Turkish Cats 发表于 2006-4-19 16:17

nngs 发表于 2006-4-19 23:40

Re: 问一个关于三角函数兼向量的题目

已知三点 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}+(2-k)\overrightarrow{OC}=\vec O(k 为常数且0<k<2),求cos(β-γ)的最大,最小值及相应的k量.

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练习上的,老师说很难就不讲了,大汗,所以过来求助同好了.

这个问题的本质是：
一个三角形，三条边长为，1，k，(2－k)，边１对应的角的余弦就是-cos(β-γ)

知道本质后，剩下的就很直白了（余弦定理加一点求极值的功底)

nngs 发表于 2006-4-19 23:53

Re: 问一个关于三角函数兼向量的题目

已知三点 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}+(2-k)\overrightarrow{OC}=\vec O(k 为常数且0<k<2),求cos(β-γ)的最大,最小值及相应的k量.

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练习上的,老师说很难就不讲了,大汗,所以过来求助同好了.

这个问题的本质是：
一个三角形，三条边长为，1，k，(2－k)，边１对应的角的余弦就是-cos(β-γ)

知道本质后，剩下的就很直白了（余弦定理加一点求极值的功底)

直觉告诉我，当k=１时, cos(β-γ)最大 -0.5，当k=0.5或1.5时cos(β-γ)最小-1

Turkish Cats 发表于 2006-4-20 15:59

nngs 发表于 2006-4-20 20:36

原来要用到余弦定理,还没教呢...我想想看哈!

这是初三的课程啊, 都讲到向量了, 还没讲余弦定理?

Turkish Cats 发表于 2006-4-21 12:59

nngs 发表于 2006-4-21 22:16

原来要用到余弦定理,还没教呢...我想想看哈!

这是初三的课程啊, 都讲到向量了, 还没讲余弦定理?

不是吧,这是高一的课程啊...您那时代教得真快...我们才教到向量的分点... :shock:

你误会我的意思了.

我是说余弦定理是初中讲的. 而向量知识是高中的.

这道题的核心东西是初中知识可以解决的, 但用高中的向量和三角函数知识包装了一下

Turkish Cats 发表于 2006-4-21 22:48

jupiter1186 发表于 2006-4-30 20:22

楼主真好学
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