问道初中物理竞赛题

如图所示，高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρo，物块的密度为 1/2  ρo，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是答案是3/16 * ρ0*g*S* L^2      请分析一下。。。

　　我不负责任地发言：我的思路是先求出F关于物块向下伸入长度l的函数式，再求积分。

初中要做的话确实有点麻烦，但要是学了积分就很简单了

3楼的想法很巧妙，如果一点微积分思想都不用的话就得用他的方法，但实际上直接算也不难。易知从木块刚没入水面到摁到底部所需的最小功为1/8*p*L^2*S*g，关键就是算从开始到刚没入水面时所需的功。设这个过程中木块质心的位移为d，则对应每个位移所需要加在木块上的摁压力F为p(1/2L+2d)*S*g-1/2*p*L*S*g=2*d*p**S*g  （因为木块往下的同时水面上升，而且由于杯子和木块的截面比恰为2：1，所以d必须乘2），F对于d是线性关系，而这个过程中d由0变为1/4L，用微积分当然很容易就算出积分[F*d（d）]的大小。如果不用，以d为横坐标，F为纵坐标作图，易知F=f（d）的斜线和x轴，x=1/4L这三条直线所围成的三角形的面积即为这个过程的功（其实也用了一些微积分的思想），易得为1/16*p*L^2*S*g，两功相加即得答案。