社区 › 牧夫水世界 › 一个数学问题

太阳风zzy 发表于 2012-4-14 21:19

一个数学问题

0.33...循环+0.33...循环+0.33...循环=0.99...循环0.33...循环=1/3，1/3+1/3+1/3=1
一个等于0.99...循环，一个等于1
？？？？？？？？？？？？？？？

l9688874156 发表于 2012-4-14 21:55

设x=0.9999999999999999999……       10x=9.99999999999999……

10x-x=9

∴x=1

bbzeus 发表于 2012-4-14 21:59

这个循环如果无极限，那么就是相等的，微积分基础

如果循环有具体次数，那么不等于三分之一

火星蒙面侠 发表于 2012-4-14 22:07

微积分中是这样定义的。话说楼主的头像真像我一个同学:lol

山顶上的风 发表于 2012-4-14 22:11

李灼 发表于 2012-4-15 00:03

确实：0.999……＝1
楼主搜一下，还有许多关于这方面的解释。

feng1734 发表于 2012-4-15 00:28

小数和实数并不是一一对应的，这应该是抽象代数的内容，，，，
在已知有理数和有理数加法的情况下可以构造有理数柯西列以及有理数柯西列的加法，利用有理数柯西列的加法可以定义一个等价关系，实数集就是有理数柯西列集合关于这个等价关系的商集，实数集就是有理数柯西列集合的一个划分，每一个实数都是某个有理数柯西列的等价类，在每个等价类中选择一个有理数柯西列作为代表元就可以实现在已知有理数运算规律的情况下研究实数运算性质的目的，，，
小数可以通过逐位截断的方法自然的找到唯一的有理数柯西列与之对应，但不同的小数对应的不同有理数柯西列却可能隶属于同一个等价类，所以小数和实数之间并不是简单地一一对应关系，，，，

feng1734 发表于 2012-4-15 00:54

feng1734 发表于 2012-4-15 00:28 static/image/common/back.gif
小数和实数并不是一一对应的，这应该是抽象代数的内容，，，，
在已知有理数和有理数加法的情况下可以构造 ...

貌似所有重复的小数都是以0或9作为循环节结尾的，即这样的小数集合是和有理数集等势的，相对于实数集具有的连续统的势是可以忽略的，所以理论上小数是可以和实数之间建立起严格的一一对应关系的，只不过要改变小数加法和乘法的运算规则，，，

太阳风zzy 发表于 2012-4-15 09:31

其实我也知道0.99999999999999........=1，但让我理解起来还是有点难

太阳风zzy 发表于 2012-4-15 09:32

火星蒙面侠 发表于 2012-4-14 22:07 static/image/common/back.gif
微积分中是这样定义的。话说楼主的头像真像我一个同学

是吗/::42::

太阳风zzy 发表于 2012-4-15 09:34

l9688874156 发表于 2012-4-14 21:55 static/image/common/back.gif
设x=0.9999999999999999999……       10x=9.99999999999999……

10x-x=9


崩溃::070821_17.jpg::

家猫战斗力 发表于 2012-4-15 09:48

本帖最后由 家猫战斗力 于 2012-4-16 17:49 编辑

实数轴上无限可分，有稠密性，每两个不等的实数之间必存在第三个实数（推而广之就是必存在无穷个实数）
类似0.99...和1.00...这种情况，其间不可能存在任何实数

类似于0.99...和1.00...只是数轴上同一点的不同写法而已

-0.00... = +0.00...
（+ or -）b0.b1...bp99... = （+ or -)b0.b1...(bp+1)00... (bp != 9)
定义了这两条等价规则，规则右面的小数称为规范小数，左面称为非规范小数
加上多数不包含在这两种情况内没有冲突写法的规范小数
这样实数就是和规范小数是一一对应的～

twototoo 发表于 2012-4-15 20:44

看来已经有答案了

浪淘沙 发表于 2012-4-15 23:05

收敛级数，可以用极限解出来的。

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19

feng1734 发表于 2012-4-15 00:28 static/image/common/back.gif
小数和实数并不是一一对应的，这应该是抽象代数的内容，，，，
在已知有理数和有理数加法的情况下可以构造 ...

我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要吧……

feng1734 发表于 2012-4-15 23:23

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19 static/image/common/back.gif
我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要 ...

这种问题要想说清楚，只有公理化一条路可以走，首先要找到稳固的立足点，分辨哪些是公理哪些是推论，，否则的话，一切充其量都只是形式证明，很容易陷入循环论证的地步，，，，

feng1734 发表于 2012-4-15 23:24

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19 static/image/common/back.gif
我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要 ...

不过，听说你看不懂，我确实很开心，，，，

feng1734 发表于 2012-4-15 23:25

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19 static/image/common/back.gif
我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要 ...

我这是数学家的标准做法，，，，，，

feng1734 发表于 2012-4-15 23:26

本帖最后由 feng1734 于 2012-4-15 23:28 编辑

gohomeman1 发表于 2012-4-15 23:19 static/image/common/back.gif
我现在知道了，你的一大优势就在于把简单的东西往大家都看不懂的复杂方向整，这样显示自己的能力，没必要 ...
给你转篇帖子，，，
http://www.guokr.com/article/19218/

”格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中，用柯西序列给出了另一个证明 “
虽然不知道他们的证明具体是什么样的，但感觉应该和我的差不多，，

浪淘沙 发表于 2012-4-15 23:27

家猫战斗力 发表于 2012-4-15 09:48 static/image/common/back.gif
实数轴上无限可分，有稠密性，每两个不等的实数之间必存在第三个实数（推而广之就是必存在无穷个实数）
类 ...

-0.00... = +0.00...
关于这个问题，我请教一下：
函数y=1/x，它的值域是否包含“0”这个实数？

查看完整版本: 一个数学问题