星点拉线与焦距、曝光时间的关系

星野摄影时，曝光时间长，星点会拉线。保证星点不拉线的最长曝光时间，严格的讲，与多种因素有关，包括焦距、传感器尺寸及有效像素（实际上是传感器的像素尺寸）、恒星的赤纬等。具体关系为：


1、焦距：焦距越长，安全曝光时间越短；
2、像素尺寸：传感器像素元越大，安全曝光时间越长；（像素尺寸为CMOS或CCD传感器每个像素单元的尺寸）
3、赤纬：子午圈的恒星更容易拉线，恒星约靠近极轴，越不容易拉线。极限情况下，位于极轴的恒星永不拉线。


综合考虑各个参数比较麻烦，安全曝光时间有一个简单的经验公式，即：


安全曝光时间 = 360 / 焦距 【注1】【注2】


比如说，我用佳能600D拍摄星野，用广角端18mm焦距，安全曝光时间 = 360 /（18*1.6）=12.5s
即如果曝光时间超过12.5s，照片100%放大后，可以看出星点拉线。


当然，这个公式没有考虑到全部的因素，实际中可能不会完全匹配，但计算得到的安全曝光时间总体上是比较准确的。


考虑上述三个因素，并且认为在所拍照片中，恒星是在单一的像素单元上成像的，星点不会脱线。则具体的计算公式如下：


安全曝光时间 = arctan（像素尺寸/焦距） / （地球自转角速度 * cos(恒星赤纬)）
这里，像素尺寸及焦距的单位必须一致，地球自转角速度的单位用 rad/s，大概为7.27E-05。
或者用更常用的单位，公式为：
安全曝光时间 = （arctan（像素尺寸/（焦距*1000）） *360*3600 / (2*π) ）/ （地球自转角速度 * cos(恒星赤纬)）
这里，像素尺寸单位为微米，焦距单位为mm，地球自转角速度为 15角秒/s。


如果增加对像素单元的要求，即考虑在几个像素点上成像，可以保证星点不拉线，可以讲公式改为：
安全曝光时间 = （arctan（像素尺寸*像素数量/（焦距*1000）） *360*3600 / (2*π) ）/ （地球自转角速度 * cos(恒星赤纬)）


利用这种方法，同样对我的相机，18mm焦距，取一个像素单元，计算给出子午圈上的恒星安全曝光时间大概为2s，赤纬30°为2.6s，50°大概为5s，60°大概为10s，70°大概为30s。
这样计算的时间，对不太靠近极轴的恒星，其安全曝光时间比前述经验公式小很多，可以理解为对像素单元的要求没这么高，实际上，即使在这里计算得到的时间内，恒星也不可能刚好在一个像素单元内成像的。像素数量可以取2，这样计算得到的结果与前述经验公式相差不大。


计算比较复杂，相关结果已做成Excel表格，感兴趣的可以下载使用。 脱线时间计算.xlsx (15.08 KB, 下载次数: 1764)

2014-9-17 13:58 上传

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注1：这个公式的说法较多，也有用600/焦距，或500/焦距，不过分子的数字取的较大得到的数据明显与实际不符，360与实际经验比较匹配。
注2：这里的焦距要用有效焦距，即 镜头标称的焦距*焦距倍数。焦距倍数与传感器的尺寸相关，全画幅为1，较小的传感器大于1. 具体见表格。


附：一些相机或CCD的传感器参数：

格式		长度（mm）	宽度（mm）	对角线	面积	焦距倍数
全画幅		36	24	43.27	864	1
佳能APS-H		27.9	18.6	33.53	518.94	1.3
尼康DX		23.6	15.8	28.4	372.88	1.5
佳能APS-C		22.3	14.9	26.82	332.27	1.6
佳能1.5英寸		18.7	14	23.36	261.8	1.9
4/3英寸		17.3	13	21.64	224.9	2
尼康 1系列		13.2	8.8	15.86	116.16	2.7
富士2/3英寸		8.8	6.6	11	58.08	3.9
1/1.7英寸		7.76	5.82	9.7	45.16	4.6
1/2.3英寸		6.16	4.62	7.7	28.46	5.6
1/3.2英寸		4.13	3.05	5.13	12.6	8.4

数据来源：http://dcdv.zol.com.cn/272/2722323_all.html

格式		像素宽度(μm)
QHY5		5.20
QHY5-Ⅱ		5.20
QHY5L-Ⅱ		3.75
QHY8L		7.80
QHY9		5.40
QHY10		6.05
QHY11		9.00
QHY12		5.12
QHY21		4.54
QHY22		4.54

数据来源：http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-273953-1-1.html

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