球面误差经验公式:
(标准球面与同样焦距,口径的抛物面相比较所得面形误差的最大值)
d=r^4/(8R^3)
其中d:球面误差
r:口径的一半
R:曲率半径
用阴影定量测量法改抛物面 傅科测量,刀口仪测量)
选区镜面中心区为基准,则带区改正量为:
d=r^2/R (固定光源
d=r^2/2R (联动光源
其中 d:曲率改正量 (相对与中心区的差值
r:带区的半径
R:镜心的曲率半径
用阴影法测量带区的曲率半径的精确程度与镜面的精确程度的对应关系:
如标准曲率半径为R,测量中存在误差dy, 将R,及R+dy分别代入球面误差公式,
d=r^4/(8R^3), 求得d和d',比较d和d'的差值, 会发现比dy的值小成千上万倍.
也就是说镜子的面形误差反应到曲率半径的误差上,被放大了几个数量级.
所以可见光波长级的面型误差变得显著可测. 也就是说如果你的刀口仪达到了
预定的读数, 镜子的面形就有相应的保障(不是100%的保障,还需要镜面平滑).
注意!不能按照上述的方法直接推算抛物面的改正值, 也不能归算镜面的精度.
因为,d=r^4/(8R^3)本身就是经验公式. 上面的叙述只是为了说说阴影法的准确性,
是两个抛物面的比较.
抛物面的改正值的误差极限, 镜面的精度的归算: (数值算法)
关于球面误差,抛物面改正有一大篇公式和叙述, 好多向量,矩阵,积分乱七八糟!
实在没看明白.
实际生产中可采用比例插值法.
抛物面改正,对于任意给定带区(带区口径的一半r,预定基准曲率半径R,预定的改正量c0)
求出其标准球面误差v0,
而误差为1/4波长的带区的球面误差当然是1/4波长(按绿光波长5600埃),计为v4,
***设***误差为1/4波长的带区的改正量为c4,
则:
v4/v0=c4/c0,
c4=v4/v0*c4.
取改正量的上下偏差为:+-c4
所以改带区的改正量c=c0+-c4
同理可归算镜面的精确程度:
对于任意给定带区(带区口径的一半r,预定基准曲率半径R,预定的改正量c0),有改正量
读数c1,系统误差s.
同上求得v0,v4, 且记最大偏差的绝对值为a=|c1-c0|+s,
设镜面最大误差为q,
q/v0=a/c0,
或q/v4=a/c4.
求出的q是长度单位,可换算成波长.
关于曲率半径和弦高('矢高'念起来很难听)的公式
R: 曲率半径
r: 镜子的半径(口径的一半)
s: 弦高
球面: R= (r^2+s^2)/2s ( 符号 ^ 表示乘方)
s= R-SQRT(R^2-r^2) ( SQRT 表示算术平方根)
抛物面: R= r^2/2s
s= r^2/2R
圆锥曲线为母线的旋转曲面的通用公式:
s = r^2 / R(1 + SQRT(1 - ((r^2 / R^2) * (1-K))))
其中: K为离心率.
K<0 , 扁球面
K=0 , 球面
0<K<1 , 椭球面
K=1 , 抛物面
K>1 , 双曲面
玻璃磨去量
V=1/6*pi*h(3*r^3+h^2)=pi*h^2(R-h/3)
其中:
h: 弦高
r:口径/2
R:球径(球半径)
V:球缺体积
pi: 圆周率 |
置顶卡
变色卡
千斤顶
显身卡