元旦献礼！我的小装置～～～

asui · 发表于 2011-1-2 19:38

楼主看看这个

zhangyf1997 · 发表于 2011-1-2 19:40

楼主看看这个
asui 发表于 2011-1-2 19:38

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这个很神奇

hhbb · 发表于 2011-1-2 19:46

有趣的东西！

bojone · 发表于 2011-1-2 20:12

本帖最后由 bojone 于 2011-1-2 20:24 编辑

　　最初我还画了另一根杆子CF，中点G和E在动力杆AC带动下形成了一个圆套一个∞的轨迹，所以我自然而然地猜 ...
zhangyf1997 发表于 2011-1-2 18:36

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那现在的轨迹的方程呢

详细资料还没有谈到E点，它是任意的，还是CD中点？

zhangyf1997 · 发表于 2011-1-2 20:29

那现在的轨迹的方程呢

详细资料还没有谈到E点，它是任意的，还是CD中点？ ...
bojone 发表于 2011-1-2 20:12

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轨迹方程unknown。顶楼说过，是中点

louww · 发表于 2011-1-2 20:39

不是圆周，是椭圆吧。

diy1980 · 发表于 2011-1-2 20:53

可惜，我对几何不精通，不过很有趣啊。

zystarry · 发表于 2011-1-2 22:15

本帖最后由 zystarry 于 2011-1-2 22:18 编辑

这个厉害，好比一个人拿个棍练太极，居然还能画出这个东西来！

大地孤寂 · 发表于 2011-1-3 20:40

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zhangyf1997 · 发表于 2011-1-3 21:18

不是圆周，是椭圆吧。
louww 发表于 2011-1-2 20:39

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不，外部轨迹是一个以线段AB中点为圆心，蓝色杆长度为半径的半圆。

zhangyf1997 · 发表于 2011-1-3 21:35

本帖最后由 zhangyf1997 于 2011-1-3 21:45 编辑

这图有趣，小熊那个平面图跟这个原理应该是一样的吧？数理知识有限，理解起来确有点儿费劲。 ...
大地孤寂发表于 2011-1-3 20:40

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　　好像不太一样。我的是连杆上一点画出的轨迹，那个类似于钻圈。
　　现在我把这个连杆保存成了几何画板可以打开的文件。如果安装了几何画板并成功打开该文件，选中C点，点击“显示”菜单中“生成点的动画”，就可以看到动画效果了。

bojone · 发表于 2011-1-5 13:09

这个轨迹方程不简单...

zhangyf1997 · 发表于 2011-1-6 21:39

这个轨迹方程不简单...
bojone 发表于 2011-1-5 13:09

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我一开始抱着幻想，想在平面直角坐标中推出双纽线，式子繁杂，求解暴力，at last it failed。变化的向量貌似有四个，头绪太多，我周末了再继续尝试吧。

bojone · 发表于 2011-1-8 17:14

我一开始抱着幻想，想在平面直角坐标中推出双纽线，式子繁杂，求解暴力，at last it failed。变化的 ...
zhangyf1997 发表于 2011-1-6 21:39

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上周我已经求出了他的方程，是一个六次曲线。当然可以分解因式成两个低次曲线。
等下给出答案...

bojone · 发表于 2011-1-8 22:24

轨迹方程来也！

$\color{blue}\displaystyle\blue{2}{\left({{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}\right)}={{\left({\frac{{{1}+{2}{\left({{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}\right)}}}{{{2}\sqrt{{{2}}}}}}\right)}}^{{2}}+{{\left({\frac{{{6}{\left({{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}\right)}-{1}-{4}{\left({\frac{{{1}+{2}{\left({{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}\right)}}}{{{2}\sqrt{{{2}}}}}}\right)}{x}}}{{{4}{y}}}}\right)}}^{{2}}$

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一个比较“简单”的展开结果为：

$\color{blue}\displaystyle\blue{8}{{x}}^{{6}}-{24}\sqrt{{{2}}}{{x}}^{{5}}+{24}{{x}}^{{4}}{{y}}^{{2}}+{44}{{x}}^{{4}}-{48}\sqrt{{{2}}}{{x}}^{{3}}{{y}}^{{2}}-{8}\sqrt{{{2}}}{{x}}^{{3}}+{24}{{x}}^{{2}}{{y}}^{{4}}+{56}{{x}}^{{2}}{{y}}^{{2}}-{10}{{x}}^{{2}}-{24}\sqrt{{{2}}}{x}{{y}}^{{4}}-{8}\sqrt{{{2}}}{x}{{y}}^{{2}}+{2}\sqrt{{{2}}}{x}+{8}{{y}}^{{6}}+{12}{{y}}^{{4}}-{10}{{y}}^{{2}}+{1}={0}$

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想不到居然是一个六次曲线！不过，还可以稍稍化简一些，这个曲线由两部分组成：

$\color{blue}\displaystyle\blue{2}{{y}}^{{2}}+{2}{{x}}^{{2}}={2}\sqrt{{{2}}}{x}+{1}$

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$\color{blue}\displaystyle\blue{4}{{\left({{y}}^{{2}}+{{x}}^{{2}}+{1}-\sqrt{{{2}}}{x}\right)}}^{{2}}={8}{{x}}^{{2}}-{8}\sqrt{{{2}}}{x}+{5}$

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http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1168/

zhangyf1997 · 发表于 2011-1-9 15:50

轨迹方程来也！

一个比较“简单”的展开结果为：

想不到居然是一个六次曲线！不过，还可以稍稍化简一些 ...
bojone 发表于 2011-1-8 22:24

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果然挺复杂！还好我这周末只是蒙头睡觉+狂写作业，没有深探其中……

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