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dreamer.niu 发表于 2008-7-17 08:17

求一个简单的矢量分析的问题

为何在保守力场中必然存在着一个势能函数V(x,y,z)，使得

positron 发表于 2008-7-17 10:17

因为保守力做功与路径无关，只与位置有关，所以可以定义一个只与坐标有关的函数，即势能函数。

cool_sky 发表于 2008-7-17 10:21

positron 发表于 2008-7-17 12:06

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需要高等数学的知识，没学过高等数学是不可能懂的。科普的说法，差不多就我2L的说法了。

dreamer.niu 发表于 2008-7-17 15:17

我想求的就是数学的解答啊，vip先生，麻烦你了

positron 发表于 2008-7-17 15:22

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你是要积分与路径无关的证明吗？

dreamer.niu 发表于 2008-7-17 19:22

我只是奇怪，为什么线积分与路径无关，就一定有着力f是某个函数的梯度呢？从格林公式里看不出来呀，应该从专门的矢量分析的课本里找吧

positron 发表于 2008-7-17 20:26

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时间太久，格林公式具体是什么已不记得了，其实这个问题很简单，如下：
原功：`dW= \vec{F} \cdot d \vec{s} =F cos{theta} ds
从参考点P0到P积分，因该积分与路径无关，也就是说，不管沿何种曲线积分，物理上即不管物体在该力下沿何种曲线运动，积分，也就是该力所做的功都是相同的，即积分，或做功只与物体的始末位置有关，也即积分所定义的函数至于始末位置有关，与中间过程无关。即函数U
$U= \int^P_P_{0} F cos{theta} ds$
是一个至于位置有关的函数，因此，便将此函数定义为势能。

positron 发表于 2008-7-17 20:29

貌似最近论坛改版公式显示不出来了，凑合着看吧。

aardwolf 发表于 2008-7-21 20:46

嗯，一般高数书上格林公式之后都会有这个证明。

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