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[非天文问题]是数学问题...

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Turkish_Cats 发表于 2006-3-4 23:01 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国–浙江–温州 电信

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在三角形ABC中,AB=15, AC=13, 高AD=12,设能完全覆盖三角形ABC的圆半径为R,求R的最小值__

初中的题目...我竟然忘记了怎么写了,近来都在学三角函数~
天文, 数学

相关帖子

Per Aspera, Ad Astra!
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购买望远镜就在牧夫天文商城
Argo Navis 发表于 2006-3-4 23:10 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 教育网/北京师范大学
你们学了正弦定理、余弦定理之类的吗？这个题要用。提示到此。
For your name will scorch my lips like a seraph's kiss
if I forget thee, Jerusalem, golden in your entirety.
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Archimedes 发表于 2006-3-4 23:20 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州–白云区 电信
就是求三角形的外接圆嘛！会用余弦正弦定理的更快，不会做辅助线就行了。
獨坐幽篁裏，彈琴復長嘯。
深林人不知，明月來相照。
歡迎大家訪問Homepage von Man-To Hui:
http://comethunter.lamost.org/
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地球人 发表于 2006-3-4 23:23 | 显示全部楼层 来自： 美国–新泽西州–伯灵顿 Comcast有线通信股份有限公司
要求的是该三角形的外接圆半径R

2R = a/sinA

已知：a = Sqrt(AB^2 - AD^2) + Sqrt(AC^2 - AD^2) ,   A = 180 - B - C， sinB = AD/AB, sinC = AD/AC

剩下的自己算吧
10x50 + StarMax102 + XT10
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天关 发表于 2006-3-4 23:42 | 显示全部楼层 来自： 中国–内蒙古–呼和浩特 联通
不要小看楼主的"初中的题目",只有直角三角形和正三角型显然是外接圆,而本题的三角形三边是13,14,15,因此需要仔细考虑 :?
We are all in the gutter, but some of us are looking at the stars
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 楼主| Turkish_Cats 发表于 2006-3-4 23:42 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–温州 电信
正弦定理、余弦定理...还没有学过.有米有其它方法?

计算中...结果:8.125


正弦定理、余弦定理...貌似快学到了,翻数学书去...
Per Aspera, Ad Astra!
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地球人 发表于 2006-3-5 00:04 | 显示全部楼层 来自： 美国–新泽西州–伯灵顿 Comcast有线通信股份有限公司
[quote:53797a34c1="地球人"]要求的是该三角形的外接圆半径R

2R = a/sinA

已知：a = Sqrt(AB^2 - AD^2) + Sqrt(AC^2 - AD^2) ,   A = 180 - B - C， sinB = AD/AB, sinC = AD/AC

剩下的自己算吧[/quote]

发现自己兜了个圈子：
2R = a/sinA = b/SinB = c/SinC

R=b/(2SinB) = AC/(2AD/AB) = 8.125
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天关 发表于 2006-3-5 00:05 | 显示全部楼层 来自： 中国–内蒙古–呼和浩特 联通
是锐角三角形,应该是外接圆,结果8.125对了
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Archimedes 发表于 2006-3-5 00:06 | 显示全部楼层 来自： 土耳其
[quote:0846fd9789="天关"]不要小看楼主的"初中的题目",只有直角三角形和正三角型显然是外接圆,而本题的三角形三边是13,14,15,因此需要仔细考虑 :?[/quote]你可以证明，对于任意三角形，能够将其覆盖的最小圆只能是外接圆。
獨坐幽篁裏，彈琴復長嘯。
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天关 发表于 2006-3-5 00:09 | 显示全部楼层 来自： 中国–内蒙古–呼和浩特 联通
对于钝角三角型就不是
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Archimedes 发表于 2006-3-5 00:19 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州–白云区 电信
那你证明证明看，看谁对谁错？
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地球人 发表于 2006-3-5 00:23 | 显示全部楼层 来自： 美国–新泽西州–伯灵顿 Comcast有线通信股份有限公司
[quote:4f77f25649="天关"]对于钝角三角型就不是[/quote]
对于钝角三角形，以长边为直径画个圆就能盖住三角形
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Archimedes 发表于 2006-3-5 00:25 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州–白云区 电信
[quote:1315d57e77="地球人"][quote:1315d57e77="天关"]对于钝角三角型就不是[/quote]
对于钝角三角形，以长边为直径画个圆就能盖住三角形[/quote] ops:  ops:
獨坐幽篁裏，彈琴復長嘯。
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翊化 发表于 2006-3-5 00:26 | 显示全部楼层 来自： 中国–辽宁–鞍山 联通/有线宽带
锐角8.125，钝角7.5 :wink:
     人活下去有很多理由， 我认为根本的有两个，  但如果把人类看成一个整体，那么享受也是繁衍的目的。
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天关 发表于 2006-3-5 00:28 | 显示全部楼层 来自： 中国–内蒙古–呼和浩特 联通
如何简要说明是锐角三角形?
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地球人 发表于 2006-3-5 00:31 | 显示全部楼层 来自： 美国–新泽西州–伯灵顿 Comcast有线通信股份有限公司
15^2 < 13^2 + 14^2
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Archimedes 发表于 2006-3-5 00:34 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州–白云区 电信
只要证明其角的余弦值大于0小于1即为！且在三角形中，角的取值范围是（0，π）。
獨坐幽篁裏，彈琴復長嘯。
深林人不知，明月來相照。
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天关 发表于 2006-3-5 00:38 | 显示全部楼层 来自： 中国–内蒙古–呼和浩特 联通
[quote:b0d30af34c="翊化"]锐角8.125，钝角7.5 :wink: [/quote] ^^差点给小猫指导错了,十分感谢"翊化"
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千眼观音 发表于 2006-3-5 16:04 | 显示全部楼层 来自： 中国–广西–柳州–柳城县 电信
我的思路：
1、二维平面内，任意三角形的顶点都可以有一个一一对应的圆，使得三个顶点都在圆上；
2、由上，可以采用适当的方法，证明三角形的两个比较短的边，它们的端点都在圆上；
3、由上，这两条边就是圆的弦，弦有一个共同的几何性质——垂直平分线必通过圆心；
4、由上，各弦端点到圆心的线段长度都是圆的半径、圆心和各弦端点构成等腰三角形；
5、确定的各弦长度、两个弦对应的圆的半径唯一，可以适当推算证明各弦的垂直平分线长度相同；
6、这个圆的半径数值就应该和所有弦的长度及其垂直平分线长度之间有个确定的函数关系；
7、两个弦共用一个端点、已知三角形边长必定决定了两弦夹角，从而决定了垂直平分线夹角，利用有关三角函数公式，可以计算出夹角、圆心位置。
从几何作图理解，找出两个比较短的边，画出它们的垂直平分线，相交处就是圆心，再算圆半径就不难了。
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光谱 发表于 2006-3-5 21:00 | 显示全部楼层 来自： 中国–河北–保定 联通
1、二维平面内，任意三角形的顶点都可以有一个一一对应的圆，使得三个顶点都在圆上；


在本题中还有另一种可能，即一个钝角三角形的最长边就是所求圆的直径。
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