有没有可能用表达式写出sin1度？？？？？
就是用无理数表示，不能用小数点。 把\sin1^{\circ}在0附近展开成马克劳林级数，每一项都是无理数就是说
$\sin(\frac{\pi}{180})=\sum_{n=0}^\infty(-1)^{n}\frac{1}{(2n+1)!}(\frac{\pi}{180})^{2n+1}$
这个和式里每一项都是无理数
不知道你的意思是不是这个 呵呵，不是这个意思，按级数展开，实际上还是不能确切的表达，因为n趋向无限。
实际上我是这个意思，比如sin30度=1/2，sin60度=（sqrt3）/2，
sin15度=（sqrt6-sqrt2）/4，sin18度=（sqrt5-1）/4，sqrt是开方。
能用这种表达式写出sin1度吗？？？ 貌似可以，好象我以前弄过，但是里面有很多根号，还不知道有没有错。 :roll: 貌似我这次高考就做了选择题 只学过半角公式，不知道有没有1/3角公式，有的话就能表达出来。
即时表达出来，式子会非常复杂，高考会出这种题？？？？？？？？ 当然有。你愿意的话可以画个圆，任意做一个角，分成n份，再用几何关系搞就行了，不过n越大，看得越烦。用向量可能也行，不过我没试。 我认为不可能
楼主要表达的的问题是：用整数的四则运算、开算术根运算的有限次组合/复合表示出\sin1^\circ，对吗？如果我没理解错，那么这个问题等价于用尺规作出1^\circ，而这是不可能的。证明参见：
http://planetmath.org/encyclopedia/ConstructibleAnglesWithIntegerValuesInDegrees.html
注意这并不是说尺规能作的角只有这个定理中说的这些。比如著名的“17-gon”问题，就是说尺规作出\frac{\pi}{17}，结果是肯定的（KF Gauss）。这个角不能用整数度数表示，但它的正弦可以写成一大堆根号，如果你愿意。
定理：正n边形可以尺规作出，当且仅当n的奇数质因数是各不相同的费马素数。费马素数是形如p=2^{2^n}+1, n\in\mathbb{N}的素数。
KF Gauss 和 P Wantzel 分别证明了充分性和必要性。
推论：正360边形不能尺规作出。这也是对楼主问题的否定回答。
参考：
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Compass_and_straightedge&oldid=75617960
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fermat_number&oldid=72201402 只学过半角公式，不知道有没有1/3角公式，有的话就能表达出来。
即时表达出来，式子会非常复杂，高考会出这种题？？？？？？？？
1/3角公式一般来说会出现三次根号，仅仅用sqrt是不够的，除非是特殊角，而楼主的角（1^\circ）不在此特殊角之列。 :? :arrow: 我前面的帖子有一些错误，改了……不知道改完没有 现在也试试“高科技”，让Mathematica做展开:
（尝试着用它输出的Tex Code直接发，结果显示
） 数学牛人... 数学牛人...
不敢……只是玩玩Mathematica软件……
这个应该是\sin1^\circ的正解： 其实我就对这些多项式和其他的超级运算感兴趣了,那些统计的简直把我给逼疯了!!!
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