磨镜,计算,...答herong987

球面误差经验公式:
(标准球面与同样焦距,口径的抛物面相比较所得面形误差的最大值)
d=r^4/(8R^3)
其中d:球面误差
   r:口径的一半
   R:曲率半径

用阴影定量测量法改抛物面傅科测量,刀口仪测量)
选区镜面中心区为基准,则带区改正量为:
d=r^2/R                (固定光源
d=r^2/2R        (联动光源
其中 d:曲率改正量 (相对与中心区的差值
    r:带区的半径
    R:镜心的曲率半径

用阴影法测量带区的曲率半径的精确程度与镜面的精确程度的对应关系:

如标准曲率半径为R,测量中存在误差dy, 将R,及R+dy分别代入球面误差公式,
d=r^4/(8R^3), 求得d和d',比较d和d'的差值, 会发现比dy的值小成千上万倍.
也就是说镜子的面形误差反应到曲率半径的误差上,被放大了几个数量级.
所以可见光波长级的面型误差变得显著可测. 也就是说如果你的刀口仪达到了
预定的读数, 镜子的面形就有相应的保障(不是100%的保障,还需要镜面平滑).
注意!不能按照上述的方法直接推算抛物面的改正值, 也不能归算镜面的精度.
因为,d=r^4/(8R^3)本身就是经验公式. 上面的叙述只是为了说说阴影法的准确性,
是两个抛物面的比较.

抛物面的改正值的误差极限, 镜面的精度的归算: (数值算法)
关于球面误差,抛物面改正有一大篇公式和叙述, 好多向量,矩阵,积分乱七八糟!
实在没看明白.
实际生产中可采用比例插值法.
抛物面改正,对于任意给定带区(带区口径的一半r,预定基准曲率半径R,预定的改正量c0)
求出其标准球面误差v0,
而误差为1/4波长的带区的球面误差当然是1/4波长(按绿光波长5600埃),计为v4,
***设***误差为1/4波长的带区的改正量为c4,
则:
v4/v0=c4/c0,
c4=v4/v0*c4.
取改正量的上下偏差为:+-c4
所以改带区的改正量c=c0+-c4

同理可归算镜面的精确程度:
对于任意给定带区(带区口径的一半r,预定基准曲率半径R,预定的改正量c0),有改正量
读数c1,系统误差s.
同上求得v0,v4, 且记最大偏差的绝对值为a=|c1-c0|+s,
设镜面最大误差为q,
q/v0=a/c0,
或q/v4=a/c4.
求出的q是长度单位,可换算成波长.



关于曲率半径和弦高('矢高'念起来很难听)的公式
 
 R: 曲率半径
 r: 镜子的半径(口径的一半)
 s: 弦高

 球面:         R= (r^2+s^2)/2s                ( 符号 ^ 表示乘方)
                s= R-SQRT(R^2-r^2)        ( SQRT 表示算术平方根)
 抛物面:        R= r^2/2s
                s= r^2/2R

 圆锥曲线为母线的旋转曲面的通用公式:       
       s = r^2 / R(1 + SQRT(1 - ((r^2 / R^2) * (1-K))))
 其中: K为离心率.
 K<0         ,         扁球面
 K=0         ,        球面
 0<K<1 ,        椭球面
 K=1        ,        抛物面
 K>1        ,        双曲面

玻璃磨去量
V=1/6*pi*h(3*r^3+h^2)=pi*h^2(R-h/3)
其中:
h: 弦高
r:口径/2
R:球径(球半径)
V:球缺体积
pi: 圆周率

黑带兄，您的零件还需要加工吗？

多谢兄弟如此用心，可我晕。尤其是“抛物面的改正值的误差极限, 镜面的精度的归算: (数值算法)”这一段，都要吐了！！！就没有简单明了的公式吗，就没有通过计算抛物面圆带曲率半径值和实际测量镜面圆带曲率半径直接求出波长误差的公式吗？？我真想不出来你怎么明白的。

1。每一个带区都要单算，没有简单的办法
2。100%要用到球面误差经验公式d=r^4/(8R^3)， 跑不了
       用这个能够计算出面形误差
3。在使用角度讲， 可以认为面型误差与曲率半径误差成正比例
    比例系数就是标准球面误差除以标准曲率半径修正值
    实际镜面相对于标准抛物面的面型误差=曲率半径修正值的误差 x 比例系数
4。实际镜面相对于标准抛物面的面型误差 算出来是长度单位，在除以5600埃
    （0。56微米） 得到的数就是多少多少个波长
5。可以先算出1/4波长1/8波长1/16波长所对应的修正值，在对号入座

例：口径D=200，曲率半径R=1800
对于70%带区
r=200/2*70%=70
标准修正值c=r^/2R (连动刀口仪）
c=70^2/(2x1800)=1.36
测量值1.49
误差1.49-1.36=0.13
估计系统误差0.2
所以我的测量误差极限
dm=0.13+0.2=0.33

休息一下

标准修正值c=1.36
对应的球面误差d=r^4/(8R^3)
d=70^4/(8x1800^3)=0.00051
比例系数K=d/c=0.00051/1.36=0.00038

我这个测量值1.49
对应的镜面的误差(实际镜面一理想抛物面比较)为
dm x K =0.33 x 0.00038=0.00013 (毫米）
折为波长（5600埃的绿光）
0.00013/0.00056=0.22
优于1/4波长。

再晕我就要跳海了

那你就跳吧，别忘了带救生圈。

我的测距用的是螺旋测微器。精度0.01mm。估计系统误差应该是多少？？？

你的测微器轴线与主光轴不平行比如夹角1--5度,会带来大约0.01--0.1的误差,
你的纵向移动导轨有同样的风险,当然你可以发现并矫正.
你的横向移动导轨可能会带来0.01的误差. 实际应该更小.
就算你控制了所有的仪器误差和装载误差..
嘿嘿嘿嘿,,,  没有经验的眼睛可以带来0.05的误差.
有经验的可以好很多,比如0.02....,,,你的每一次测量值总是差一些...你的主观感觉,
不可能像上帝那样公正.

所以精密制造得到口仪理论上能达到0.002的测量精度, 对应大约1/200..1/300波长.
但是, 好像没有什么用. 因为我们肉眼凡胎, 达到1/10波长就该知足了.

那么我的刀口仪加上一个有经验的检验者能测出1/10波长精度吗？？

那么我的刀口仪加上一个有经验的检验者能测出1/10波长精度吗？？   小孔0.05，到刀口的距离7。

!

修正到1/10波长有必要吗？

不知道算得对不对：

以下是d=200mm f=1200的标准球面与焦距稍微小一点的抛物线面性差的等高线图。
为了看清楚取了对数。
绿光波长的1/10为0.000056mm取对数是-4.25>>图中绿色区域误差
也就是说一个f=1200的球面镜只要把焦距调到1199.5+/-0.25以内就可以满足1/10的误差
当然如果支撑镜子时考虑一下面形变化，还应能有所提高。

希望我没有错得离谱，呵呵。