【业余射电天文 射电理论篇4】滤波器

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建议在低噪放大器后面接滤波器，如果周围电磁环境不太好的话，那就更有必要接滤波器了。

为什么要使用滤波器

射电望远镜链路介绍所言，滤波器是滤除你不想要频率的电流，而仅仅通过你想要频率的电流，从而使得以该频率震荡的电流得以突出显示。该文中已经提到，空中以一定频率震荡的电磁波经过金属制成的天线时，会使得金属上的自由电子以该频率进行震荡，从而产生以该频率震荡的电流，可以把电流当作是一种波，姑且称为“电流波”，电磁波和由它激发的“电流波”具有类似的震荡形式，其震荡频率也相当，故我们处理电流便等价于处理电磁波，建议先阅读一下上面的文章。

滤波器按功能分可以分为如图1四种形式，即低通、高通、带通、带阻滤波器。其中横坐标为频率，纵坐标反应了滤波器对以该频率震荡“电流波”的透明度(或者说通过能力)，值越大，滤波器对该频率“电流波”的透过能力越强，值越小，说明滤波器对该频率“电流波”的阻碍能力越强。

                               
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图1：四种滤波器

显然易见，左上角的滤波器仅仅通过低频的“电流波”，而拦截了高频的“电流波”，于是被称为低通滤波器。左下角的滤波器仅仅通过中间一段频率的电流波，而滤去两边的电流波，于是被称为带通滤波器。

天体发射的电磁波显然是某个频率的，比如中性氢发出的1420MHz电磁波，于是由天线感应出来的电流波也是该频率的，我们仅仅希望得到以该频率震荡的电流波，而滤去其他频率的电流波，故而我们应该选择带通滤波器，即滤去两边的电流波，仅保留住中间我们想要频率的电流波，由此下面我们仅讨论带通滤波器 。

带通滤波器英文称为“Band Pass Filter”，因此简称为FBP，为了更清晰地讨论滤波器，首先我们来看一款咸鱼上的1420MHz带通滤波器，卖家展示如图2，看起来很是小巧，一个端口用来输入信号，另一个端口则输出信号。上面说该款带通滤波器的中心频率为1420MHz，1dB带宽为1380-1420MHz（图上应该标注错了，在此改为1dB带宽），插损小于1.8dB。

该款滤波器来自闲鱼卖家“探宇者天线科技”

                               
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图2：闲鱼上某款带通滤波器

下面让我们看一下卖家展示的该款带通滤波器的“增益曲线”，如图3所示。正如我们在低噪放大器中的增益一样，滤波器也具有“增益”。

                               
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图3：该款带通滤波器的“增益曲线”

放大器增益的定义是输出信号强度和输入信号强度的比值，然后再带入 中，得到以dB表示的放大倍数。

关于dB的概念，在低噪放大器中的增益讲述中介绍的较为详细，在此便不赘述了。

滤波器“增益”的定义也是输出信号强度和输入信号强度的比值，然后然后再带入中，得到以dB表示的放大倍数。假如输入以某频率震荡的电流波强度为4，输出的以该频率震荡的电流波强度也为4，则 ，即该滤波器对以该频率震荡的电流的增益为0dB。

滤波器是不需要加电源的，故而电流经过它时强度肯定不会增加，因为能量是守恒的，能量不可能平白无故地增加。不仅不会增加，还会衰弱，因为有一部分电流会转化为热能耗散掉。

假如输入以某频率震荡的电流波强度为4，输出的以该频率震荡的电流波强度为2，则 ，即滤波器对该频率电流波的增益为-3dB。显然，滤波器所谓的“增益”是为负值的，实际上便是衰减。

既然我们想要的电流波都被衰减了，那我们为什么还要用滤波器？因为我们想要频率的电流波衰减较小，而其他频率的电流波衰减较大，最终结果便是我们想要频率的电流波被得以突出的显示。

为什么会有这些我们不想要频率的电流波呢？在低噪放大器中已经做过解释，即我们是用天线接收天体的电磁波信号的，在接收过程中，除了天体的电磁波信号，空间中也存在各种杂乱的不同频率的电磁波信号，这些杂乱的信号便是噪声，它也会被天线感应为电流，从而参杂在我们想要的信号中，我们得想办法除去它。

带通滤波器的“增益曲线”也叫做S21曲线，其中“S”即为Scatter的缩写，即“散射”之意;“21”中的“2”即为滤波器的第二个端口，即输出端口；“21”中的“1”即为滤波器的第一个端口，即输入端口。故而S21参数即表示输出端口输出功率和输入端口输入功率的比值，即信号功率的“放大倍数”，故而和“增益”曲线的说法等价。图3的左上角中便有“S21”的字样。

中心频率

观测图3，其中横坐标为频率，纵坐标反应了滤波器对以该频率震荡“电流波”的透明度(或者说通过能力)，值越大，滤波器对该频率“电流波”的透过能力越强，值越小，说明滤波器对该频率“电流波”的阻碍能力越强。

该滤波器对1420MHz附近电流波的透过能力最强，这便是带通滤波器的中心频率。观察1420MHz除的值，大概为-2.5dB左右。那么我们计算一下该频率的电流波在经过滤波器后的输出强度和在经过滤波器前的输入强度的比值，记为Q。

由前面dB的计算公式可知， ，故我们解得 ，这便是滤波器对1420MHz电流波的衰减程度。

                               
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图3：该款带通滤波器的“增益曲线”，以1420MHz为中心，横坐标跨度为240MHz

通带带宽

我们已经观察到中心频率处的“增益”为-2.5dB，我们使其减去1dB，得到-3.5dB。观察图3中-3.5dB对应的横坐标，可得其对应的横坐标有两个，分别为1460MHz和1370MHz，故而通带带宽应为1460MHz-1370MHz=90MHz，表征了这一部分频率的电流波经过滤波器后衰减较小。

实际上便是由中心频率处向两边各衰减1dB对应的频率相减得出来的通带带宽，称为1dB带宽。如果是由向两边各衰减3dB得到的通带带宽，则称为3dB通带带宽。

而图2中给出了该滤波器的1dB带宽是80MHz，可能是用1460MHz减去中心频率1420MHz，然后乘以2得到的，这样现得带通带宽比较小。

对于射电天文而言，通带带宽显然是越小越好，这样我们就仅仅留下了我们想要的频率。

带内插损

带内插损即为通带带宽内的“增益”值，比如该款滤波器，在通带带宽内最大的“增益”在1420MHz附近，为-2.5dB；对于1dB带通带宽，最小的“增益”显然为-3.5dB，故带内插损小于3.5dB。

插损为什么是正值呢？因为我么往往称信号经过滤波器损失了几个dB，-3.5dB显然是损失了3.5dB。

至于为什么图2中给的是小于1.8dB呢？可能是理论值吧。

总之，这个值越小越好，表明我们想要的频率的电流波在经过该滤波器时损耗较小。

带外抑制

带外抑制显然是表征滤波器对带通带通以外频率的滤除能力。

图3给出的“增益曲线”只有展示了以1420MHz为中心的240MHz带宽，现在以1420MHz为中心的800MHz带宽上的“增益曲线”，如图4所示，显然图3只是图4的中间部分。

                               
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图4：该款带通滤波器的“增益曲线”

观察图4，可以发现曲线最低处大约是-60多个dB，即那些频率的电流波在经过滤波器后，会有60多个dB的损耗。卖家的数据显示带外抑制为48dB，为什么不是60dB呢？可能是取了个折中的值吧。

总之，带外抑制大越好。