参考系与坐标变换（完成）
本帖最后由 feng1734 于 2012-1-3 15:45 编辑先占个位，晚上再补，，因为要说的很多，，
为什么在利用光速不变原理推倒洛伦兹变换的时候是把尺子放在垂直于运动的方向上进行校准的，而不是在其他方向上，比如说在平行于运动的方向上校准，，，，
分析将会解决这一问题，而且还会展得很开，非常开，，，简单来说，随便在什么方向上校准都可以，洛伦兹变换的数学形式将发生变化，我们习惯的垂直方向上的校准并没有任何特殊的原因，仅仅是习惯而已，一开始大家就是这么做的，，，，，
开始补，，，，，，蓝色字代表下面一段内容的观点总结 ， 下面一段讲述在利用光速不变推倒洛伦兹变换的过程中如果把两个参考系的尺子在平行于运动的方向上校准，那么会发现，得到的洛伦兹变换不会导致运动方向上的长度收缩，它会导致垂直运动方向上的长度伸长，，时间好像是不变的，不过我也没具体算，，，，，
先看这个具体的问题，，，就是让尺子平行于运动方向来重新考察两个惯性系之间的变换关系，，，，，，
假设运动过程中B的坐标轴一直都是平行于A的相应坐标轴的，即给定A中时刻t，B的三根坐标轴上的所有点在A中的坐标系中的重合点分别组成三根平行于A的坐标轴的直线，，，假设B是沿A的x轴正向运动的，速度v，并且在t=0时，A与B的坐标原点重合，，，，
A系中有一只静止的长度为la的尺子，尺子两端空间坐标为（0，0，0）和（la，0，0），，现在用这把尺子来校准B系中的长度，，在A系的t=0时刻，尺子端点（0，0，0）在B系中坐标也是（0，0，0），尺子端点（la，0，0）在B系中坐标不妨设为（lb，0，0），，所谓用A系中的这把尺子来校准B系中长度的意思就是人为的令lb=la，，，，在教科书中通常意义上的洛伦兹变换中，已知A参考系中x轴上的静止的尺子长度la是要比B系中的这个尺子长度lb要大的，，而这里的推倒却有两个长度相等的结论，，为了不与光速不变的实验相抵触就必须在教科书中的洛伦兹变换中找到这一长度相等的解释，，解释其实很简单，因为教科书上从A到B的变换和上面的从A到B的变换是不一样的变换，他们从A系中的一位观测者变换到了B系中的两位不同观测者身上，而且B系中的这两位不同的观测者持有不同的尺子，一个人的尺子是另一个人的尺子的放大（或缩小）版本，缩放倍数与相对速度有关，B系中的两位观测者没有优劣之分，他们的差别来自于两个参考系之间可以采用不同的校准尺子的方法，类似于B系中的两位观测者一个把1米作为长度单位，另一个把1厘米作为长度单位，于是洛伦兹变换的形式就会发生改变，，，在这个采用了非主流的尺子校准方法的模型上，运动不会压缩运动方向上的距离，他会拉伸垂直于运动方向上的距离，，，，，
数学家眼中物理学家的工作
下面开始展开，，，数学家眼中的物理学，，，，
分析如下，所有的物理事件都可以由空间坐标和时间坐标标定，即事件P=P（r，t），r，t取值从负无穷到正无穷（当然了，r其实还有三个分量），物理学定律的作用就是使我们有能力根据过去的事件来预测未来的事件，对于一位观测者来说，所有的过去的事件构成集合{P|P（r，t），t<=t0}（等号放在过去或者放在未来都行的），所有的未来事件构成集合{P|P（r，t），t>=t0}，，所谓物理学就是已知过去事件集合来求解未来事件集合的过程，，物理学定律就是两个集合之间的一一对应关系，，即对任意的P属于{P|P（r，t），t>=t0}，他都是{P|P（r，t），t<=t0} 的一个函数，，即P=F({P|P（r，t），t<=t0})，，一般来说对应关系F是P的函数，全体F的集合就是物理学定律，，，物理学定律就是一种一一对应关系，过去与未来的对应关系，，
在这个基础之上就可以讨论坐标变换和参考系变换，，，
数学上的坐标变换不需要引入另一位观测者，物理上的参考系变换需要某位观测者承认坐标变换具有物理意义，，而我认为所有的数学变换都有物理意义，，，，
接下来的内容将首先区分一下数学上的坐标变换与物理上的参考系变换，，然后又会将两者等同起来，，，，
坐标变换与参考系变换，，，
对于一位观测者来说，解决物理问题就是已知过去事件集{P|P（r，t），t<=t0} 和物理学定律F，求解未来事件集{P|P（r，t），t>=t0} 的过程，对于某些问题来说他可能发现做一个坐标变换是可以给求解过程带来很大方便的，于是他找到一个可逆变换（r'，t'）=f（r，t），r，t取值从负无穷到正无穷，，这个变换将所有过去事件或者未来事件赋予了唯一的一个新的坐标，并且也将物理定律F赋予了一个新的陈述F'，，，于是这位观测者就这样解决物理问题，，将所有过去事件做一个变换，然后用新的物理定律求解未来事件集，最后把未来事件逆变换会原来的坐标，并加以物理意义上的说明，，，，，
以上是数学上的坐标变换，接下来说一下稍微有些区别的物理上的参考系变换，，，，，
参考系变换需要引入另一位观测者，他对所有的物理事件有自己的坐标标记方法，记为（r'，t'），原来那位观测者的标记方法还用（r，t）表示，，如果因果律不会被违反，那么两位观测者对于某一标志性事件的过去事件集和未来事件集的认识将不会有歧义，，给定事件P，他的过去事件（未来事件）对两位观测者来说都是一样的（不一样的部分是会被物理定律F无视的），，，可以看得出来，一定要存在观测者的这种坐标变换的涵盖范围是要小于上面的一般意义上的数学坐标变换的，，数学上的坐标变换允许时间反演t'=-t，时空颠倒r'=t，t'=r，甚至是不连续的变换，而物理上的参考系变换则必须能找到赋予这变换物理意义的观测者，，，，
对于机械唯物主义的我来说，意识是虚假的，因果律没有任何限制作用，过去决定未来，所有的一切事件就都是固定的，再没有谁决定谁的说法，，于是所有的可能数学变换都是可以赋予观测者的，时间倒流的观测者存在，时空与我们相比颠倒的观测者也存在，时空不连续的观测者也存在，，有多少数学变换就有多少观测者，，，，插播个例子，，，前一阵子和雪鹰讨论拉莫定理的时候，有别的网友提到了，在拉莫定里证明的过程中使用了转动坐标系，考虑到狭义相对论的转动观测者会有广义相对论的数学形式，所以借助转动坐标系的拉莫定里的证明肯定是不严密的，，，，，回答，不是这样的，证明过程中使用了转动坐标系，而不是转动参考系，证明给出的是中心力场中电子运动方程的数学性质，不是另一个转动参考系中的观测者观测到的物理现象，，，，，
理论力学或者说牛顿力学可以采用许多不同的等价形式，，，
接下来稍微跳一下，分析一个具体点的问题，，与上面的内容看起来联系不大，，实际上是他们的联系说起来太麻烦了，所以先不说了，以后也不一定会补，，，，问题，为什么理论力学中的点粒子状态由坐标与动量完整描述，而不是由坐标完整描述，，，，，
原因很简单，因为是被牛顿力学的形式所决定，，，，牛顿力学，或者说牛顿第二定律的物理含义是，合外力决定点粒子运动轨迹的二阶导数，，，于是如果给定初始坐标和初始速度，，在已知外力场的情况下运动轨迹就是完全确定的了，，，，，设想牛顿第二定律形式变了，变成合外力决定点粒子运动轨迹的一阶导数，那么只要给定初始坐标，在已知外力场的情况下运动轨迹就直接确定下来了，坐标自己就提供了点粒子状态的完整描述，，，需要注意的是，因为惯性定律本身是蕴含在牛顿第二定律中的，所以改变了牛顿第二定律也就改变了惯性定了，新的惯性定律是，，物体在不受外力作用或者合外力为零的情况下总保持静止状态，，，，，，，类似的，牛顿第二定律也可以改成这样，即合外力=运动轨迹的三阶导数，其他的分析都类似，，，
物理的建立起第一个参考系，，，实际上我们熟悉的惯性系可能时钟本来就是不准的，空间也是不均匀的，但我们是没办法发现这一点的，除非有另一套物理学系统对比，比如外星人的物理学，，我们现在的惯性系是现在这个样子仅仅是因为偶然，没有什么特殊的原因，只是我们同意用原子钟来计时，用光速来测长，，而外星人可能用放射性元素衰变比例来计时，，这种时钟在我们看来就不是线性滴答滴答响的了
然后再跳回去，，把中间省略掉的东西稍微说一下，，，
问题，如何建立起第一个参考系，，，，我不会详细的讨论第一个参考系的建立过程，因为太麻烦了，，所以我只想简单分析下第一个参考系可能是什么样的，，，，
首先要明白这可是第一个参考系，，所有建立于参考系之上的概念此时都是没有定义的，比如直到这第一个参考系建立完成我都不知道什么叫惯性系，，，，
建立一个参考系，就是给所有事件一个四维坐标，三个空间维，一个时间维，，，，首先我要选择一个基准观测者，他有一个时钟，有一把尺，，，讨论这个时钟走时是否准确没有意义，因为他的时钟是第一个时钟，它将是其他时钟校准时间时所使用的标准钟，他总是准的（对比我们现在已经很完善的物理学系统，你应当能看到，标准钟在我们现在的观点看来可能是准确度非常差的，但这一点不可能被以那样一只钟作为标准钟所建立起来的物理学系统所察觉），，，拥有一把尺意味着他可以明确时空中任何事件的三维空间坐标，，，所以距离完成整个参考系他现在只差最后一步，即将所有事件指定一个时间坐标，，这最后一步可以通过在空间每个位置都安放一个时钟来实现，不需要校准这些时钟，所有事件就已经有了完整的四维时空坐标，，，，，
在某种意义上说，第一个参考系的建立已经完成，，，但距离实用还差得远，我们还要强制要求时空具有一些性质，比如光速不变总是都成立，，，这个时候就需要校准时钟与尺子了，，对于基准观测者来说，他的尺子的距离测量结果要等于光速*光信号往返时间间隔（只有往返才能完成测量，因为其他空间位置的时钟还没有与自己的时钟校准过），即可以说通过光速不变，他的尺子被他的时钟所校准（对比我们现在已很经完善的物理学系统，可以发现，走时不准的时钟会引起尺子，或者说空间坐标标记的不均匀），，假设在基准观测者之外其他位置还有一位观测者P，他有自己的时钟，但没有自己的尺子（可以拥有自己的尺子，不过我不会去分析这种情况，因为目前的问题已经够复杂了），通过光速不变和基准观测者的尺子，观测者P可以校准自己的时钟，，，，于是空间中所有的时钟同样也被校准，，，当然了，空间不同位置时钟的原点还有一定任意性，，具体能有多大任意性我还不能确定，所以分析就到这里，，，，
综上可以看到，第一个参考系的建立实际上是非常随意的，因为他是第一的，他就是标准，，，，，，
附带解决一个很简单的问题，，什么是惯性系，，，回答，第一个参考系就可以叫惯性系，，或者说由某种原理决定的一个参考系类（比如说相对与第一个参考系的变换关系是线性的所有参考系）就是惯性系，，，，，需要注意的是，我们刚刚建立了第一个参考系，力的测量（其实就是三维空间运动轨迹对于时间的二阶导数）是必须在参考系中才能完成的，所以不要指望能用力的概念而不使用第一参考系就能建立起惯性系的概念（对比我们现在已很经完善的物理学系统，可以发现，走时不准的基准钟是可能把我们熟悉的非惯性系定义为惯性系的，同样的，这一点不通过与我们现在熟悉的物理学系统进行对比是不可能被发现的），，，，，，
基本补完，，参考系分析可以告一段落，，，，，
码了太多字，缓解下视疲劳，，，，
占位，坐等楼主更新~ 俺过来瞅瞅虾米东西 如果说得透切，就给精华 补完顶一下，，，，，，，，，，，， 我很欣赏数学中的‘几何解释’，物理上也应该行的 一个帮助理解的图都没有？
这么多字，以后最好分几个楼写，而且字体要大。这么小的字体…… gohomeman1 发表于 2012-1-2 12:13 static/image/common/back.gif
一个帮助理解的图都没有？
这么多字，以后最好分几个楼写，而且字体要大。这么小的字体…… ...
画图太麻烦了，，，，，，
各位评说一下，楼主的内容如何。
如无问题，可给精华。
另外你的签名…… gohomeman1 发表于 2012-1-2 21:00 static/image/common/back.gif
各位评说一下，楼主的内容如何。
如无问题，可给精华。
签名表达了个人爱好，，，，，，，，，，，
gohomeman1 发表于 2012-1-2 21:00 static/image/common/back.gif
各位评说一下，楼主的内容如何。
如无问题，可给精华。
虽然人微言轻。还是
无问题
已收藏贴子，慢慢学习。 先给精华吧，如果大家发现错误，一定要提出来啊 feng1734 发表于 2012-1-2 13:28 static/image/common/back.gif
画图太麻烦了，，，，，，
改大了，，，，，，，
polrbear 发表于 2012-1-3 15:26 static/image/common/back.gif
没看懂啊，楼主能不能将每个观点都用一句话来概括，方便我们理解你的框架？ ...
我试下，，写好后会pm通知你，，，，
polrbear 发表于 2012-1-3 15:26 static/image/common/back.gif
没看懂啊，楼主能不能将每个观点都用一句话来概括，方便我们理解你的框架？ ...
写好了，，，，，，，，，，
本帖最后由 feng1734 于 2012-1-3 17:19 编辑
polrbear 发表于 2012-1-3 16:40 static/image/common/back.gif
提一下我的看法，因为表述不同，我没看出我们的观点是相容还是相悖。
我认为时间标准和长度标准都是基于物 ...
如果你承认光速不变的话，长度标准与时间标准不可能独立，，，一但指定一个时间标准，再借助光速不变，长度标准必然也就被确定下来，，，，只有你不承认光速不变的时候，长度标准与时间标准才可以相互独立的随意指定，，，，在你的例子里，长度标准与时间标准没有确定的时候，速度的概念没有定义，在没有时间标准的时候你不知道原子钟走时是否均匀，因为没有对照，，同样的，在没有长度标准的时候你也不知道晶胞大小是否一致，，，，
在没有长度或者时间标准的情况下，空间和时间没有均匀性或者说对称性可言，，，拿时间均匀性或者说对称性来说，，所谓时间均匀性（对称性）就是说在时间平移变换下，物理学定律形式不变，，现在就是，如果你没有长度标准以及时间标准，你如何完成时间平移变换，你如何书写物理学定律，，，，其实你哪一个都做不到的，，，在没有长度标准或者说时间标准的情况下，时间均匀性（对称性）的说法就没有数学对应，无法数学化的东西不是物理的叙述，它更接近宗教思想，，，，，物理学家分析问题时经常会犯这种错误，循环论证，，他们没有固定的立足点，有时用已知条件去推倒结论，有时用结论去推倒已知条件，翻来覆去的两遍推导过程在他们眼中看来说明了物理学的某种美感，物理学家不太注重数学上的公理化思想，数学家则不能容忍这些，，，，，，
只要数学上允许的坐标变换我都认为是具有物理意义的变换，可以找到相应的观测者，，，因为我同时认为观测者不存在自由意识，所以我的这种观点其实就是我的信仰，无法证明也无法证伪，，，，
关于洛伦兹变换，我几乎已经在顶楼里把数学形式完全给出来了，就是教科书上的洛伦兹变换再乘上一个线性变换，在教科书中找到了数学基础之后你是不可能有实验的证据推翻我的，，另外要注意，利用光速不变原理推倒洛伦兹变换这个过程是一项非常基础的操作，在此之前运动的参考系是没有长度和时间标准的，通过校准尺子的行为运动参考系获得了长度标准，通过光速不变他又能得到时间标准，，直到这时，运动的参考系才真正的被建立起来，他才可以给事件一个四维坐标，，，教材上的洛伦兹变换会有y’=y这样一个式子，这个式子反映了一个在垂直于运动方向上校准尺子的过程，他的成立没有必然性，是人为选择的，如同数学上的不妨设，，，，，，
我们的物理学形式之所以如此是与我们的感官密切相关的，，一个看起来走时均匀的时钟我们就会把它作为标准钟，一个看起来稳定的长度我们就会把它作为标准尺，仅此而已，，，
最后，没有对应的数学描述的对称性没有意义，，只是你的感情而已，，