小谈第五维度

很多人觉得时空的第五维很神密，其实人的逻辑思维与想象力也是很强的，先不谈第五维是否存在吧，我们先假设存在这样一个五维空间，那么我们应该可以试着从低维空间的性质推导出一些第五维空间物体的性质。
还是用一个三维空间中扭曲形成闭合的二维有限无边体——球面来举例吧。比如用一种透明材料制成一个地球仪，在上面用黑色笔标出世界上所有大城市名字，然后用投影仪将这个透明的地球投影到白色的墙面上，我们会看到地球仪东西半球上本来相距很远的两个城市在二维墙面的投影上看起来很接近。比如北京与纽约，这两个城市实际上处于两个半球，在二维面上的投影相距却很近，找到适当的角度甚至可以使任意两个城市在墙面上的投影完全重合在一起，但他们实际上可能相隔很远，它们之间还有一个第三维空间的距离（地球仪的内部空间）。
看过上面的举例再发挥一下想象力就不难理解了，一个四维球体理论上应该是这种形状，它有一个三维空间形成的表面，而内部是第四维空间。并且它在三维空间中的投影（实际上不太可能看得到，因为光只能沿三维空间传播，更高维度中没有光，这样也就不可能将高维物体投影在我们的三维空间了）应该是这样的（感觉不明白就对比一下上面的透明地球仪的投影吧，只是抬高一个维度而已）：它的影子是两个完全重合的球形三维空间球影（不会就是黑洞吧 ），两个球体只有二维外表面是相连的，内部是两个几乎不相干的三维空间，而我们会同时看到两个球体中的三维物质堆叠在一起，但它们实际上可能相隔很远，其中一个球体中的物质与另一个球体中的物质只有引力相联系。
所以在前面的逻辑推理中我们可以得出一些结论：我们利用观察重力透镜的方法测量到的一些暗物质虽然表面上似乎是重合在一起的，但它们可能几乎没有引力的相互作用（由于在第四维方向上距离很远，只是我们不能直观的看到），假如我们能发现具有这种性质的暗物质，那么时空就可能真的存在第五维了。

那么五维空间上的球体的体积怎么计算？
就想知道那个常数。

很抽象啊

请问文章出处？
另外从个人看到的很多书上都说第四维是时间。

很有趣的想象

前面那个帖子里说的第五维不是宇宙尺度的，而是基本粒子尺度的。这是个严重的误导。
理论物理中的K-K机制试图给出一个统一模型来描述各种相互作用，但这个模型必须建立在高维时空上。
我们显然已知只有四维时空，至少在我们能够直接看到的尺度上，这个不会错。所以这个假设的第五维（甚至更高维）只能是在极小尺度上“蜷缩”着的，与楼主的观点完全不同。
另外楼主自己也说了，光是不能通过第五维传播的，所以，视线方向上重叠的星系都是“我们的正常空间”里的。与第五维无关。

原帖由 ALMACH 于 2008-4-15 03:41 发表

                               
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那么五维空间上的球体的体积怎么计算？
就想知道那个常数。

自己动手积分吧，不算太麻烦。

原帖由 ALMACH 于 2008-4-15 03:41 发表

                               
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那么五维空间上的球体的体积怎么计算？
就想知道那个常数。

是不是这个？
`V_n = \frac{2 \pi ^{\frac{n}{2}}}{n \Gamma(\frac{n}{2})} R^n`
其中，对于整数和半整数：
`\Gamma(n+1) = n !`
`\Gamma(n+\frac{1}{2}) = \frac{(2n)!*\sqrt(\pi)}{4^n n!}`

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-15 15:31 编辑 ]

与时俱进啊，本期（2008.04）科学世界的专题——“宇宙究竟有几维”。科普意义不错，值得一看

　　说得对呀，所以第四维空间就是四维时空之外的第五维了。可以叫作时空的第五维度，或者叫她第四维空间，意思是相同的。
　　这段文字是我自己打的，没有什么来源，若一定要一个来源大概就是从前在书里看到过的一些零散内容，中间还夹杂着一些个人想象吧，贴出之后才发现有很多推导不严谨的地方。 比如重力透镜也只是观察我们所生活的三维膜空间内的光线弯曲而已，并不是直接观测到四维空间物质的投影，而弯折的光线也可能是来自我们四维时空内部的暗物质的引力影响，或者是距离我们四维时空膜很近的第五维度物质的引力作用引起的时空弯曲，而距离我们四维时空较远的第五维物质其引力作用也是非常有限的，很难形成明显的重力透镜现象，如此看来我们似乎没有任何更加深入探测第五维度空间物质的方法了呢（假如她真的存在）。

[ 本帖最后由 紫月霓裳 于 2008-4-16 10:02 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-4-15 15:14 发表

                               
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前面那个帖子里说的第五维不是宇宙尺度的，而是基本粒子尺度的。这是个严重的误导。
理论物理中的K-K机制试图给出一个统一模型来描述各种相互作用，但这个模型必须建立在高维时空上。
我们显然已知只有四维时空，至少在我 ...

超弦理论也不能排除紧致的七维中会有一至两个维度是伸展至无穷大的尺度呀，很多物理学家都相信存在这种可能性，霍金本人也提到过。至于你所说的重叠的星系必然是四维时空中的物质啦，不然怎么能叫做星系呢？理论上假如第五维度物质距离我们生活的四维时空膜较近（在第四维空间方向的距离）也可能引起四维时空膜弯曲畸变的。

[ 本帖最后由 紫月霓裳 于 2008-4-16 10:14 编辑 ]

当然，任何一种（在可预见的未来）没法验证的理论都没有必要排除，但更没有必要相信。
如果描述我们所观测到的世界，四维时空足够了。目前还没有任何明确的实验依据，说大尺度的高维时空存在，以后的很多年人类的技术也不会达到能够直接精确探测额外维度的能力。
为了给出在数学上漂亮的统一模型，看起来经常会需要更高的维度来保证理论的自恰。所以要么把这些维度蜷缩起来，反正统一模型要有那些维度才在数学上可靠，但那些维度的尺度对理论来说倒是无所谓的；要么干脆换一种不需要额外维度就能自圆其说的统一模型，或者干脆认为引力不能和其他力统一成一种力就是了，何须找麻烦。

原帖由 bearcat 于 2008-4-15 15:21 发表

                               
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是不是这个？
`V_n = \frac{2 \pi ^{\frac{n}{2}}}{n \Gamma(\frac{n}{2})} R^n`
其中，对于整数和半整数：
`\Gamma(n+1) = n !`
`\Gamma(n+\frac{1}{2}) = \frac{(2n)!*\sqrt(\pi)}{4^n n!}` ...

你给的式子我看不懂，刚翻了下书，是不是2π^2R^3

[ 本帖最后由 紫月霓裳 于 2008-4-17 18:20 编辑 ]

紫月看不懂正常，熊给的那个是高等数学里的gamma函数的形式，是n维空间（这个是数学上的，与物理尺度和意义无关）体积分结果的通式。

你不妨把n=3代入看看，可以得到
`V_3={4}/{3}\pi\R^3`
把n=2代入，可得`V_2=\pi\R^2`

同理
`V_4={1}/{2}\pi^2\R^4`

`V_5={8}/{15}\pi^2\R^5`

"!"这个是阶乘的运算符号，你应该学过吧。

[ 本帖最后由 云边鬼 于 2008-4-18 08:47 编辑 ]

原帖由 云边鬼 于 2008-4-18 08:40 发表

                               
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紫月看不懂正常，熊给的那个是高等数学里的gamma函数的形式，是n维空间（这个是数学上的，与物理尺度和意义无关）体积分结果的通式。

你不妨把n=3代入看看，可以得到
`V_3={4}/{3}\pi\R^3`
把n=2代入，可得`V_2=\pi\R^2`

同理
`V ...

现谢谢鬼ＧＧ指教～
现在明白一点了，只能勉强计算出来，可还是搞不懂方程为什么是这样子。 你们列出的方程用什么软件编写的？蛮好看的。

LaTeX
置顶贴子里有使用方法，LaTeX编绎器通常是学术论文投稿时使用的，牧夫也支持这个，很棒。
你把鼠标移动我们编辑的公式上，就能看到符号格式等的编辑方法了，要让编绎器认别，鬼是在前后各加一个 ‘
这个不是单引号，而是键盘左上角的那个和 ~ 同位置的键，不要在汉字输入状态，而要在英文输入状态才行。
http://hepg.sdu.edu.cn/Service/tips/latex.html

这个是高能所的LaTeX使用指南，你只需要看教程1中的第三部分，数学模式数学符号和希腊字母几节应该就够用了。

[ 本帖最后由 云边鬼 于 2008-4-18 09:49 编辑 ]

明白了，输入：
`V_3={4}/{3}\pi\R^3`
这样对吧，虽然不难不过好麻烦喔，还好我不大会列数学方程。::0023::

[ 本帖最后由 紫月霓裳 于 2008-4-18 10:03 编辑 ]

`2\pi\^2R^3`
这个为什么不对呢？