有没有可能用表达式写出sin1度？？？？？

就是用无理数表示，不能用小数点。

把[tex]\sin1^{\circ}[/tex]在0附近展开成马克劳林级数，每一项都是无理数

就是说

[tex]$\sin(\frac{\pi}{180})=\sum_{n=0}^\infty(-1)^{n}\frac{1}{(2n+1)!}(\frac{\pi}{180})^{2n+1}$[/tex]


这个和式里每一项都是无理数
不知道你的意思是不是这个

呵呵，不是这个意思，按级数展开，实际上还是不能确切的表达，因为n趋向无限。
实际上我是这个意思，比如sin30度=1/2，sin60度=（sqrt3）/2，
sin15度=（sqrt6-sqrt2）/4，sin18度=（sqrt5-1）/4，sqrt是开方。
能用这种表达式写出sin1度吗？？？

貌似可以，好象我以前弄过，但是里面有很多根号，还不知道有没有错。

:roll: 貌似我这次高考就做了选择题

只学过半角公式，不知道有没有1/3角公式，有的话就能表达出来。
即时表达出来，式子会非常复杂，高考会出这种题？？？？？？？？

当然有。你愿意的话可以画个圆，任意做一个角，分成n份，再用几何关系搞就行了，不过n越大，看得越烦。用向量可能也行，不过我没试。

我认为不可能

楼主要表达的的问题是：用整数的四则运算、开算术根运算的有限次组合/复合表示出[tex]\sin1^\circ[/tex]，对吗？如果我没理解错，那么这个问题等价于用尺规作出[tex]1^\circ[/tex]，而这是不可能的。证明参见：

http://planetmath.org/encyclopedia/ConstructibleAnglesWithIntegerValuesInDegrees.html

注意这并不是说尺规能作的角只有这个定理中说的这些。比如著名的“17-gon”问题，就是说尺规作出[tex]\frac{\pi}{17}[/tex]，结果是肯定的（KF Gauss）。这个角不能用整数度数表示，但它的正弦可以写成一大堆根号，如果你愿意。

定理：正n边形可以尺规作出，当且仅当n的奇数质因数是各不相同的费马素数。费马素数是形如[tex]p=2^{2^n}+1, n\in\mathbb{N}[/tex]的素数。

KF Gauss 和 P Wantzel 分别证明了充分性和必要性。

推论：正360边形不能尺规作出。这也是对楼主问题的否定回答。

参考：
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Compass_and_straightedge&oldid=75617960
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fermat_number&oldid=72201402

[quote:acc8dc1ace="scylla"]只学过半角公式，不知道有没有1/3角公式，有的话就能表达出来。
即时表达出来，式子会非常复杂，高考会出这种题？？？？？？？？[/quote]

1/3角公式一般来说会出现三次根号，仅仅用sqrt是不够的，除非是特殊角，而楼主的角（[tex]1^\circ[/tex]）不在此特殊角之列。

:?  :arrow:

我前面的帖子有一些错误，改了……不知道改完没有

现在也试试“高科技”，让Mathematica做展开:

（尝试着用它输出的Tex Code直接发，结果显示
[unparseable or potentially dangerous latex formula]）

数学牛人...

[quote:2753bb0224="天上冰雪"]数学牛人...[/quote]


不敢……只是玩玩Mathematica软件……

这个应该是[tex]\sin1^\circ[/tex]的正解：

其实我就对这些多项式和其他的超级运算感兴趣了,那些统计的简直把我给逼疯了!!!