[非天文问题]是数学问题...
在三角形ABC中,AB=15, AC=13, 高AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆半径为R,求R的最小值__初中的题目...我竟然忘记了怎么写了,近来都在学三角函数~ 你们学了正弦定理、余弦定理之类的吗？这个题要用。提示到此。 就是求三角形的外接圆嘛！会用余弦正弦定理的更快，不会做辅助线就行了。 要求的是该三角形的外接圆半径R
2R = a/sinA
已知：a = Sqrt(AB^2 - AD^2) + Sqrt(AC^2 - AD^2) , A = 180 - B - C， sinB = AD/AB, sinC = AD/AC
剩下的自己算吧 不要小看楼主的"初中的题目",只有直角三角形和正三角型显然是外接圆,而本题的三角形三边是13,14,15,因此需要仔细考虑 :? 正弦定理、余弦定理...还没有学过.有米有其它方法?
计算中...结果:8.125
正弦定理、余弦定理...貌似快学到了,翻数学书去... 要求的是该三角形的外接圆半径R
2R = a/sinA
已知：a = Sqrt(AB^2 - AD^2) + Sqrt(AC^2 - AD^2) , A = 180 - B - C， sinB = AD/AB, sinC = AD/AC
剩下的自己算吧
发现自己兜了个圈子：
2R = a/sinA = b/SinB = c/SinC
R=b/(2SinB) = AC/(2AD/AB) = 8.125 是锐角三角形,应该是外接圆,结果8.125对了 不要小看楼主的"初中的题目",只有直角三角形和正三角型显然是外接圆,而本题的三角形三边是13,14,15,因此需要仔细考虑 :?你可以证明，对于任意三角形，能够将其覆盖的最小圆只能是外接圆。 对于钝角三角型就不是 那你证明证明看，看谁对谁错？ 对于钝角三角型就不是
对于钝角三角形，以长边为直径画个圆就能盖住三角形 对于钝角三角型就不是
对于钝角三角形，以长边为直径画个圆就能盖住三角形 :oops: :oops: 锐角8.125，钝角7.5 :wink: 如何简要说明是锐角三角形? 15^2 < 13^2 + 14^2 只要证明其角的余弦值大于0小于1即为！且在三角形中，角的取值范围是（0，π）。 锐角8.125，钝角7.5 :wink: ^^差点给小猫指导错了,十分感谢"翊化" 我的思路：
1、二维平面内，任意三角形的顶点都可以有一个一一对应的圆，使得三个顶点都在圆上；
2、由上，可以采用适当的方法，证明三角形的两个比较短的边，它们的端点都在圆上；
3、由上，这两条边就是圆的弦，弦有一个共同的几何性质——垂直平分线必通过圆心；
4、由上，各弦端点到圆心的线段长度都是圆的半径、圆心和各弦端点构成等腰三角形；
5、确定的各弦长度、两个弦对应的圆的半径唯一，可以适当推算证明各弦的垂直平分线长度相同；
6、这个圆的半径数值就应该和所有弦的长度及其垂直平分线长度之间有个确定的函数关系；
7、两个弦共用一个端点、已知三角形边长必定决定了两弦夹角，从而决定了垂直平分线夹角，利用有关三角函数公式，可以计算出夹角、圆心位置。
从几何作图理解，找出两个比较短的边，画出它们的垂直平分线，相交处就是圆心，再算圆半径就不难了。
1、二维平面内，任意三角形的顶点都可以有一个一一对应的圆，使得三个顶点都在圆上；
在本题中还有另一种可能，即一个钝角三角形的最长边就是所求圆的直径。
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