麻烦哪位帮忙计算一下寒武纪时代的潮汐高度，有分赚
如题，本人年纪大了，许多计算不在行了。麻烦年轻一辈帮忙计算一下寒武纪时代的潮汐高度，计算需要给出过程。计算结果被其他同好认可的，我给予加分，并另外个人转400分给他（我自己转出500分）。月球远离地球的速率当做不变的，按每年3.0cm估算好了。寒武纪时代的海陆状况当做与现在差不多，时代按离我们5.4亿年估算。
注意，潮汐不光与引力大小有关，更与引力梯度有关。太阳对海水的引力远大于月球的，但太阳潮明显不如太阴潮。 头痛！看谁麻烦帮忙计算下！ 帮不了你。帮你顶上去找高手。 1年3厘米，5.4亿年，1.6万千米。
现在的地月距离近点约35.9万，远点约40.6万。
看来这1.6万只是让月亮离地球近了约4%，不多吧。
似乎引潮力与天体的距离的三次方相关。
距离近了4%，则引潮力估计增大12%吧。
海洋的潮汐，是太阳与月亮共同作用的。大潮的时候，太阳的引潮力起了1/3的作用。
那么月亮的引潮力增加12%，对于总的引潮力，增加量仅8%吧。
看来，如果寒武纪的时候，大陆与海洋的形状与现在差不多（当然实际不可能的），则海洋的大潮汐也不会比现今大多少。
具体的不同海岸的潮差计算，等我找到公式再来算算看。（网上似乎没有现成的公式。有些网上信息需要收费的，就没下载了。） 回复 4# 浪淘沙
那个我现在才发现，原先的题目其实是错误的条件。我们其实忽略了地球自转周期的延长和一个月的实际变化。在5.4亿年的长度上，这些貌似不能忽略啊。 如果月球的撞击形成说是正确的，那么早期地球的自转速度比现在快的多，大概是12小时一昼夜，如果我没记错的话。而地月距离也近的多，从地面上看月亮肯定无比壮观。在月球逐渐远离地球的漫长阶段里，她不仅仅是地球自转的稳定器，更是地球自转的减速器。
这里有个美国国家地理频道讲述月球诞生及其历史的科普片子，有兴趣的话可以看看。
http://www.56.com/w85/play_album-aid-832491_vid-MTQxNTM4OTU.html 不可控变量太多，已知变量可信度也不高，结果可想而知，计算所得数据能够定性就不错了 本帖最后由 kxjh 于 2011-1-17 14:09 编辑
一、地月距离变化：
网上搜索以下结果:
1、月球以每年约38毫米的速度远离地球。同时地球的自转越来越慢，一天的长度每年变长15微秒。见http://baike.baidu.com/view/1984.htm
2、使日的长度在一个世纪内大约增长1～2毫秒，使以地球自转周期为基准所计量的时间，2000万年来累计慢了2个多小时。引起地球自转长期减慢的原因主要是潮汐摩擦。科学家发现在三亿七千万年以前的泥盆纪中期地球上大约一年400天左右。见http://baike.baidu.com/view/43598.htm
3、在6亿多年前，地球上一年大约有424天，表明那时地球自转速率比现在快得多。在4亿年前，一年有约400天，2.8亿年前为390天。研究表明，每经过一百年，地球自转长期减慢近2毫秒（1毫秒＝千分之一秒），它主要是由潮汐摩擦引起的。此外，由于潮汐摩擦，使地球自转角动量变小，从而引起月球以每年3～4厘米的速度远离地球，使月球绕地球公转的周期变长。见http://baike.baidu.com/view/410287.htm
4、a、全靠這麼高的精度，我們才發現月球正以約每年3厘米的速度遠離地球。 b、月球以每年约38毫米的速度远离地球。同时地球的自转越来越慢，一天的长度每年变长15微秒。见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%88%E7%90%83
5潮汐加速：对海洋的引潮力使地球自转速度变慢，令地球一日的长度每100年增加1.6毫秒，导致一年的日数减少，有证据表明泥盆纪中期的一年有400日。见http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%9C%B0%E7%90%83%E8%87%AA%E8%BD%AC#.E5.9C.B0.E8.BB.B8.E7.9A.84.E8.AE.8A.E5.8B.95
前三个来自百度，后二个来自维基。说法不统一，莫衷一是！但计算后可知，以上说法都在一个范围：地球自转变慢15-20微秒/年，地月距离增加3-4厘米/年。有了这个范围，就可以用地月系角动量守恒（估计月球自转已被锁定，不考虑月球自转变化）来复核以上数据，以达到去伪存真。
设G为万有引力常数，M、R、T为地球质量、半径、自转周期，m为月球半径，l为地月距离
地球自转角动量：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2}{5}MR^2\omega&space;=\frac{2}{5}MR^2\frac{2\pi&space;}{T}=\frac{4\pi}{5}MR^2\frac{1}{T} （1）
月球公转角动量：http://latex.codecogs.com/gif.latex?ml^2\omega 由牛二定律和万有引力定律得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega^2l=\frac{GM}{l^2} ，代入前式得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?m\sqrt{GMl} （2）
地月系角动量守恒得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{4\pi}{5}MR^2\frac{1}{T}+m\sqrt{GMl}=\frac{4\pi}{5}MR^2\frac{1}{T-\Delta&space;T}+m\sqrt{GM(l-\Delta&space;l)}
代入数据计算（过程略）：ΔT＝15微秒*5.4亿年，Δl＝19.4E6 米，即36mm/年
ΔT＝20微秒*5.4亿年，Δl＝26.5E6 米，即49mm/年
结论：由以上计算可得，15微秒/年，36mm/年，是可信的。
二、潮汐力计算：
设现在月球的潮汐力为1
月球的潮汐力（实质为加速度）：由http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=\frac{Gm}{l^2} 微分得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?da=-2\frac{Gm}{l^3}dl=-2\frac{Gm}{l^3}R （3）
5.4亿年前为：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(l+\Delta&space;l)^3}{l^3}=(\frac{3.84\times&space;10^8+19.4\times&space;10^6}{3.84\times&space;10^8})^3=1.16
太阳的潮汐力：设日地距离为L，太阳质量为Ms，由（3）得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{M_s}{L^3}/\frac{m}{l^3}=\frac{1.989\times&space;10^{30}}{7.35\times&space;10^{22}}\times&space;(\frac{3.84\times&space;10^8}{1.496\times&space;10^{11}})^3=0.458
三、古今潮汐力比较：
朔望日（阴历初一、十五）日月潮汐力叠加（忽略白道与黄道夹角），半弦日（阴历初八、二十三）日潮与月潮成直角，日潮不起作用，只计月潮。其它介与两者之间。
朔望 半弦 半弦（实测，参本楼最后）
今： 1.458 1.00 (月潮) 1.00－0.458*8.5％＝0.961（月潮） 0.458-1.00*8.5％＝0.373（日潮）
古： 1.618 1.16（月潮） 1.16－0.458*8.5％＝1.121（月潮） 0.458-1.16*8.5％＝0.359（日潮）
差： 11％ 16％ 16.7% －3.65％
四、潮汐高度计算：
以太阳引起的潮汐计算：符号同上，以太地连线上地球表面质点（靠近太阳点）为研究对象，地球质心受力是平衡的（万有引力=公转的向心力），该质点受力相对地球质心变化如下：设因潮汐力该点隆起高度为h，F=ma，质点质量不变，以下分析都是分析的加速度a，而不是F。
1、向心力减少：向心加速度为 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega&space;^2L 微分得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega&space;^2dL=\omega&space;^2(R+h)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega&space;^2L=\frac{GM_s}{L^2} ，变换后代入上式得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{GM_s}{L^3}(R+h) （4）
2、地球引力减少：地球引力为 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{GM}{R^2} 微分得（绝对值）：http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\frac{GM}{R^3}dR=\frac{2GM}{R^3}h （5）
3、太阳引力增加：原理同上直接写结果：http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\frac{GM_s}{L^3}dL=\frac{2GM_s}{L^3}(R+h) （6）
受力平衡(4)=(5)—（6）：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{GM_s}{L^3}(R+h)=\frac{2GM}{R^3}h-\frac{2GM_s}{L^3}(R+h) 变化得：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2M}{R^3}h=\frac{3M_s}{L^3}(R+h)
由于h<<R，R+h≈R，
太阳潮汐高度为：http://latex.codecogs.com/gif.latex?h_s=\frac{3}{2}R\cdot&space;(\frac{M_s}{L^3})/(\frac{M}{R^3})=0.246 米
同理：月球潮汐高度为：http://latex.codecogs.com/gif.latex?h_m=\frac{3}{2}R\cdot&space;(\frac{m}{l^3})/(\frac{M}{R^3})=0.536&space; 米
另外：(根据14楼数据以下粗体为错误观点）
假设地球表面全部被水覆盖，则与连线垂直方向应下降x，变形后的地球平面大约为椭圆，则该椭圆应与原圆面积相等
即：http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi&space;R^2=\pi&space;(R+h)(R-x)=\pi&space;(R^2-R\cdot&space;x+R\cdot&space;h-h\cdot&space;x)
忽略二次微量h*x得：x=h，即垂直方向下降高度等于隆起高度。不知是否有观测证据？！
据14楼数据计算：
下降高度为隆起高度的8.5％左右，见1月19日数据-0.21/2.47＝8.5％
预测涨潮最小值为太阳月球成直角的太地连线处，2.47*（0.246/（0.246+0.536））-2.47*（0.536/（0.246+0.536））*8.5％＝0.63英尺
与14楼1月28日的0.6英尺基本相符。 各位是否同意kxjh兄在8楼的计算？
假如同意，这500分就给他了，浪淘沙兄可得50分，我会另外转过来的。 本帖最后由 浪淘沙 于 2011-1-14 09:34 编辑
各位是否同意kxjh兄在8楼的计算？
假如同意，这500分就给他了，浪淘沙兄可得50分，我会另外转过来的。 ...
gohomeman1 发表于 2011-1-14 09:05 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
加分给他，我同意。
不过，请他继续讲解一下，引潮力增大16%，并不代表潮汐增大16%。
（我前面按3厘米每年计算，得到的引潮力增大12%）。
因为，引潮力是针对整个地球的作用。
而地球的大部分是固体。海洋的水体的质量占比很有限。所以古今的最大潮差（即高潮位与低潮位之间的差值）估计与引潮力不能简单成正比。
我举个例子来定性分析一下：
月亮近地点距离35.9万千米，远地点距离40.6万千米。
同样是天文大潮日（朔或望），若月亮处于近地点则比处于远地点的引潮力要大44%。
（距离缩小13%，引潮力与距离三次方成正比。则1.13^3 = 1.446，即增大44%）。
是否就可以说近地点时的潮汐要比远地点时的潮汐高44%呢？从有些天文台的实测潮位记录数据看，没有这么明显。
kxjh兄只是分析了引潮力的问题。计算是可信的。值得嘉奖。
如果能继续查一些资料，对于潮汐高度进行模拟计算一下，估计这个题目会得到更圆满的结论。 本帖最后由 浪淘沙 于 2011-1-14 10:38 编辑
续10楼
查了几个近地点、远地点的数据。
到时候我再与香港天文台的潮汐记录（好象国内其它网站不提供实时潮汐数据的。）对比一下，看看近地点的大潮与远地点的大潮日，潮汐的高度是否有明显的差别。
2011年3月20日03：08是近地点，地月距离35.66万千米。
望时刻：3月20日02：10。
二者非常接近，应当可以作为例子来定性分析了。
2011年10月26日20：25是近地点，地月距离35.70万千米。
朔时刻：10月27日03：55，在近地点时刻之后7小时。朔时刻地月距离35.71万千米。也可以当作天文大潮与近地点重合的日子来看待。
2011年3月6日15:49是远地点，地月距离40.66万千米。
朔时刻3月5日04:45，与远地点时刻相距1天半。朔时刻地月距离40.57万千米。勉强可以作为定性分析的例子。
2011年10月12日19:42是远地点，地月距离40.64万千米。
望时刻10月12日10：05，相距离9小时多。望时刻地月距离40.64万千米。
这一次的天文大潮应当比较有说服力。
上述数据从《寿星天文历》计算所得。
要验证潮汐高度与地月距离的关系，需要一年的时间来完成。
其他朋友有兴趣时，请到时候一块查验。（比如直接在海边观测。或者用某些天文台、水文站的实测记录数据来说明。预测的潮位数据意义不大。）
香港天文台网址(潮汐实录）：
http://gb.weather.gov.hk/tide/marine/chko.htm 回复 8# kxjh
kxjh兄能否就浪兄的建议做进一步计算？ 回复 12# gohomeman1
为了帖子的完整，已补充到8楼。 本帖最后由 浪淘沙 于 2011-1-14 20:07 编辑
回复 8# kxjh
提供一个潮位数据，供参考。
http://www.hawaiitides.com/Waikiki/MonthTides.asp
是夏威夷的潮汐资料（估计是预测为主，不是实测数据。）
帖子字数限制，只复制了部分数据。
详细数据请自行上网查询。
所用时区应当是-10区。即比北京时间晚18个小时。
天文大潮时，潮位高2.47英尺（约0.75米），与你的计算大致相等。
夏威夷是太平洋中的小岛，潮位的数据比较有代表性。
如果使用大陆海岸边的潮位数据，一般是远大于理论计算值的。
比如香港天文台的几个观潮站的实测数据显示，潮差最大可达2.5米。远高于你的理论计算（约0.78米（=0.236+0.546））。
Waikiki Tides for January 2011 - Return to Tide Search
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1/8/20116:25 AM1.84 ft.
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1/8/20111:33 PM0.18 ft.
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1/8/20117:25 PM0.99 ft.
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1/9/201112:19 AM0.53 ft.
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1/9/20116:56 AM1.63 ft.
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1/9/20112:04 PM0.19 ft.
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1/12/20115:01 AM0.90 ft.
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Low7:13 AM6:14 PM
回复 14# 浪淘沙
谢谢浪淘沙兄提供的数据！说实话，本来对这个计算信心不太大，看来还差不多::42::
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