用自制球径仪确定和控制磨制中的反射镜的焦距

        磨制中的反射镜的焦距如何确定和控制？最好的办法就是用球径仪确定和控制。
      大家知道，磨制的镜面的焦距f与镜面的深度x有直接关系。
用球径仪控制磨制中的反射镜的焦距就是控制镜面的深度x ，如下图：

镜面焦距 f 与镜面深度x的关系用下面的式子表示：
根据抛物线方程   y²=2px  ,  焦距f=p/2  ,得：
  y²=4fx  得
x=y²/(4f)    这里的x就是半径是y的抛物线深度。

      在确定物镜焦距时只要确定镜面局部的焦距即可，也就是说，可以通过确定局部的深度来达到控制镜面的焦距。这样，球径仪的脚点到百分表的脚点的距离可以小于镜面半径，这样便于使球径仪的三个脚点落在物镜镜面上和工具玻璃面上，使测量镜面深度能够方便进行。

      物镜镜面深度具体测量方法：
      把球径仪放在物镜镜面上，记下百分表读数a  ，再把球径仪放在工具玻璃上，记下百分表读数b  。由于物镜玻璃与工具玻璃的凹下的深度与凸起的高度绝对值相等，所以，物镜的深度为：               x=（b - a）/2         
       注意，这时x的值是镜面局部的深度值，这时的局部镜面半径y是球径仪的脚点到百分表脚点的距离。
       一般情况下，确定好了磨制的镜面的焦距，也就确定了镜面的深度或是确定了球径仪的测量深度。大家知道，磨制过程中，在下面的玻璃总是趋向凸起，在上面的玻璃总是趋向凹下。在磨制的粗磨或细磨过程中，如果测量深度不够，就继使工具玻璃在下物镜玻璃在上继续磨，达到要求的数值为止。如果测量深度过头，就使物镜玻璃在下工具玻璃在上进行磨制以减小物镜玻璃的深度，达到要求的数值为止。

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球径仪是很好自制的，下面是我自制的球径仪——








上面是我去年（2016年）自制的球径仪。
下面是我多年前自制的球径仪——

楼上楼下照片都是手机拍摄的照片，不太清晰请见谅。

我自制的球径仪三个脚点到百分表脚点的距离是100毫米。当前，我与我们磨镜班的几位同好都在磨制8英寸物镜。我计划磨制物镜的焦距在1150毫米至1200毫米之间，所以，球径仪（半径是100毫米）控制的镜面深度值是在2.083毫米至2.174毫米之间  。
详细计算如下：
x=100²/(1150*4)=10000/4600=2.174(毫米）
x=100²/(1200*4)=10000/4800=2.083(毫米）



下面是磨制过程中拍摄的测量照片——
2017年2月16日拍摄的照片（细磨后测量拍摄的照片）：




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2017年2月17日拍摄的照片：

自制球径仪在物镜玻璃上的读数1.648

自制球径仪在物镜玻璃上的读数1.648

自制球径仪在工具玻璃上的读数：5.920

自制球径仪在工具玻璃上的读数：5.920


记录单
2017年2月17日磨制记录：
球径仪在物镜玻璃上的读数：1.648
球径仪在工具玻璃上的读数：5.920
半径是100毫米时镜面深度：x=(5.920-1.648)/2=2.136   相应的焦距是f=p/2=1170.5毫米（注：由 y²=2px    得10000=2p2.136  得p=2341毫米）

17日在16日细磨基础上细磨2小时，可以看出，细磨过程中曲率半径变化不大（即焦距变化不大）。

会不会太大了一点？没地方闪转腾挪了

弼马温1984 发表于 2017-2-18 16:08
会不会太大了一点？没地方闪转腾挪了

你是说我磨制的这块镜面焦距略长吧。焦距的确定可以根据自己的需要确定，口径8英寸的镜面我磨制过焦距800毫米左右的，也磨过1000毫米左右的。焦距1200毫米也不算长。磨制长一点焦距的物镜对于提高镜面精度有利，对于提高放大倍数有利。

碧游仙子 发表于 2017-2-18 12:28
这才是真正的大神（≧∇≦）

谢谢鼓励支持！

我没表达清楚，我的意思是球径仪太大了，在镜面上没地方移动，只能测中间的半径。

弼马温1984 发表于 2017-2-21 13:43
我没表达清楚，我的意思是球径仪太大了，在镜面上没地方移动，只能测中间的半径。 ...

嗯，是我没有看明白。球径仪的三个脚点到百分表脚点距离位置可以多设置几组，以适应镜面大小的需要。三个脚点距离百分表脚点越远，测量误差越小。

最近，在阜新市科技馆磨镜班的同好磨制的一块有效口径8英寸的镜子细磨完成后，用三个脚点到百分表脚点都是100毫米的球径仪测量读数如下：
在物镜玻璃上的读数是1.600
在工具玻璃上的读数是5.396
因而，物镜内部半径是100毫米时，深度为（5.396—1.600）/2=1.898(毫米)
对应曲率半径为：R=（100*100）/（2*1.898）=2634（毫米）

2017年3月1日抛光，用刀口仪测量该镜面曲率半径2614毫米  。我们比较一下球径仪测量计算出的曲率半径与抛光后刀口仪测量的曲率半径看到，用球径仪测量后的计算结果与抛光后的实际数值只有20毫米误差。而焦距误差却只有10毫米！

这说明，用球径仪控制磨制的镜面的曲率半径或焦距非常有效，误差很小。
我磨制的镜面正在进行中，我也将把有关数据发上来。谢谢关注。


参考照片  ——


天文工作室里自制的刀口仪   2017.3.3手机拍摄


天文工作室里的刀口仪     2017.3.3手机拍摄


天文工作室里的三台刀口仪    2017.3.3手机拍摄


刀口仪和被检验物镜    2017.3.1手机拍摄


检验抛光镜面      2017.3.2手机拍摄


检验抛光镜面，用手机拍摄被检镜面光栅图。2017.3.2手机拍摄


用手机拍摄的被检验物镜光栅照片    2017.3.1手机拍摄   


用手机拍摄的被检验物镜光栅照片    2017.3.1手机拍摄   



我们三人都在磨制口径206毫米反射镜，每人一块，正在抛光。  
2017.3.2手机拍摄

是在抛光前直接细磨成抛物面吗？我看“16寸卡式镜“ 一文中的描述是先细磨成球面再抛光成抛物面的？

maasai 发表于 2017-3-3 20:22
是在抛光前直接细磨成抛物面吗？我看“16寸卡式镜“ 一文中的描述是先细磨成球面再抛光成抛物面的？ ...

细磨成球面，是很准确的球面，或者说有一定准确度的球面。这个球面不反光，不能用刀口仪检验，其他方法也很难检验。磨制过程中，细磨好的表面一般不用检验球面面形，因为没有方便可行的检验方法，所以直接开始抛光。
磨制镜面，一般情况是先抛光成球面，光洁度达到要求后，在球面基础上修改成抛物面。也有特殊情况趋向抛物面时继续修改成抛物面。

张国新456 发表于 2017-3-4 07:45
细磨成球面，是很准确的球面，或者说有一定准确度的球面。这个球面不反光，不能用刀口仪检验，其他方法也 ...

我看你的描述, 是在细磨过程中直接按照抛物面的数据测量高度,也就是说是直接细磨成近似抛物面(这个用球径测量来判断)再抛光修改正精确的抛物面. 是这样吗?

同口径的球面与相应的抛物面的偏差一般最大不会超过几微米，有时不超过1微米，所以我用抛物面来描述镜面深度。如果用相交弦定理描述也可以，略有麻烦，这样理论上严格。

maasai 发表于 2017-3-4 09:25
我看你的描述, 是在细磨过程中直接按照抛物面的数据测量高度,也就是说是直接细磨成近似抛物面(这个用球径 ...

在焦比（焦距比镜面直径）不是很小的时候，在粗磨细磨过程中，用抛物面深度代替球面深度计算比较简捷方便，有微米级的误差对焦距影响不大。

张老师，用的是胶片光栅片吗？毫米几线的？

最近正在磨制的有效口径206mm、边缘厚度30mm镜面细磨完成。用自制的三个脚点到百分表脚点距离100mm的球径仪测量，在物镜玻璃上百分表读数为1.6550mm，在工具玻璃上百分表读数为5.9315mm。见如下照片——


在物镜玻璃上球径仪百分表读数1.6550
2017.3.3手机拍摄


在工具玻璃上球径仪百分表读数5.9315  
2017.3.3手机拍摄

由此读数可知，当镜面半径是100mm时该物镜的这个局部深度是：
（5.9315mm—1.6550mm）/2=2.13825mm
对应的曲率半径R=(100*100)/（2*2.13825）=2338.361（mm）      (这里   R≈P  ）   这也是该镜面的曲率半径。
焦距为：f=R/2=1169  mm  

下周（本月6至10日）开始手工抛光，磨成抛物面。届时会把抛光后用刀口仪测量的镜面的曲率半径或焦距数值告诉大家。
我们所关心的是用球径仪控制的镜面曲率半径（或焦距）与真实的曲率半径有多大误差。
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参考照片——

在物镜玻璃上球径仪百分表读数1.655
2017.3.3手机拍摄


在工具玻璃上球径仪百分表读数5.9315
2017.3.3手机拍摄


完成细磨的物镜玻璃和工具玻璃
2017.3.3手机拍摄


完成细磨的物镜玻璃和工具玻璃
2017.3.3手机拍摄


磨镜班的同好对磨制的有效口径208mm镜面用光栅检验拍摄光栅照片
2017年3月3日手机拍摄


2017年3月3日在科技馆天文工作室拍摄的口径208mm镜面光栅图照片

xamxat 发表于 2017-3-4 14:08
张老师，用的是胶片光栅片吗？毫米几线的？

是，每毫米7线。

上面是2017年2月17日测量的镜面数据，由于在物镜镜坯中央的位置有几个小点子和在细磨的过程中物镜边缘出现了轻微的划伤，这样，又继续细磨了2个多小时，所以现在用球径仪测量的物镜焦距是1169毫米，比原来的1170.5毫米减少了1.5毫米。