求解两道线性代数题，最好有证明过程

qjy08 · 发表于 2011-12-10 11:43

急需谢谢大家了

OKEY · 发表于 2011-12-10 11:43

第一题, 反证法

qjy08 · 发表于 2011-12-10 13:32

牧夫理科生应该不少啊高数啊

OKEY · 发表于 2011-12-10 15:06

第二题,从第2列到第n列,加到第一列,

qjy08 · 发表于 2011-12-10 15:18

OKEY 发表于 2011-12-10 15:06

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第二题,从第2列到第n列,加到第一列,

1设k1a1+k2a2+k3a3 = 0
若k3≠0 则 a3 = (-1/k3)[k1a1 + k2a2]
与a3不能由a1 a2线性表出矛盾所以k3=0
所以
k1a1 + k2a2 = 0
又因为a1 a2线性无关所以k1=k2=0
所以a1 a2 a3线性无关

2把 2至n行的数全部加到第一行
所以
a+(n-1)b a+(n-1)b …… a+(n-1)b
b a …… b
b b …… b
b b …… a
第一行提出公因式 a+(n-1)b
然后用第一行的-b倍加到2至n行化成上三角阵
上三角阵行列式等于主对角元乘积也就是(a-b)^(n-1)
所以总的行列式= [a+(n-1)b](a-b)^(n-1)

解决了

类星 · 发表于 2011-12-10 18:37

我晕……，竟然来这求助

天道无极 · 发表于 2011-12-10 20:33

没看明白！LZ确定这个是高中数学的题目吗？以前都没学过（也可能是我忘记了）~~

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