辐射点在地平以下，能看到流星雨吗？

一、问题的提出
2013年象限仪流星雨预测峰值在1月3日18:30。此时天刚黑，月亮未出，但辐射点在地平以下。等到辐射点升上地平，月亮也出来了。于是有如题一问。

二、数学模型
为了讨论问题，建立如下模型。
A 假设：
1.地球为球形，半径6371km。
2.观测点在海平面，无阻挡。大气透明，忽略折射。
3.流星出现在100km高空。
    （目前对流星发光有两种解释，分别为“电离说”和“发热说”。“电离说”支持更高的发光高度，“发热说”则需要较低空的大气密度。）

B 定义：
1.辐射点与地平的夹角为a，地平以上为正，地平以下为负；
2.流星仰角为d，地平以上为正，地平以下为负；
3.地球半径 r = 6371；大气圈半径 R = 6471。

三、计算
1.表达式
通过证明，得到d与a的关系式（对证明过程有兴趣的同学请看楼下）：
d = 90 + a + arctan[ (r * sin a) / ( R - r * cos a) ]

2.表格
根据以上表达式，得出如下表格


3.曲线


四、总结
1.要流星出现在地平以上，辐射点不能低于地平以下10度。
2.要流星出现在地平以上30度，辐射点不能低于地平以下1.5度。
3.当辐射点在地平，流星就有可能出现在天顶；此时可以出现掠地流星。
4.当辐射点升高到10度时，流星就可能出现在观察者的任何天区。
（对于第4点很意外，之前一直以为辐射点要差不多在中天时才会出现这种情况。）

木纳理科男不善言辞，希望各位吐槽、批评、指正，或者支持、夸奖（^-^）

证明：

过M作OP的垂线交OP于N
∠b = ∠a
MN = r * sin a
ON = r * cos a
PN = R - ON = R - r * cos a
∠c = arctan( MN / PN ) = arctan[ ( r * sin a) / (R - r * cos a) ]
∠d = (180 - ∠b - ∠c ) - 90
       =90 - a - arctan[ (r * sin a) / ( R - r * cos a) ]

由于定义 ∠a在地平以下为负，用 -a 代入 上式 a，得：
d = 90 + a + arctan[ (r * sin a) / ( R - r * cos a) ]

记得有些流星视频都是辐射点没升上来就看到的，辐射点只是人眼的一种透视效应嘛~

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跳蚤 发表于 2012-12-28 12:46

                               
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是的。如果考虑低空灰霾光害等因素，在辐射点低于地平时，看到流星的机会就更小了。

本次计算的意外收获是，发现当辐射点升到10度时，流星就可能在全天区任何地方出现了。

我想：应该，可以；不过，不多……以往，好象，见过。呵呵！

2012年我在8月13日晚8时到9时观测到许多亮流星，当时英仙座的辐射点就没起来

辐射点很低时，可以尝试捕捉掠地流星。
本来去年GEM的时候想试一下，无奈碰到糟糕的天气。

楼主咋定义“流星高度”，以流星的起点、中点、终点哪个作为高度计算点呢？（此处“高度”为地平纬度。）
以及，将流星高度定义在100km，这是流星的哪个位置呢？以及波动范围如何？（此处“高度”为真实距离。）

跳蚤 发表于 2012-12-28 12:46

                               
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引入小龙的"采样截面"，讨论辐射点在地平下不同角度看到流星的相对概率。
（以辐射点在中天时的"采样截面"作为参考截面）
当辐射点在地平下面，情形如下图：


这时"采样截面"为黄色部分，设其面积为U。
"采样截面"底端到地心的距离为 L
L = R * sin[ arcsin(r/R) - a ]
U =  π/180 * R2 * arccos(L / R) - L * sqrt(R2 - L2)
参考截面为绿色部分，其面积 W = π(R2 - r2)
相对概率  K = （U/ W）* 100%
将L、U、W 代入上式，用电脑计算得到辐射点在地平下不同角度看到流星的相对概率：

活动星图 发表于 2013-1-3 00:50

                               
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辐射点很低时，可以尝试捕捉掠地流星。
本来去年GEM的时候想试一下，无奈碰到糟糕的天气。

100km写明了是上述”数学模型“的假设条件，为了方便讨论，忽略了许多细节。如果一定要明确，那就以流星的起点作为高度计算点吧。

同好“Archimedes”建议：
可以假設流星在與100km高的大氣一相接時立即作用並消耗掉

我觉得这个假设也不错。