加了太大的壓力易使鏡面變形。（注意：這裏所講的變形的程度是以光的波長的幾分之一來量度的，所以儘管鏡板是用厚達一吋多的玻璃板製成的，變形的可能仍須要考慮進去。）一個容易製、堅固、易於調節而不致使反射鏡面變形的裝置臺的構造如下所述。

這個裝置臺分兩部份，一個是底座，直接固定在鏡管上面。一個是安置鏡板的活動板，由三個大螺旋固定在底座上面。在底座和活動板之間放了強有力的彈簧，利用彈簧被壓縮時的反彈力把活動板固定住。調節這三個螺旋的手捻螺旋帽就可在一定範圍內調節反射鏡光軸的方向。（見圖四十）

反射鏡面被三個小金屬鏡夾固定在活動板上，為了防止壓力過大，反射鏡背面被一片軟橡皮片襯住。這樣，即使溫度起了變化金屬鏡夾膨脹或收縮，靠了橡皮片的彈性，可以使加在鏡板上的壓力保持一定，以免變形。

底座可用二公分左右厚度的三夾板製造（用三夾板的原因是因為三夾板不易變形），也可以用厚1.5公分的鋁板製成，但是要把部份底板挖空以減輕重量。這底板的大小可以和鏡管內徑相等。如果是用三夾板製造，而且不時有自鏡管拿出拿進的可能，為了防止三夾板邊上安置在鏡管上的螺絲紋被損耗起見，可以把底板做得比鏡管內徑小1/8吋左右，再用平頭木螺絲把三片厚約1/16吋的黃銅片或硬鋁片釘上去，作為裝置片之用（見圖四十），底座三邊要各鋸去11/2吋左右，使成為一個鈍角等邊三角形（圖四十一）。鋸邊的目的是使空氣流通。

活動板直徑和鏡直徑相同，當中挖三個洞以使螺絲通過，在一面要把洞口加大以使螺絲頭隱藏在活動板面內部（如圖四十所示）。挖洞時可以把底板和活動板中心對準一齊鑽洞，較易對準。活動板宜用木製，以使有伸縮性，並且不易導熱使鏡面溫度不均勻。其他構造如圖四十所示。

3. 對角反射鏡架（蛛網架）

蛛網架的功用是把對角反射鏡安置在光軸上適當的位置，把聚集在焦點的光反射到鏡筒邊緣的安置目鏡處。通常是用很薄的金屬片來安置，以求阻擋最少的光。這裝置架形若自中心向外輻射的蜘蛛腳，故名。

蜘蛛架的支架有四支的，有三支的。雖然在理論上說來，三支的蜘蛛架所遮掩的光小些，可是只小到微不足道的千分之幾。要考慮的是因支架的存在而產生的繞射花樣問題。理論上說來，每支自中心輻射到一邊的支架要產二端輻射的繞射花樣光芒；因此用了三支的設計反而得到了六方輻射的繞射花樣光芒。用對稱式四支的設計，其繞射花樣光芒互相重疊，反而只有向四方輻射的繞射花樣光芒（這就是常常在天文照相裏亮星四週有十字光芒的原因）。

一個可以堅固固定，又可以容許小量調節對角反射鏡位置和反射方向的裝置如圖四十二所示。構造及功用在圖解中說明。

4. 目鏡座

目鏡座的一般形式是利用一個小齒輪（裝在一個固定在鏡管的座上），和一個裝在安放目鏡的小境管上的副齒輪（Pinion），使得目鏡可以前後移動。這是最便利的方法。構造如圖四十三。（注意：內管內徑的大小和目鏡相同，最好做成11/4吋內徑的，因為望遠鏡目鏡外徑的規格是11/4吋。）

另一個方法是不用副齒輪和齒輪，把B座內部一部份車出螺紋來，把內筒外部也車出螺紋來。旋轉內筒也可以調節目鏡的位置（圖四十四）。缺點是不易固定目鏡，而且目鏡進出調節的距離不大。

還有一個最經濟的方法，是用木塊製成的鏡座，銅管製成的小鏡管。用一個小螺絲來固定住目鏡的位置。缺點是不太容易校正目鏡的位置。（圖四十五）

5. 尋星鏡安置法

尋星鏡安置架的主要功用是固定尋星鏡，可是必須容許把尋星鏡指向的方向作小度的改變，以便和望遠鏡軸平行。通常的方法是用兩個圓環固定在一個底板上，這底板再固定在望遠鏡筒上，兩個圓環的週圍，在三個等距離的地方，鑽三個洞並製有螺紋。用三枚前端磨尖的螺絲固定住尋星鏡。（尋星鏡身也要鑽出凹進去的小凹口以便容納這三螺絲的尖端，不使尋星鏡轉動）。（見圖四十六）

6. 鏡筒的裝置

如果反射鏡架、目鏡座、尋星鏡座、對角鏡蜘蛛架都做好了，而且鏡管也有了，就可以開始裝起來。

以下的裝置中要不時的參考圖四十七（與圖三十九相同）。第一步手續是把三個調節反射鏡面位置的螺絲調節到適當的位置，即彈簧受厭的程度都差不多，三個手捻螺絲帽旋入的深度也差不多，而且鏡板不會搖動。第二步手續是把反射鏡架，裝上鏡板，放在桌上，仔細量焦距的長短，愈準確愈好。可以用佛科試鏡機來量；也可以找到一個已知距離物件（離鏡面距離約為ｕ）反射而成的像的位置（離鏡面距離為υ），用以下公式：

u-1+v-1=f-1

計算出焦距f來。

計算出焦距後，把鏡面到底座板的距離d1量出來，把反射鏡板取下收好，以防不慎損傷。把鏡座裝在鏡管上。這時要決定焦點的位置。焦點的位置可以自鏡管壁到離鏡管一、二寸處自由選擇。離鏡管壁太近，用高倍目鏡時觀看不易。離鏡管壁太遠，要增加對角鏡的大小。折衷說來，可以選擇在鏡管壁外部一吋半（4㎝）左右的地方。焦點離鏡管壁的距離以d4表示之。目鏡裝置的地方，離鏡面的距離若以d2表示之，那麼

d2=f-d4-R

R 為鏡管的外部半徑（等於外部直徑除二）。自鏡座底板算來距離應為d1＋d2，自鏡座底板量d1＋d2的距離，在鏡管筒四週做幾個記號。這就是要打的洞的中心位置。可以用無線電底座穿孔器（Chasis punch）打一個直徑為5/4或11/8的洞。這時就可以把目鏡座裝放上去了。先把裝置目鏡的洞在鏡管上鑽好，再把目鏡座裝置好，試過可以應用，再把目鏡座拆下以免在製造過程中受損。

把蜘蛛架的長螺絲轉動到對角鏡座和十字架之間露出的螺紋的長度約為1到3/2吋左右。再用一個螺絲帽轉入使與十字架接觸以便固定對角鏡座的位置。這時量一下對角鏡中心到十字支架中心的位置的距離，以d3表示之。自目鏡中心位置（以前做過的幾個記號之一）量過d3的距離，然後在鏡筒週圍做幾個記號。用一條線圍起來，在四邊等距的地方鑽四個洞，就可以把蜘蛛架裝上去（不要放對角鏡以免不慎損壞），試試看是否可以在不彎曲十字架的條件下裝好。如果可以，就算好了。

最後一步是裝尋星鏡架，這很簡單。沿鏡管鑽兩個洞便可。裝置位置以便於用尋星鏡尋星及用目鏡觀測為度。

一切手續弄好以後把鏡筒打掃乾淨，把鏡板裝上鏡座，把目鏡座、蜘蛛架、尋星鏡──裝上。先不要放目鏡，這時可以先看看對角鏡是否在目鏡筒的中心軸的方向，如果不是，先把在十字架上的螺絲放鬆，調節長螺絲到對角鏡的中心在中心軸的方向為止，再把十字架上的螺絲旋緊。

這時鏡面應在對角鏡中心，如果不是的話，可以微度旋轉長螺絲調節到中心。自目鏡口看鏡板，鏡板上應該可以看到對角反射鏡的像。這像的位置應當在鏡板中央。如果不在中央，可以用鏡座背後的螺絲調節到在鏡面中心，方為合適。（見圖四十八）。

到這地步，鏡筒的製造便告完成。可以在這時尋出重心來。把鏡管放在一根圓木棍，在桌上移動鏡管到兩端平衡時為止，此時圓木棍和鏡筒的接觸點就是重心的位置，做一記號，以便將來應用。（赤緯軸的延伸必須經過鏡筒中心。）

如果望遠鏡裝置架已經完成，可以把鏡筒裝上去。不然仍以把鏡座、對角鏡、蜘蛛架拆下分別儲藏為佳。（待續）

望遠鏡自製法（7）


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第五章　望遠鏡裝置架

1.裝置架的功用和種類

鏡筒裝置好了理論上說來就可以觀測了。實際上鏡筒甚大，不易用手把持觀測，尤其是用高倍數觀看時絕對不可能，裝置架的第一個功用是固定鏡筒使在觀測時映像不會抖動。這點很重要；在目鏡處振幅達0.1mm的振動，就可以使得觀測受到極大的影響，甚至於無法觀測，第二個功用是容許鏡筒在週天三百六十度任意指向一方，以便觀測。除了可以自由選擇觀測的對象以外，因為地球自轉的關係，在我們看來，星斗自東向西沿地球軸旋轉。要長期的觀測，必須能把鏡筒作追蹤（Tracking）星的移動。

要把鏡筒作週天三百六十度的運動，除了最簡單而只適用於小型望遠鏡的萬能接筒（Universal joint，即一個圓球式的插座被一個手捻螺絲所固定住，如照相機三腳架頭部可滑動的接頭一樣），一般說來都需要兩根軸的運轉。學過解析幾何的就知道，在三度空間的極座標，r,θ,φ裏有三個座標其中r是管距離，θ和φ是極座標的角、管方向，如圖四十九所示，θ和φ角的二軸（互相垂直）就可以選為這兩個旋轉軸。二旋轉軸互相垂直的好處是可以利用極座標的θ和φ角來直接定出鏡筒的指向；這一點在大型天文望遠鏡中極為重要，因為所有星的座標都是應用以地球自轉軸為z-軸的極座標來計算的。

一般說來用二互相垂直旋轉軸的望遠鏡的裝置架可分兩大類：

a.　地平經緯儀（Altazimuth mounting），第一旋轉軸垂直於地平面，第二軸與地平面平行，可沿第一軸旋轉。見圖五十。優點是所有軸都和地面垂直或平行，易於機械設計。劣點是在追蹤星時垂直和平行軸都要做不等速的轉動，而且映像也隨著轉動。要做精密的觀測時（例如在天文臺中作數小時的觀測時）必須用一部計算機來控制三方向的旋轉（二旋轉軸及映像平面）。目前只有在大型的無線電望遠鏡使用，以及一些小型業餘式的天文望遠鏡裏應用。但是在將來，造大於200吋的望還鏡時，幾乎一定要使用水平經緯儀裝置以節省材料及經費。小型望遠鏡的使用，不太方便，因為不能用簡單方法來追蹤星的運動之故。

b.　赤道儀（Equatorial mounting），要消除地球自轉效應，其中一軸必須與地球自轉軸平行（叫做極軸，Polar axis，或稱赤經軸Right ascension axis），即必須與朝北方向的水平線作當地緯度角的傾斜度，如圖五十一所示。

一個利用圖五十所描述的水平經緯儀製成的叉式赤道儀如圖五十二所示。這種裝置的好處是在追蹤星的日動（Diurnal motion）時，經過中天（Meridcan，即南北向離水平面90°的方向）時可以繼續觀察。（在用以下的德國式時就要把望遠鏡完全掉過180°的方向）。但是叉式裝置較適合短管式裝置。對f:8.6吋口徑的鏡筒裝置不太適合。如果做大過十吋的望遠鏡，以用叉式為宜（並適度的減小焦距或減少焦比f數目）。

在普通業餘式來講，以德式架為最簡單，在德式架中，鏡筒偏在極軸（Polar axis）一邊，這樣就可以在極軸的頂端安置其他的另一軸（叫做赤緯軸，Declination axis）。在鏡筒的另一邊必須用一重錘來平衡。這種的裝置示意圖如圖五十三。

這個裝置的好處是很容易達到平衡而且用的材料也很少。如果鏡筒本身在赤緯軸上平衡了，重錘也和鏡筒在赤經軸上平衡了，那麼只要用很小的電動機，經減速後就可以裝在赤經軸C的下端，來做追蹤星的裝置。

2.　鋼管式德式架

幾乎每個業餘家都有他自己對裝置架設計的心得，材料因時、因地而異。例如，兩個軸承可以用三輪車後輪拆下來的。這些裝置在這裏不多談。在清華大學物理系四年級徐魁森同學設計了一個裝置。這裝置極為穩定，但製造時需要有金工的設備，較適合於學校使用。製成的成品可以在一定限度內作天文研究的應用。

另一個設計的要點是用鋼製水管製成，赤緯軸用直徑一吋左右的厚皮鋼管，用車床車圓過應用，軸承用內徑大於一吋半的厚皮鋼管，內灌減磨合金（Babbit metal），減磨合金是用88.9％的錫，7.4％的銻，及3.7％的銅合成，約熔於250℃左右，可以把車過的軸塗上高沸點的潤滑油，放在軸承管的中央，把熔化後的減磨合金灌入，等到凝固後就成和軸管相符合的軸承了。因為減磨合金中含有銻，所以冷後稍微膨脹，不致於因冷卻後其他部份收縮而使軸承和軸管不符。（灌製法參見圖五十四及五十五）灌製成後在邊緣鑽幾個洞，轉幾個螺絲釘進去以免日久減磨合金軸承滑動。

在軸承正中可以鑽一個較大的洞並製成螺絲口，放進一個前端墊鉛或其他軟金屬的手捻螺絲，用來夾緊望遠鏡使其不會滑動。

圖五十六示出幾種常用到的鋼管型式圖，Ⅰ是接合水管用的T字接頭。其中要灌滿減磨合金以使赤緯軸Ⅳ通過。灌時可以做兩個如圖五十五內H形的銅片，邊上能車出螺絲紋旋入Ⅰ兩端的更佳，把Ⅳ放入後，T字形中間的圓孔朝上，然後倒入減磨合金，只要倒到把圓管部份完全遮蓋住就可以了。Ⅳ放入的部份儘量和日後要接觸的部份相符合，等冷卻後，旋轉赤緯軸並且加入新的潤滑油脂。然後把已經車圓的赤經軸Ⅱ按圖五十四和五十五的方法放入赤經軸承（Ⅲ）內，灌入減磨合金，製成赤經軸承。再把赤緯軸承Ⅰ轉上赤經軸Ⅱ，這兩個互相垂直的旋轉軸便宣告完成。這時要注意的是受壓力的軸承面和軸面必須平滑符合，必要時再去車床中車平。

支架可以也用和赤經軸承相同大小（或較大）的圓管製造。首先磨出一個與當地緯度相等的斜槽，用電銲焊上，再灌減磨合金，或者用幾個螺絲把赤經軸承固定在支架上，這是因人、因時、因地而異的。

赤緯軸的一端要做出螺紋以便轉入望遠鏡筒座板V（見圖五十七）。鏡筒就可以用皮帶或鋼帶綁在座板V上，各鋼管長度大小及裝置詳情見圖五十七圖解。

本書推薦材料及大小：Ⅰ為內徑為4cm，厚為0.4cm長為10cm的T字連接管，Ⅱ能接上T字連接處的鋼管，長約25cm。此管需較赤經軸承Ⅲ為長以便日後安置轉動望遠鏡赤經軸來追蹤星的電鍾，一端切有螺紋。Ⅲ內徑約較赤經軸Ⅱ的外徑大1.5cm左右的鋼管，厚約為0.5cm（此管外徑約為7.5cm），長度約為20cm。Ⅳ為外徑為2.5cm，厚為0.4cm，長為80cm的鋼管，一端切有螺紋。Ⅵ為支架，可以用和Ⅲ相同的材料。長短依望遠鏡而異，在六吋而言約為60-90cm。Ⅶ為底座，為0.8cm厚鋼板製成（可以縷空一部份以減小重疊）。Ⅷ為重錘，一般說來十公斤重就夠了。可以用做軸承的方法製造。

如果材料不能買到同上面大小相符的，可以斟酌增減。但必須要記得，如果Ⅳ的外徑和Ⅰ的內徑很接近，不易灌入減磨合金，如果相差太大，不易製作準確而且日後有變形之慮，Ⅱ和Ⅲ的大小之差別亦然。管壁太薄則易變形，如用實心做又太重。

3.　電鐘追蹤裝置（Clockdrive）

因為地球的自轉，因而分晝夜；由於繞日的運動，因而分四季。我們的生活需要光線，因此我們分晝夜的標準乃以日出日落為準。在地球繞日的運動中，即使地球不自轉，太陽也似乎繞日運動了一週（圖五十八）。因此，在一年內如果地球繞日的自轉次數是n次的話，實際上相對於很遠的星體地球自轉次數是　n－1。即地球相對於星體的自轉週期（恆星日，Sidereal day）是繞日自轉週期的n-1/n≈364.25/365.25=.99727622倍；每恆星日的秒數為86163.2秒，合23小時56分3.2秒。因此，每夜某一恆星上昇的時間要比前一夜約早四分鐘左右。半年內，恆星上昇的時間要逐漸提早十二小時。因此在一年內我們可以有機會觀察到週天的星座。

理論上說來只要把赤經軸作每23小時56分3.2秒一次的旋轉的運動就能使望遠鏡追蹤星的日動（Diurnal motion）了。實際上還要考慮以下的幾個問題：

（i）赤經軸必須對準北極。這就是說，赤經軸和地軸必須作當地緯度的傾斜，（b）赤經軸必須指向正北方。我從來沒有看到過一個攜動式望遠鏡在這點上做到的。因此我們不能在製造齒輪時要求過於高。

（ii）電源週率穩定的問題。一般說來，最好用交流同步馬達，然後控制週率使能作追蹤星的運動。實際上說來，小型望遠鏡多半利用交流電源六十週波的特性來轉動赤經軸，因此不免受到電源週率變動的影響。

（iii）齒輪的中心是否與赤經軸的中心符合，若不符合，會產生週期性的運動。一般說來這些運動都不太重要。

（iv）赤經軸與赤緯軸是否垂直。若不垂直，赤緯的讀數則不太正確。

由於上面的理由業餘家所要求於一個攜可帶及經常移動的望遠鏡不能太高。否則大晚上都花在把赤經軸對準北極，以致於沒有時間來做觀測。一般說來只要把赤經軸對準到北極的一度以內就可以用電鐘追蹤裝置來觀測了；這時即使利用一個普通的電鐘追蹤裝置就可以追蹤一枚要觀測的星達半小時以上。

雖然望遠鏡的重量不小，可是這些重量都是平衡在赤經和赤緯軸上的，可是追蹤星的運動極為緩慢；因此只要消除一些磨擦力的轉動力矩就可以，而這些磨擦力又可因為良好的潤滑面的設計和製造而減小很多。舉例言之，兩百吋的望遠鏡雖重達數百噸，追蹤星的運動的力源只是一架四分之一匹馬力的小電動機，而這架電動機的馬力比轉動時需要的馬力又大上好幾倍。實際上說來，一架普通電鐘馬達秒針軸的力矩是100克一公分左右（即在離輸出軸一公分處，這馬達可以舉起100克的重量，在離軸10公分處可以舉起10克的重量，等等），這力矩經減速後用來轉動一架平衡好的6至8吋口徑望遠鏡的赤經軸來作追蹤星的運動是足足有餘的。

普通轉動赤經軸的齒輪設備是用蝸輪式齒輪，其構造如圖五十九。

一恆星日約合1436.06分，而秒針軸的轉動率是每分一次。因此我們必須做一個減速率為1436.06：1的齒輪。基於以前所說的原因可以不必做得這麼準確。因為太多齒的蝸齒輪不易製造，可以用一個4：1的普通齒輪把秒針轉速減到每四分一轉左右，再用一個359齒的蝸齒輪，這樣就可以把赤經軸的轉速降到1436分轉一次，這和恆星日長短1436.06分相差僅達十萬分之六。如果電源週率不太穩定，可以用太陽日代替恆星日。可以用一套15：1的普通齒輪，再用一個96齒的蝸齒輪，就可以把赤經軸的轉速降到1440分（等於一太陽日）轉一次，這和恆星日長短相差到千分之四左右，也夠準確了。要仔細控制轉速的話最好要做一個晶體控制的六十週左右的電源來應用（週率要能上下1％左右）。

如果要做天文照相等工作的話，在赤緯軸最好也裝有蝸齒輪一套以資作星的映像的精密校正。

望遠鏡自製法3.


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第二章　反射鏡面之磨製（續）

5.打光（Polishing）

細磨階段結束之後，鏡面看起來已很像一個反射鏡了，這應該給你一個很大的鼓勵。但是要記住，困難的部份──打光和拋物線化（Parabolization）──還在後面，所以你必須仍舊保持清潔，整齊和不厭小節的謹態度來從事工作。雖然在打光階段所要除去的玻璃質量遠不如用305號砂時磨五分鐘去掉的多，但打光的過程卻是決定鏡面成功與否最重要的階段。忍耐與小心，乃是這階段的座右銘。

打光的第一步是做松瀝青打光模（Pitch lap）或簡稱模（lap），製法如下﹕

首先裁下一條至少20吋長，比工具板邊緣厚度寬四分之一吋的報紙來，浸在熔化了的石臘內，取出冷卻後放在一邊備用。其次把松瀝青（Pitch）放在小鍋內在沸水中或火上熔化。

〔以下數度要把石臘，蜂臘及松瀝等易燃品在火上熔化，並且間或加入易燃揮發油如松節油之類。這時千萬要小心，決不能吸煙，而且要準備好滅火的器具，如濕衣或濕毛毯。不能用水澆，因為油類質輕，可以浮在水上到處漫燒，切記切記！〕

松瀝青熔化後，用筷子調勻，取出一滴放在報紙上任其冷卻，然後用手指甲按捺。如果看不出指甲紋，就太硬了，如果太容易按下去，就太軟了。如嫌太硬，可把小鍋自火上移開，放在通風處（以防火災），加幾滴松節油再調勻。太軟，則加松香使它硬化。如果天氣太熱的話，光用松脂加上一點石臘或蜂臘便可。（松瀝青可以用石臘，松脂和松節油的混合物代替，其混合比例要看氣溫而定。）如果模太軟會產生惡性磨平邊現象，以至於要回到四百號砂（或更小號的砂）再重新磨掉磨平邊。如果經常在室溫攝氏三十度左右工作的話，必須多加松脂或光用松脂應用。一般說來在攝氏三十五度以上的溫度工作是不可能磨出好的鏡板的。

在熔化松瀝青之時，可以同時做一些準備工作。取一乾淨水桶，注入半桶甚熱但不致傷手的熱水，將業已徹底洗淨之鏡面與工具板放入，靠在桶邊上斜立著以便取出。另取肥皂一塊，放在乾淨碟中備用。

松瀝青化開後放在一邊候它冷卻。同時，把工具板自熱水中取出，趁熱擦乾，把塗了臘的報紙條沿邊包上去。工具板的溫度應該可以高到把臘紙粘住的地步。臘紙的功用是防止松瀝青流出來。報紙條粘好之後，先把松瀝青再仔細調勻一下，再倒到工具板上去。這時把按槽工具的槽用濃肥皂水厚厚地塗上一層。等到松瀝青凝固到不至於亂流時便把報紙條拿開，用按槽工具在松瀝青上按圖十六（a）按出槽痕來。注意﹕這些槽痕是故意印成不對稱的。因為對稱的槽痕容易產生鏡上的區環圖形（Zonalring pattern）。先按出橫痕來，再按直的。槽的深度壓到工具板面上為止。如果壓槽的條是鐵製的話，要小心不要壓碎了工具板。這時，把鏡面從熱水中取出，面上塗滿濃厚的肥皂水（不能有碎皂），趁松瀝還軟的時候把鏡面壓在松瀝青上面，施以壓力。使壓力平均最簡單的方法是在鏡面背面，離中心二吋的圓週上等距離地放三堆硬幣。每堆一至二個，看鏡面背面玻璃邊高度而定。在這三堆硬幣上放一木板。在木板上，相當於鏡面中心的位置放一重約十公斤的重錘。不久，模面就被壓成和鏡面相吻合的鏡形。這時，做出來的槽痕可能被壓擠掉。可以把鏡面拿下，存放在熱水中，另用製槽機的邊重新再畫出來。槽痕也可以用刀修好，但松瀝青冷卻後很脆，修時必須小心，否則很容易有大片脫落的現象。槽痕修好後再用鏡面依上法壓好。這樣的壓，修可能要做兩三次，直到槽痕明晰而鏡面與模面吻合時為止。這些槽痕是在打光時作排水與蓄水之用的。最後，趁鏡面壓在工具板及模上時，把邊緣上擠出來多餘的松瀝青用刀削掉。不要用刀片，因為刀片易斷且易傷手。最後，松瀝青的模邊也要用刀削圓。

松瀝青模邊緣修圓之後，可將鏡面拿下，用涼水洗淨肥皂和模上碎下來的松瀝青小片，小心用布吸乾水份（不能擦﹗），放在一邊。這時另用一小鍋，放入蜂蠟，略微加熱使它熔化。（不要熱到冒煙，熔化了便可。）用一根頭上紮了一團紗布（不宜用棉花）的筷子，把紗布浸入蜂蠟內，取出，在模面上均勻地塗一層薄薄的蜂蠟。塗時要一小方格一小方格地塗過去。塗好以後，把模放在熱水中浸十分鐘左右，使松瀝青略為軟化。同時，取一小瓶，放入兩茶匙的鐵丹，加水混成濃漿，用軟毛小刷（牙刷太硬）在鏡面上塗上厚厚的一層。然後把工具板夾在三個木樁中（見圖十六（b））。因為打光時阻力很大，所以必需把模夾緊。再把鏡面壓上去，前後左右略為運動之後，仍依前法加壓力，壓十五分鐘左右，到模冷卻為止。這樣的壓法叫做熱壓法（Hot press），每天開始打光工作之前必須重複這一步。塗蜂蠟是為防止松瀝青刮壞鏡面，熱壓則是為了要鏡面與模相吻合。

晚上收工時，把模面用水沖洗乾淨，用蓋子或布蓋好，但勿使蓋與模面接觸。除一張軟紙外，模面切不可壓以別物，更不可用手摸。如果要省次日熱壓的麻煩，可以把鏡面上厚厚地塗滿打光劑，蓋在模上，用濕毛巾繞起來，不必另行加蓋。

a.打光步驟

打光時，打光劑（水與鐵丹的混合物，先用厚的，後用稀的。）的功用是把鏡面上很細的小洞打光。這階段內焦距的變動幾乎等於零。開始打光時鏡面與臘會有粘在一起的傾向，以致打光時鏡面的運動會時鬆時緊。這時需要用較厚的打光劑來減少磨擦力。等到模用過一段時期，合稱以後（Afterbreak in period）就應該用很稀的打光劑了。打光法是用W字形作三分之一半離心磨，鏡面中心之運動（見圖十七）。這時要腿上用力，肩上放鬆。這是怕鏡面突然滑出模外，把模邊壓平。模邊壓平後，磨出來的鏡邊上八分之一吋處也會磨平而成磨平邊（Turned down edge）（見圖十八（a））。打光時手指不可伸出鏡外太多，以防手熱將模弄軟。打光的速率是每分鐘二十餘下至四十下，（一前一後為一下）看模面的磨擦阻力大小而定。這時鏡面之旋轉無需太勤。每八，九下轉50°左右即可。鏡面每轉過一週之後把模面朝相反方向轉50°。轉的主要目的是防止在同一地點打光而生散光現象。此外，在鏡面作打光運動時切不可同時旋轉角度。

打光約二十分鐘左右，便可用水洗淨鏡面，用布擦乾。不要忘記把布上的毛灰吹走。這時可以看一看成績如何了。一般說來，中部打光較快。打光時所遇到的徵狀與修正法見表一。如果一切正常，就可以開始試鏡了。

b.佛科試鏡

現在起，你不時要用佛科試鏡機來試鏡面了。在敘述試鏡法之前，我光把幾種與圓球面不同的曲面及其他名詞略加解釋，以備後用（參見圖十八）。

磨平邊或磨高邊（Turned down, or up edge）鏡邊八分之一吋左右的地方很易磨平或磨高的現象。

扁球面（Oblate Spheriod）這是中扁外曲的曲面，中心的曲率半徑長，邊上的曲率半徑短。

雙曲面（Hyperboloid）這是中曲外扁的曲面，中心的曲率半徑短，邊上的曲率半徑長。

拋物線面（Paraboloid）這是雙曲面的一種，它能將平行光束聚焦一點，是我們磨鏡打光的最後目標。

散光（Astigmatism）曲面不對稱。

曲率半徑（Radius of Curvature）在一曲面任何一點附近可以畫出一個圓球面與此點附近的曲面相吻合。這球面的半徑就叫做曲率半徑。

曲率中心（Center of Curvature）同上理球面的中心就叫做曲率中心。在佛科試鏡法中所試定的位置，就是這曲率中心的位置。

現在我們可以討論試鏡的步驟了。先把鏡面放在試鏡架上，再把佛科試鏡機放到光點所成像的位置，使成像正好在刀片口附近的地方。（可以用毛玻璃來定。）坐下來，把眼睛放在刀片口後面一呎左右的地方。光點的像應該很清晰地反射在刀片口附近。這時，把目光放遠，使得光點的像變大而模糊，然後把眼逐漸移近刀片口，這模糊的光點像就會愈變愈大，最後完全充滿鏡面。鏡面外圈會有一很明亮的圈子。這圈子可能是由繞射現象產生的，也可能是由磨平邊所產生的。究竟是那一種成因可用下法找出答案。

把片口用螺旋調節，逐漸切入焦聚成像的光束內。這時眼睛可以看到刀口逐漸把鏡面的光遮住。按照圖十九，如果刀片口在A處，刀片口運動的方向與鏡像中刀口影子同向；如果刀片口在B處，則為反向；如果刀片口正在焦點C上，整個鏡面的光就會均勻地黯下來（假定鏡面是完美球面的話）。如果在A或B處，可以用管前後調節的螺旋來調節，使得刀片口正好在焦點C上。必要時可移動佛科試鏡機。

當然，鏡面真會完全均勻地暗下來的可能性很小，多半是有明有晦的。我把鏡面的曲面與鏡像的關係畫在圖廿內。

這時你也許會感到灰心了，因為磨了很久，所得的仍不是球面。不要氣餒。如果A與B之間螺旋移動的距離是千份之一吋（1/400公分）左右，鏡面與球面所差已只有一二個波長了（一波長是十萬份之五公分）！佛科試鏡機利用了鏡面的長焦距，以幾何的原理使得鏡面上的毫厘之失，在焦點附近成為「千里」之差。以平面鏡為例，一個平面鏡反射一平行光柱，如果平面鏡的鏡面略搖，在遠處的觀察者立刻就會察覺，因為反射的光的方向相差得就很大了。佛科試鏡機以同樣的原理把鏡面上一，二波長的差誤放大到千份之一吋左右，可以在螺旋調節中量出來。

到這階段，便可繼續打光，再接再勵。把鏡面上加打光劑之後放模上，加十公斤壓力壓五分鐘左右（這叫做冷壓法），再開始打光。打光每過半小時，便要把模放下休息一下，冷壓十分鐘左右，以保持模的形狀。如果打光過久，模中央或邊上便會軟化變形，產生雙曲線及磨平邊等徵狀。模用久了，壓多了，槽痕可能擠小，可用利刀修好。防止磨平邊的方法之一是把模削得比鏡面小1/16吋左右，並經常用冷壓法保持鏡面與模相吻合的程度，必要時可以加長冷壓的時間。磨平邊的鏡面最難修改，所以要儘量預防。

現在我把鏡面通常具有的毛病，原因及修正法分別述如下﹕

扁球面的成因是打光運動的不足。修正時先把模用熱壓法處理，用二分之一磨W形離心打光法。離心的距離是在偏圓分界點A（見圖十八）左右。打光五分鐘，冷壓十分鐘，再打光五分鐘，然後試鏡。如果曲面中心有趨向雙曲面的傾向，縮短運動長度；如果校正過慢，則用運動較長離心較遠的手法。

雙曲面的成因有幾種。如是模太軟或變形，必須另做新模；如是蠟已用壞，可以烘熱重新壓過，或把蠟刮去，重新上蠟；如不是上述原因，則多半是修正扁球面時矯枉過正，打光運動太長了，可以用短距離打光法修正，但要小心不要造成磨平邊。

佛科試鏡時看見區環圖形（Zonal Pattern）的成因是打光運動過短，可用修正扁球面的手法修正之。

磨平邊可用三分之一離心磨法修正。每次打光五分鐘後冷壓五分鐘，再接再厲到修正為止。

磨高邊可以把鏡面放在下面，模放在上面，用短打法修正。

開始打光後六至十小時間，鏡面就應該打得很光了。如果鏡面已成球形，便可仔細檢查鏡面，看看是否還有粗磨階段遺留下來的小洞，務必要少於每十平方公分一洞方可。這是很重要的。因為以後上銀或上鋁時這些小洞會很明顯地露出來。仔細檢查時可用一放大鏡，借反光來查。要一切合格，打光才算告一段落。不過如果讀者依照本文中所述方法按步就班地做到這裏，幾乎可以保證一切都會合格的呢！（待續）

望遠鏡自製法3.


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第二章　反射鏡面之磨製（續）

5.打光（Polishing）

細磨階段結束之後，鏡面看起來已很像一個反射鏡了，這應該給你一個很大的鼓勵。但是要記住，困難的部份──打光和拋物線化（Parabolization）──還在後面，所以你必須仍舊保持清潔，整齊和不厭小節的謹態度來從事工作。雖然在打光階段所要除去的玻璃質量遠不如用305號砂時磨五分鐘去掉的多，但打光的過程卻是決定鏡面成功與否最重要的階段。忍耐與小心，乃是這階段的座右銘。

打光的第一步是做松瀝青打光模（Pitch lap）或簡稱模（lap），製法如下﹕

首先裁下一條至少20吋長，比工具板邊緣厚度寬四分之一吋的報紙來，浸在熔化了的石臘內，取出冷卻後放在一邊備用。其次把松瀝青（Pitch）放在小鍋內在沸水中或火上熔化。

〔以下數度要把石臘，蜂臘及松瀝等易燃品在火上熔化，並且間或加入易燃揮發油如松節油之類。這時千萬要小心，決不能吸煙，而且要準備好滅火的器具，如濕衣或濕毛毯。不能用水澆，因為油類質輕，可以浮在水上到處漫燒，切記切記！〕

松瀝青熔化後，用筷子調勻，取出一滴放在報紙上任其冷卻，然後用手指甲按捺。如果看不出指甲紋，就太硬了，如果太容易按下去，就太軟了。如嫌太硬，可把小鍋自火上移開，放在通風處（以防火災），加幾滴松節油再調勻。太軟，則加松香使它硬化。如果天氣太熱的話，光用松脂加上一點石臘或蜂臘便可。（松瀝青可以用石臘，松脂和松節油的混合物代替，其混合比例要看氣溫而定。）如果模太軟會產生惡性磨平邊現象，以至於要回到四百號砂（或更小號的砂）再重新磨掉磨平邊。如果經常在室溫攝氏三十度左右工作的話，必須多加松脂或光用松脂應用。一般說來在攝氏三十五度以上的溫度工作是不可能磨出好的鏡板的。

在熔化松瀝青之時，可以同時做一些準備工作。取一乾淨水桶，注入半桶甚熱但不致傷手的熱水，將業已徹底洗淨之鏡面與工具板放入，靠在桶邊上斜立著以便取出。另取肥皂一塊，放在乾淨碟中備用。

松瀝青化開後放在一邊候它冷卻。同時，把工具板自熱水中取出，趁熱擦乾，把塗了臘的報紙條沿邊包上去。工具板的溫度應該可以高到把臘紙粘住的地步。臘紙的功用是防止松瀝青流出來。報紙條粘好之後，先把松瀝青再仔細調勻一下，再倒到工具板上去。這時把按槽工具的槽用濃肥皂水厚厚地塗上一層。等到松瀝青凝固到不至於亂流時便把報紙條拿開，用按槽工具在松瀝青上按圖十六（a）按出槽痕來。注意﹕這些槽痕是故意印成不對稱的。因為對稱的槽痕容易產生鏡上的區環圖形（Zonalring pattern）。先按出橫痕來，再按直的。槽的深度壓到工具板面上為止。如果壓槽的條是鐵製的話，要小心不要壓碎了工具板。這時，把鏡面從熱水中取出，面上塗滿濃厚的肥皂水（不能有碎皂），趁松瀝還軟的時候把鏡面壓在松瀝青上面，施以壓力。使壓力平均最簡單的方法是在鏡面背面，離中心二吋的圓週上等距離地放三堆硬幣。每堆一至二個，看鏡面背面玻璃邊高度而定。在這三堆硬幣上放一木板。在木板上，相當於鏡面中心的位置放一重約十公斤的重錘。不久，模面就被壓成和鏡面相吻合的鏡形。這時，做出來的槽痕可能被壓擠掉。可以把鏡面拿下，存放在熱水中，另用製槽機的邊重新再畫出來。槽痕也可以用刀修好，但松瀝青冷卻後很脆，修時必須小心，否則很容易有大片脫落的現象。槽痕修好後再用鏡面依上法壓好。這樣的壓，修可能要做兩三次，直到槽痕明晰而鏡面與模面吻合時為止。這些槽痕是在打光時作排水與蓄水之用的。最後，趁鏡面壓在工具板及模上時，把邊緣上擠出來多餘的松瀝青用刀削掉。不要用刀片，因為刀片易斷且易傷手。最後，松瀝青的模邊也要用刀削圓。

松瀝青模邊緣修圓之後，可將鏡面拿下，用涼水洗淨肥皂和模上碎下來的松瀝青小片，小心用布吸乾水份（不能擦﹗），放在一邊。這時另用一小鍋，放入蜂蠟，略微加熱使它熔化。（不要熱到冒煙，熔化了便可。）用一根頭上紮了一團紗布（不宜用棉花）的筷子，把紗布浸入蜂蠟內，取出，在模面上均勻地塗一層薄薄的蜂蠟。塗時要一小方格一小方格地塗過去。塗好以後，把模放在熱水中浸十分鐘左右，使松瀝青略為軟化。同時，取一小瓶，放入兩茶匙的鐵丹，加水混成濃漿，用軟毛小刷（牙刷太硬）在鏡面上塗上厚厚的一層。然後把工具板夾在三個木樁中（見圖十六（b））。因為打光時阻力很大，所以必需把模夾緊。再把鏡面壓上去，前後左右略為運動之後，仍依前法加壓力，壓十五分鐘左右，到模冷卻為止。這樣的壓法叫做熱壓法（Hot press），每天開始打光工作之前必須重複這一步。塗蜂蠟是為防止松瀝青刮壞鏡面，熱壓則是為了要鏡面與模相吻合。

晚上收工時，把模面用水沖洗乾淨，用蓋子或布蓋好，但勿使蓋與模面接觸。除一張軟紙外，模面切不可壓以別物，更不可用手摸。如果要省次日熱壓的麻煩，可以把鏡面上厚厚地塗滿打光劑，蓋在模上，用濕毛巾繞起來，不必另行加蓋。

a.打光步驟

打光時，打光劑（水與鐵丹的混合物，先用厚的，後用稀的。）的功用是把鏡面上很細的小洞打光。這階段內焦距的變動幾乎等於零。開始打光時鏡面與臘會有粘在一起的傾向，以致打光時鏡面的運動會時鬆時緊。這時需要用較厚的打光劑來減少磨擦力。等到模用過一段時期，合稱以後（Afterbreak in period）就應該用很稀的打光劑了。打光法是用W字形作三分之一半離心磨，鏡面中心之運動（見圖十七）。這時要腿上用力，肩上放鬆。這是怕鏡面突然滑出模外，把模邊壓平。模邊壓平後，磨出來的鏡邊上八分之一吋處也會磨平而成磨平邊（Turned down edge）（見圖十八（a））。打光時手指不可伸出鏡外太多，以防手熱將模弄軟。打光的速率是每分鐘二十餘下至四十下，（一前一後為一下）看模面的磨擦阻力大小而定。這時鏡面之旋轉無需太勤。每八，九下轉50°左右即可。鏡面每轉過一週之後把模面朝相反方向轉50°。轉的主要目的是防止在同一地點打光而生散光現象。此外，在鏡面作打光運動時切不可同時旋轉角度。

打光約二十分鐘左右，便可用水洗淨鏡面，用布擦乾。不要忘記把布上的毛灰吹走。這時可以看一看成績如何了。一般說來，中部打光較快。打光時所遇到的徵狀與修正法見表一。如果一切正常，就可以開始試鏡了。

b.佛科試鏡

現在起，你不時要用佛科試鏡機來試鏡面了。在敘述試鏡法之前，我光把幾種與圓球面不同的曲面及其他名詞略加解釋，以備後用（參見圖十八）。

磨平邊或磨高邊（Turned down, or up edge）鏡邊八分之一吋左右的地方很易磨平或磨高的現象。

扁球面（Oblate Spheriod）這是中扁外曲的曲面，中心的曲率半徑長，邊上的曲率半徑短。

雙曲面（Hyperboloid）這是中曲外扁的曲面，中心的曲率半徑短，邊上的曲率半徑長。

拋物線面（Paraboloid）這是雙曲面的一種，它能將平行光束聚焦一點，是我們磨鏡打光的最後目標。

散光（Astigmatism）曲面不對稱。

曲率半徑（Radius of Curvature）在一曲面任何一點附近可以畫出一個圓球面與此點附近的曲面相吻合。這球面的半徑就叫做曲率半徑。

曲率中心（Center of Curvature）同上理球面的中心就叫做曲率中心。在佛科試鏡法中所試定的位置，就是這曲率中心的位置。

現在我們可以討論試鏡的步驟了。先把鏡面放在試鏡架上，再把佛科試鏡機放到光點所成像的位置，使成像正好在刀片口附近的地方。（可以用毛玻璃來定。）坐下來，把眼睛放在刀片口後面一呎左右的地方。光點的像應該很清晰地反射在刀片口附近。這時，把目光放遠，使得光點的像變大而模糊，然後把眼逐漸移近刀片口，這模糊的光點像就會愈變愈大，最後完全充滿鏡面。鏡面外圈會有一很明亮的圈子。這圈子可能是由繞射現象產生的，也可能是由磨平邊所產生的。究竟是那一種成因可用下法找出答案。

把片口用螺旋調節，逐漸切入焦聚成像的光束內。這時眼睛可以看到刀口逐漸把鏡面的光遮住。按照圖十九，如果刀片口在A處，刀片口運動的方向與鏡像中刀口影子同向；如果刀片口在B處，則為反向；如果刀片口正在焦點C上，整個鏡面的光就會均勻地黯下來（假定鏡面是完美球面的話）。如果在A或B處，可以用管前後調節的螺旋來調節，使得刀片口正好在焦點C上。必要時可移動佛科試鏡機。

當然，鏡面真會完全均勻地暗下來的可能性很小，多半是有明有晦的。我把鏡面的曲面與鏡像的關係畫在圖廿內。

這時你也許會感到灰心了，因為磨了很久，所得的仍不是球面。不要氣餒。如果A與B之間螺旋移動的距離是千份之一吋（1/400公分）左右，鏡面與球面所差已只有一二個波長了（一波長是十萬份之五公分）！佛科試鏡機利用了鏡面的長焦距，以幾何的原理使得鏡面上的毫厘之失，在焦點附近成為「千里」之差。以平面鏡為例，一個平面鏡反射一平行光柱，如果平面鏡的鏡面略搖，在遠處的觀察者立刻就會察覺，因為反射的光的方向相差得就很大了。佛科試鏡機以同樣的原理把鏡面上一，二波長的差誤放大到千份之一吋左右，可以在螺旋調節中量出來。

到這階段，便可繼續打光，再接再勵。把鏡面上加打光劑之後放模上，加十公斤壓力壓五分鐘左右（這叫做冷壓法），再開始打光。打光每過半小時，便要把模放下休息一下，冷壓十分鐘左右，以保持模的形狀。如果打光過久，模中央或邊上便會軟化變形，產生雙曲線及磨平邊等徵狀。模用久了，壓多了，槽痕可能擠小，可用利刀修好。防止磨平邊的方法之一是把模削得比鏡面小1/16吋左右，並經常用冷壓法保持鏡面與模相吻合的程度，必要時可以加長冷壓的時間。磨平邊的鏡面最難修改，所以要儘量預防。

現在我把鏡面通常具有的毛病，原因及修正法分別述如下﹕

扁球面的成因是打光運動的不足。修正時先把模用熱壓法處理，用二分之一磨W形離心打光法。離心的距離是在偏圓分界點A（見圖十八）左右。打光五分鐘，冷壓十分鐘，再打光五分鐘，然後試鏡。如果曲面中心有趨向雙曲面的傾向，縮短運動長度；如果校正過慢，則用運動較長離心較遠的手法。

雙曲面的成因有幾種。如是模太軟或變形，必須另做新模；如是蠟已用壞，可以烘熱重新壓過，或把蠟刮去，重新上蠟；如不是上述原因，則多半是修正扁球面時矯枉過正，打光運動太長了，可以用短距離打光法修正，但要小心不要造成磨平邊。

佛科試鏡時看見區環圖形（Zonal Pattern）的成因是打光運動過短，可用修正扁球面的手法修正之。

磨平邊可用三分之一離心磨法修正。每次打光五分鐘後冷壓五分鐘，再接再厲到修正為止。

磨高邊可以把鏡面放在下面，模放在上面，用短打法修正。

開始打光後六至十小時間，鏡面就應該打得很光了。如果鏡面已成球形，便可仔細檢查鏡面，看看是否還有粗磨階段遺留下來的小洞，務必要少於每十平方公分一洞方可。這是很重要的。因為以後上銀或上鋁時這些小洞會很明顯地露出來。仔細檢查時可用一放大鏡，借反光來查。要一切合格，打光才算告一段落。不過如果讀者依照本文中所述方法按步就班地做到這裏，幾乎可以保證一切都會合格的呢！（待續）

厄  好多~ 看得我晕了~~ 收了慢慢消化

望遠鏡自製法（4）


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第二章　反射鏡面之磨製（續）

6.拋物線化（Parabolization）

現在鏡面已經打光了，曲面也是很準確的圓球曲面了，磨鏡的工作便進入了最後的階段──把圓球面改成拋物線面。這是因為星光來自遙遠的天際，距離都是以光年計算的，所以入射光束都是平行光束，而要把平行光束焦聚成像就非要拋物線面不可。

讀者也許會問：既然我們最後要的是拋物線面，何不一開始打光時就照拋物線面打光呢？原因有二：

1.拋物線面與球曲的厚度只差半個波長（.00003公分）左右；

2.佛科試鏡法試出來的是曲率中心的位置，所以對圓球面最為靈敏。

對第一次製鏡的人來說，先把鏡面打光成球面，再改成拋物線面，最不容易弄錯。同時，最後改曲面時所需要磨掉的玻璃有限，相當於一千層分子的厚度，所以需要花費的時間也不多。如果一開始時就想跳過這一步，萬一畫虎不成，打出一個四不像的曲面，修改起來反而浪費時間。

a.拋物線面的特性和原理，（如果對解析幾何不熟悉，可以略去不看。）

一般說來，拋物線面的曲率不像圓球面似的只有一個，而是隨著曲面上的部位變化的。曲率半徑可以從大學一年級的微積分課程中求出，但用高中的解析幾何也可以求得的。

我們需要用的光學原理是很簡單的一條：入射角與反射角相等。對曲面上的任意一點說來，入射角與反射角都是對經過這一點的切面來量的（見圖廿一(a)）。換句話說，曲面上任一點附近的反射特性完全由經過這一點的切面來決定。拋物線面是一個對稱的旋轉曲面（Symmetrical surface ofrevolution），所以在此曲面上X點對切面垂直（normal）的直線XX'與在曲面上另一點Y對切面垂直的YY'相交於一點O。這交點O與在曲面上的X點之間的距離為R'。當Y接近X時，R'也趨向一極限值，這極限值便是曲率半徑。

用上述方法求曲率半徑時必須應用微積分，但是另外還有一個不需要用微積分的方法，也就是應用佛科試鏡機修改曲面時所用的方法。

第一，在拋物線軸（或對稱旋轉軸）上選出一點a（見圖廿一(b)），並找出在曲面上之一點a'，使得從a射出，達到a'的光，經反射後依然到a 來。在曲面上和a'對稱的a"點所反射的光也回到a點。如果以aa'為半徑畫一圓的話，圓周與拋物線即相交於a',a"兩點。而在此二點，圓周與拋物線面具有同樣的切面。因此，這個圓的半徑aa'就是這曲面在a'及a"兩點的曲率半徑，以a為其曲率中心。aa'的值是隨著a'在曲面上的部位而變的。如果我們把拋物線中點O'與其曲率中心O的距離用R來代表，a1'到軸的距離用r來代表的話，那麼O與a之間的距離是：

Oa= r2／2R　　　　　(4)

這是一個很重要的公式，證明並不困難。希望有興趣的讀者能用簡單方法證明出來，寄給科學月刊編輯。

b.用佛科試鏡法來試拋物線面的方法。

佛科試鏡法由鏡上光度的強弱，可以找出曲率中心的位置。如果用一光罩罩住鏡面，只留中心一點（圖廿二），那麼量出來的是O'（見圖廿一(b)）的曲率中心O。如果此時換一光罩，只讓a',a"出現，調節刀片口與光點的距離，就可以找到a點，並量出Oa的距離。通常的量法是把佛科試鏡機固定在桌上，用螺旋調節刀片口，所以是光點不動，刀片口動，調整的距離是 r2／2R的兩倍﹐或 r2／R。因此實際上。

Oa (光點不動)= r2／R　　　　　　(5)

以六吋口徑，f=8的望遠鏡來說，在鏡邊上r＝3吋＝7.62公分，R＝96吋＝244公分，那麼Oa（光點不動）＝ r2／R=.232公分。如果螺旋能量到0.05公分的距離，就準確了。

如果用球面鏡而不加以拋物線化，鏡面就只能聚光到? r2/R（約0.05公分）左右。用四倍的目鏡就可看出其中差誤了。

照理說來，試曲面時應該逐點去試，但這耗時工太大，所以通常只量三點。在這三點上的圓叫做參考圓，它們位於：r＝0（中心）r＝2.1吋（70%半徑處）與r＝3吋（邊緣）。所以可以預備三個光罩，如圖廿二所示剪下。

量的時候最好是把刀片口自由率中心用螺旋調節由內向外移。即刀片口一定要由內向外移動過後才取其值。這是因為螺旋都有固定的差誤，因方向而變的。看反射光時要注意，不要被繞射光圈的光度所惑。由於有繞射光圈，所以上述的光洞不宜減少（亦不宜加大，太大則不易測量。）以f=8之鏡面為例，量出來的 r2/R之值為：

r＝0　　 　r2/R=0

r＝2.1吋＝5.46公分　r2/R=.1125公分

r＝3吋＝7.5公分　　 r2/R=.232公分

看鏡光均勻與否與經驗有關。有人認為70% r 的光罩根本沒有用，我則認為有相當用處。初次製鏡的人會同意這點的。老手可以根本不用光罩，只要看一眼佛科鏡象就能告訴你應該如何修改了。我見過一位業餘的老先生，在紐約巿海頓（Hayden）天象臺教製鏡，目光奇準。生手聽他的話打光，一下子就打成拋物線面了，生手當然要吃點虧，但熟能生巧，只要有耐性，遲早會成功。

現在我要說為什麼我們把焦距選定在48吋的原因了。如果把焦距定在54吋的話，佛科試鏡機中顯示的拋物線面鏡像對生手來說極不容易看準。鏡面與球面相差約有三分之一波長左右，不改吧，影像不好，改吧，佛科試鏡法又不易看出結果來。同時，四十八吋的焦距，望遠鏡筒的長短僅為四呎左右，換成五十四吋就要五呎，運動亦不方便。反過來說，如果焦距短於四十八吋，這時需要修改的地方（打掉的玻璃）就增多了，可能三個參考圓都不夠用。同時參考圓太多的話，看起來與修改起來都不大容易。所以對生手來說f=8，焦距四十八吋的望遠鏡是最易製的了。

c.拋物線面打法

因為拋物線面是近似雙曲線面的，所以用長打法，手法如下：用W形離心打法，約離心一吋。但每次離心或向心的距離很小（即很窄的W形）。中心要的後各動1.75吋左右，左右離心一吋左右。每次鐘面到中心後將鏡面旋轉少許，繼續打光。鏡面繞過一週後，將工具模向反方向轉動少許，以免產生散光現象。模較硬者打光運動距離可用長些，反之則短些。（圖廿三）。一般說來硬模打拋物面可以快些，但是也容易產生不良的後果（雙曲面等）。

整個鏡面的鏡象看來好像是一個被斜陽照射出來的小山，有峰有谷。各種影像及改進法見圖廿四至廿六（圖原作者未寄，下期補刊──編者）。

磨到這地步，學起來快，講起來慢，各人都會體會出一套合用的訣竅來，所以打光與拋物線化講到此為止。

拋物線化所需要的時間因人而異。真正打光的時間不過數小時，但試鏡與測量所需的時間就沒有一定了。尤其是溫度不穩定的地方，要等到氣流穩定下來才行。如果磨得不耐煩，請記住十八、十九世紀的大哲學家斯賓諾沙（Spinoza）一生是以磨鏡為生的，名天文學家赫雪爾（Hershel）也是磨鏡天才。豆燈枯坐之際，請你興起「見賢思齊」的心理，效法先哲百尺竿頭，更進一步吧！

7.上鋁或上銀

到此為止，我們有的只是一個透明的鏡面，它的反射率是百分之四左右。上鋁或上銀的目的是把它的反射率增加到百分之九十左右，成為強有力的反射鏡。這種上鋁或上銀的步驟很像製照面鏡的工作。不過普通鏡子，為了要保護鏡面，反射面在玻璃後面，叫做次面鏡（Second surface mirror）。天文望遠鏡所需要的是一個光學的反射鏡，所以一定要把這反射面放在玻璃上面，叫做表面鏡（Firstsurface mirror）。

普通用於製反射面的材料有兩種：鋁或銀。其優點及缺點列於表二內。

我製鏡時因為有真空設備可用，所以我用的是鋁面。　

以下我把兩種方法分別敘述一下。

a.上鋁

首先要把鏡面洗淨，洗法見以下上銀一節。然後把鏡面用一鐵架夾緊（以防摔碎的功盡棄），倒掛起來，鏡面朝下。預備鎢絲，捲成螺旋形，把鋁絲（20號，六吋）剪成半公分左右長短，用小鉗夾在鎢絲上。把鎢絲接上電極，放在鏡下離鏡心約六至八吋的地方。用擴散　筒（Diffusion pump）接上普通筒抽氣，抽到10-4mm以下的真空。（真空設備內部必須非常清潔，絕不能有有機物體如木屑，小蟲等，否則真無法達到高度真空。）先開放小量電流使鎢絲紅熱，把鋁片熔成小滴附著在鎢絲上，再開強度電流，使鎢絲白熱（不可太熱否則鎢絲會斷），數秒鐘後鋁滴便蒸發而化成一層均勻的鋁蒸汽，冷卻後附著在鏡面上成一強力反射面。

如果你不熟悉真空設備的操縱法，最好是找一位有經驗的人來幫忙。因為真空系統操縱不慎時易有內炸（Implosion）現象，碎玻璃會飛出傷人。

b.上銀

國內的同好大約都會用此法，所以對此法敘述較詳。

甲、預備下列溶液：

A.硝酸銀溶液：硝酸銀晶體六十克加蒸餾水製一公升（1000c.c.）溶液。儲在有玻璃塞的玻璃瓶中。不要讓硝酸銀溶液弄到手上，否則皮膚會變成黑褐色，不易洗淨。

B.硝酸銨溶液：硝酸銨晶體九十克加蒸餾水製成一公升溶液，儲在有玻璃塞的玻璃瓶中。

C.氫氧化鈉或氫氧化鉀溶液：氫氧化鈉乾粉或粒一百○五克，或氫氧化鉀乾粉或粒一百五十克，加蒸餾水製一公升溶液。儲在橡皮塞的玻璃瓶中。這二種溶液都是具有高度腐蝕性的，運用時必須小心，尤其注意不要濺上皮膚或眼睛。

D.有機還原溶液：

純白糖一百公克，酒石酸五克，90%乙醇（消毒酒精，不是木精）一百五十毫升（ml），加蒸餾水製成一公升溶液。

製法：先將白糖同酒石酸在小燒杯中用蒸餾水少許燒到煮沸化開，再用小火煮十五分鐘左右把，白糖化成反糖（Inverted sugar）。注入玻璃瓶中，加蒸餾水使之冷，再加酒精防腐。這溶液應該在架上儲一星期左右，使它變得「陳年」（Aged）一點，以增進上銀的效率。

乙、洗淨鏡面

有一位老資格的製鏡人說：「沒有一個洗淨的鏡面會太乾淨的」。換句話說，洗鏡面時只怕不乾淨，不怕太乾淨。如果鏡面不淨，上銀之後不久銀片便會脫落，以致白費工夫。

第一步先用肥皂水將鏡面及鏡背各處洗淨。再用紗布沾石油精（汽油，但加油站出售的汽油內含有鉛及其他雜質故不適用，要到藥房去買，叫Petroleum ether）或打火機油把鏡面及背各處仔細擦去鐵丹。如果鏡面上小孔太多則不易擦淨。這一步很重要，因為有了鐵丹就不易上銀。鏡背如有結塊鐵丹可以用橡皮擦，鏡面則千萬不可用橡皮擦，因為橡皮中含有砂子。鐵丹除淨後再用肥皂或液態清潔劑（Liquid detergent）把鏡洗淨，擦乾。

帶上橡皮手套和眼鏡（平光亦可），非常小心地用棉花沾著少量發煙濃硝酸擦淨表面，再用蒸餾水沖淨硝酸。如果這鏡面以的曾上過銀，舊有銀跡仍在的話，一定要用硝酸把殘餘的銀全部擦去，並且還要多擦一次以保證沒有看不見的餘污方可。如果這鏡面以的上過鋁，那麼就先要用濃鹽酸或濃氫氧化鈉（鈉堿NaOH）擦去餘污再於洗淨擦乾後，用硝酸處理。濃酸，濃堿均極富腐蝕性，所以一定要放在不易打翻或碰倒的地方。每次要用，先把瓶蓋放好再去清潔鏡面。尤其要注意的是濃酸與濃堿切不可相混，否則沸液四濺傷人。發煙硝酸能把鏡面上洗不淨的有機質油污都擦掉。洗淨時棉花在鏡面上擦過會吱吱發叫。鏡面的清潔與否可用下法測知：呵氣在鏡面上（別把口水也噴上去！），如果鏡面清潔，則水氣很均勻地作霧狀分佈。否則種種不潔的花紋都可以看得出來。

鏡面清潔之後，用蒸餾水洗去餘酸，至少洗三次，然後將整個鏡面浸在一盤新倒出來的蒸餾水中備用，可用下列數種器皿之一：完整的搪瓷，或瓷，或新買的塑膠或硬橡皮的小盆。先將小盆用肥皂或清潔劑徹底洗淨，用蒸餾水沖洗兩遍之後，再放入蒸餾水。小盆不要買得太大，因為以後要將溶液傾入，太大了要多用化學品。

萬一實在洗不乾淨，最好去請教一下化學家，切勿自作主張地擅用化學清潔劑！

丙、上銀

上銀時，鏡面可以有兩種位置：朝上或朝下。鏡面朝上用的溶液較少，但易得不勻的銀面。鏡面朝下用的溶液較多，但是所得銀面比較均勻。這兩種方法中所用到的溶液成份都是一樣的。

鏡面朝上：用蠟紙（白紙或牛皮紙浸蠟，最好不要用印刷過的紙，因為油墨中可能有金屬化學品與上銀劑起作用。）圍起鏡邊，高出鏡邊半吋左右。圍好之後用橡皮圈紮緊，尼龍白線或棉繩均可代用，但以橡皮圈為佳，因為它能保持張力。千萬不能用金屬線。紮好之後蠟紙邊與鏡面就成為一個盤子，上銀就在這盤子裏上，這方法的缺點是上出來的銀面會有許多小孔，同時在上銀的最後一步中，要經常擦去溶液在鏡面上的沉澱，比較麻煩，見圖廿七(a)。

鏡面朝下：為了節省溶液起見，用內直徑比鏡面直徑略大半吋至一吋的淺盆為儲器。塑膠，瓷或完整無裂縫的搪瓷器均可用，儘可多走幾家商店，選用廉價品。如果買不著這樣小的，可以做一個七吋直徑的木模，把盤子多餘的地方用石蠟封滿。在淺盤的盤底，用兩根直徑為1/4時﹐兩根5/8吋的圓竹或木棍，兩橫，兩直地放在盆的邊緣，如圖廿七(b)所示。由於鏡面是凹的，圓竹的直徑又不一致，所以鏡面與圓竹沒有固定的交點，不會影響上銀。

上銀步驟，所有溶液溫度最好能穩定在攝氏十八到廿四度之間。溫度太低則化學作用進行得太慢，太高則太快而易導致不均勻的銀面，第一步先要決定容器（淺盤）內需用溶液的容量。這可以用蒸餾水先試一遍。知道確實容量之後，再配溶液時便可免去不必要的浪費。用鏡面朝下的裝置時，水線應該在鏡邊的一半（半吋左右）。因為鏡子是透明的，所以上銀的過程可以仔細地看到。

如果鏡面直徑是六吋，大約100毫升的A溶液就夠了。（每方吋的鏡面約需3.4毫升的A溶液。）用量筒量出100毫升的A溶液，注入燒杯中。用蒸餾水將量筒沖洗幾次，再用量筒量出100毫升（與A溶液等體積）的B溶液，慢慢注入上述燒杯中，並用玻璃棒攪拌，使兩種溶液混合均勻。再把量筒用蒸餾水洗淨，量出100毫升（等體積）的C溶液，慢慢注入燒杯與A＋B混合。在2/3的C液已注入之後，進度更要緩慢下來，一面用玻璃棒攪拌，一面將C液滴入，直到溶液開始變渾，呈淡茶色為止。所餘C液可以傾去。如100毫升的C液仍嫌不夠，可以再增。如果混合液的顏色太深，所得銀面太薄（半透明）。話雖如此，深淺之間所能容許的誤差是相當大的。所以只要不是將C液一傾而入，便不至於有大差錯。混合液要臨時混合應用，不能先調好一大瓶備用的。

把鏡子從蒸餾水中取出，置於淺盤內，用圓竹（木棍）架好。注入A＋B＋C混合液。如果混合液不夠遮住鏡邊的一半的話，可以不必再添製溶液，只要注入少量蒸餾水即可。用以蒸餾水洗淨之量筒量出33毫升的D液（約為A液體積的1/3），注入淺盤中，馬上把淺盤前後搖動，使其中液體混勻。這時化學作用開始，溶液變黑，必需將淺盤時刻作不規律地運動，使鏡面能夠很均勻地暴露於溶液中沉澱出來的銀質，在二、三分鐘內鏡面上就應該有一層很亮的銀面了。所謂不規律地運動可以是把淺盤一端抬起半吋，放下，再換一處抬起，放下。看見銀面之後，千萬不要急著取出來欣賞，繼續作不規律的運動。大約十分鐘到十五分鐘之後，溶液逐漸澄清，有黑泥狀沉澱物出現。如果鏡面朝上，這時就必須用棉花輕輕地把黑泥擦掉。等到溶液差不多全部澄清了，把鏡子取出，放在蒸餾水中沖洗乾淨。

將洗淨的鏡子放在一百燭光的透明燈泡前面，從鏡面（銀面）透視燈泡。如果燈絲很暗，呈黃紅色，銀面的厚度就能用了。這時大約只有千分之一的光透過。如果燈泡很亮，就要把上銀這一步從混合溶液起再做一次，但舊銀不需洗去。還有一個辦法可以用來試銀面的厚度，就是在暗室中看外面陽光下的風景。如果能看得見黑影，便需要再添銀。

這個新製成的銀面上有點白霧。乾後，可用麂皮擦亮。如果銀面太暗，擦不亮時，便需要把舊銀洗淨（見乙節），重新上銀。麂皮（Chamois）一定要用新的，無油污的，而且要小心地搓揉過。因為在製作過程中，麂皮曾用金剛石輪打過，可能有碎砂。麂皮可以去照相店買，是專門擦鏡面的，擦時用的是有茸毛的那一面。最好在上銀時，另用一小玻璃片也上銀，用來作試驗品。用8字手法擦。皮上染有銀污後，用牙刷刷去再用。擦完之後，用微量的光學打光粉（Optical rouge）撒在皮上，先把小玻璃片打光，檢視合格後，再用來打光鏡面。一般說來，最好儘量少打，否則會有許多小疤痕，易散射光。

現在鏡面已經完成了！下一步便是把它裝在望遠鏡架上。在製造鏡架時，請你把它放在一堅固紙盒（木箱更好）中，旁邊墊著無毛的舊布，面上罩以牛皮紙或紙盒做的套子，使鏡面不與任何物件接觸，也不易受塵染。當然，別忘了把它放在不易被推翻或打碎的地方！（待續）
   


　
　 　

哇塞！看得我头疼。繁体字啊繁体字!

资料不错！

好料啊

在电子书上摘剪的 大会战哦

好多图看不见了呢？

这个必须收

工作人员 发表于 2011-3-10 22:27
望遠鏡自製法 (1)

收藏了！