关于抛物面反射镜焦点的证明及相关计算和软件

都知道最好的反射镜是抛物面的，平行光射向抛物面上任何一点都能反射到焦点，对于其中的证明及计算，我做了一番研究，上面是我画的CAD简图。
假设抛物线的方程是：y=ax²
光线入射点坐标是：（m，am²）
根据抛物线方程可以求导抛物线上任意一点的切线的斜率是：y'=2ax
由此可以得到，入射点处的切线的斜率为：2am
根据切线的斜率可以得到法线BC的斜率为：-1/2am
由此假设法线的方程为：y=-1/2amx+b
将点C代入方程得：y=-1/2amx+am²+1/2a
所以B0=am²+1/2a
由∠1=∠3，∠1=∠2，得∠2=∠3，因此AB=AC
AC=（m²+（am²-AO）²）[sup]1/2[/sup]
所以AO=BO-AB=BO-AC=am²+1/2a-（m²+（am²-AO）²）[sup]1/2[/sup]
由以上公式可以得出AO=1/4a，即焦距F=1/4a，如下图所示
根据以上结论，我们很容易推断，如果你的镜面是抛物面，那么此抛物线方程为：y=1/(4F)·x²，其中F是焦距
所以我们可以得到：如果你磨制的反射镜中心的深度是H，那么从中心开始往两边每增加dx，其深度应该是：H-dx/4F
如果已知反射镜的直径为D，那么可以进一步简化为：焦距F=D²/16H，从中心开始往两边每增加dx，其深度应该是：H-2·dx·4H/D²
这个方程我不知道有没有意义，但是至少，可以在我们磨好反射镜后，可以大致计算一下我们的反射镜是否符合抛物面，可以作为一个修正的参考吧。
下面是我做的一个小软件，可以调节计算抛物面反射镜的各个参数，需要的可以下载辅件。图中我故意把磨制深度调节大，所以显示红线和黑线没有重叠，按照正常的焦比做得比较大的话，黑线和红线是重叠的，所以，利用这个，可以看出你磨制的球面和完美的抛物面差距有多少。


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2015-2-13 16:15 上传

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抛物面计算

- -！Shite，360居然报毒。。。下载后360会隔离，找回被隔离文件，加入信任即可，肯定没毒的。。。版主可以验证。。。

楼上的理论太复杂了，下本磨镜子的书，都现成的讲得很简单明了了，，，公式就一条 刀口与光同时移动的刀口测量时，抛物面   焦点差距=镜面半径的平方/2倍镜面曲率

理论联系实际，学习了。