陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

写在前面的话：
认真研读了版规，似乎这个话题有违禁嫌疑。但是我不承认自己是“民科”，我一直在为捍卫牛顿第一定律而在各地征战，呵呵，对手既有科班出身的学者，也有目空一切的民科

本贴主要讨论陀螺运动的根源，多少与星球天体旋转有关，还望斑竹手下留情，初来乍到，请多关照，谢谢


书归正传，陀螺已经倾斜，严重失去平衡，为什么不倒下来而要做水平进动呢？


针对规则进动陀螺，我国著名学者、科学院院士陆元九先生有如下论述

“对于对称陀螺（图2a），它在重力对支点的力矩作用下便产生进动（图2b）”

                               
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但是陆元九院士没有继续说“力矩怎么让陀螺产生进动”
重力矩的作用必然是让陀螺倒下，但是自转的陀螺不但没倒反而持续水平进动，这是“为什么”？
（如有人愿意就经典力学教材上的知识切磋此问题，本人极为欢迎）


我从质点运动的角度，尝试解答此问题，能否成功，还请各位严查

=======================

我的论述从这个图开始

陀螺已经明显失去了平衡，却没有倒下来，而在水平面内进动

我试图追查这个现象的根源，在本要让它倒下的重力矩作用下，它为什么要这样运动

                               
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任选一时刻，进行观察

                               
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单看陀螺的转子，陀螺不倒等效于转子不出现以水平直径为轴的翻转

重力矩明显要以水平直径为轴翻转转子，但是规则进动时转子没有被翻转

我认为，只要说清楚在力矩作用下，自转的转子为什么不屈服于力矩沿水平直径翻转，就算说清楚了陀螺为什么不倒

为此，我建立了自由圆盘模型

                               
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受力偶矩M作用，根据刚体基本转动定律角加速度=力矩/转动惯量

α=M/I

α……圆盘绕3-9轴角加速度

M……图示两力组成的力矩

I……圆盘对3-9轴的转动惯量

圆盘获得绕3-9轴的角加速度α

圆盘边缘当有线加速度a(θ)=αRcos(θ)如下图

                               
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当圆盘以角速度ω自转时，质点在圆周运动过程中，在垂直于盘面方向的加速度在变化

其变化规律为a(t)=αRcos(ωt)=[MR/I]cos(ωt)

根据f=ma，质量为m的质点在垂直于盘面方向将受到f(t)=ma(t)=m[MR/I]cos(ωt)

这是一个周期形式的力（见图中表示加速度变化的箭头）

                               
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这个力将影响质点在垂直于盘面方向的运动，在适当的条件下，将会导致质点出现简谐形式的运动

v(t)=Vsin(ωt)如下图

一旦形成此形式的运动，质点运动到12-6连线上时，垂直于盘面方向的速度就为0，因此，12-6连线始终保持铅直

                               
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圆盘上每一个质点都有另一个质点与其对称，所有质点都在上述周期力的作用下步调一致地集体行动，表现出圆盘运动的整体性

这说明，自由圆盘在图示力矩的作用下，不但不屈服于力矩沿3-9轴翻转，反而会出现绕12-6轴的匀速翻转

这就是所谓的“规则进动”

回到这个图，转子在重力矩作用下，不但不屈服于重力矩倒下来，反而要水平进动
至此，补充了陆元九院士最初的那句话

                               
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中心思想：

因为：力矩→角加速度α→线加速度a(t)=αr(t)=[MR/I]cos(ωt)→线速度v(t)=Vsin(ωt)→圆盘规则进动

所以：陀螺在力矩的作用下便产生进动

因为水平进动出于转子自身水平翻转的“欲望”，所以如果不计底座质量以及与桌面的摩擦，转子将以自己的质心为圆心水平翻转，并带动底座绕其质心作圆周运动（见下面的冰上陀螺）

                               
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欢迎阅读，有意见交流，请在此留言或发邮件给我。

定性部分论述结束，欢迎朋友们指正

如果侥幸通过，下一步将进行定量分析

我的帖子经常占据第一位，早已引起坛友们的反感，所以我都不想回自己的帖子了

但是看到上贴，还是忍不住回一句：祝您平安，早日康复

等你回来，我们再和007、宇宙负熵等商量

原帖由 jiangq007 于 2008-10-20 18:21 发表

                               
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我考虑了一下.向西情况复杂.因为要考虑3个力.重力.科力,离心力.决定的是它的合力.
对河流来说.河水的速度小于地球很多.离心力作用更大些.
所以不管向东,向西,都是冲击南岸.---参看铁轨问题.南边的铁轨磨损大.
复杂了 ...

我的物理程度只到高中, 由於實在太太太太久沒用物理啦, 花了一個早上才做好這一道題, 考試一定不及合格.
這是關於質點在地面以東西向運動, 對於地面施力的計算, 請各位看看有沒有計算錯誤:

[ 本帖最后由 Wah! 于 2008-10-21 14:36 编辑 ]

原帖由 jiangq007 于 2008-10-20 18:21 发表

                               
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我考虑了一下.向西情况复杂.因为要考虑3个力.重力.科力,离心力.决定的是它的合力.
对河流来说.河水的速度小于地球很多.
所以不管向东,向西,都是冲击南岸.
复杂了.大家讨论向南的好了. ...

完全同意你的这些观点。

我考虑了一下.向西情况复杂.因为要考虑3个力.重力.科力,离心力.决定的是它的合力.
对河流来说.河水的速度小于地球很多.离心力作用更大些.
所以不管向东,向西,都是冲击南岸.---参看铁轨问题.南边的铁轨磨损大.
复杂了.大家讨论向南的好了.-

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-20 18:50 编辑 ]

原帖由 Wah! 于 2008-10-20 17:55 发表

                               
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所以在緯度不為極點/赤道的地方, 向東西向發砲, 我不認為它的南北"偏移"是因為"地球引力". 因為這個"偏"並不是真偏.

我不太清楚你的意思。

我们在北京向着西方发射炮弹，结果它跑到南半球去了，在地球上的人抬头望去，看到炮弹确实越过赤道向南去了，所以说它向南偏移是可以的。


实际上，过北京，在地面上可以画出任意多条园，这些圆具有同一条指向正西的切线。所以，你沿着这条切线发射炮弹以后，炮弹到底沿着那个圆运动，是由地球引力决定的。炮弹必定会走最大的圆，因此就向着南半球飞去。

原帖由 341208 于 2008-10-20 14:25 发表

                               
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因为我是刚刚入会，所以前面的帖子没有看。请愚石告诉我，您用离心力解决水平陀螺问题的帖子号。谢谢。

http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=88878&highlight=%2B%E6%84%9A%E7%9F%B3

不过你现在过去看有些困难，原来正常显示的 Latex式子，在论坛升级以后不能正常显示了。我也不知道如何才能恢复正常显示。

定性的讨论我的博客里边也有，但是详细的计算也是连接到了上面的地址。

http://www.astronomy.com.cn/x/html/85/25785-4638.html

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-10-20 18:19 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-10-20 17:40 发表

                               
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我不明白你的意思。

在一個靜止的地球.
在極點發砲, 我們不會說砲彈有(東西)偏向
在赤道向東/西發砲, 我們不會說它有(南北)偏向
其實在靜止的地球任何一個位置發砲, 物理狀況都是一樣的, 只是它在座標系中的數字改變會有不同

所以在緯度不為極點/赤道的地方, 向東西向發砲, 我不認為它的南北"偏移"是因為"地球引力". 因為這個"偏"並不是真偏.

[ 本帖最后由 Wah! 于 2008-10-20 17:57 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-20 10:48 发表

                               
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显然，你认为他们也在裸奔

我认为他们错得离谱，错得荒唐，怎么就是认为他们裸奔？如何显然？

讨论中使用否定性言论是可以的，但是你经常说别人没有穿裤子，才引起了别人说你裸奔，你要搞清楚这种关系。

原帖由 Wah! 于 2008-10-20 17:37 发表

                               
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我認為這個 "偏" 與 "地球引力" 並沒有因果關係, 而只是地球經緯度座標數字在這種圓周運動下改變的一種現象.

我不明白你的意思。

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-20 13:54 发表

                               
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由于你骂他们裸奔，所以要求你向他们道歉

如果你拒绝道歉，我也不能强迫你
就请保持沉默，用心休习内功

看了你的极轨卫星问题，一句评论：你对科氏力的理解是一团糟
不过我不会再和你讨论任何具体问题了 ...

那是因为你首先说主流科学家和讨论对手没有穿裤子。我才说你裸奔。我和这么多的人讨论过问题，也不乏激烈争论，可我从来没有说别人裸奔。

原帖由 愚石 于 2008-10-20 12:32 发表

                               
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那也是因为有地心引力的存在。比如在北京，把炮弹向西发射以后，炮弹是不会沿着40度纬线向西飞行的，而是要向偏南的方向飞行，到了南纬40度，然后再往北飞行。无论地球是否转动，都有这种趋势。只不过在地球上的人看来，地球转得越快，偏离角越小（这跟南北方向发射正好相反）。

如果炮弹要沿着40度纬线飞行，地球引力就会起作用，把它拉回到向南偏离。

我認為這個 "偏" 與 "地球引力" 並沒有因果關係, 而只是地球經緯度座標數字在這種圓周運動下改變的一種現象.

由于你骂他们裸奔，所以要求你向他们道歉

如果你拒绝道歉，我也不能强迫你
就请保持沉默，用心休习内功

看了你的极轨卫星问题，一句评论：你对科氏力的理解是一团糟
不过我不会再和你讨论任何具体问题了

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-20 10:48 发表

                               
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主要针对我与愚石争执

2249说了，就科氏力问题，如果官方存在争议，我们个人也不能当判官
你自己也说

你说的这些，我在前边都已经完整地说过了。你要是理解不了，我也无能为力。

原帖由 Wah! 于 2008-10-20 11:52 发表

                               
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只要不在極點, 不在赤道, 炮彈向東西方向發射時, 即使地球沒有自轉, 也會有偏向南北的情況, 那卻不是因為有"力"的存在吧?

那也是因为有地心引力的存在。比如在北京，把炮弹向西发射以后，炮弹是不会沿着40度纬线向西飞行的，而是要向偏南的方向飞行，到了南纬40度，然后再往北飞行。无论地球是否转动，都有这种趋势。只不过在地球上的人看来，地球转得越快，偏离角越小（这跟南北方向发射正好相反）。

如果炮弹要沿着40度纬线飞行，地球引力就会起作用，把它拉回到向南偏离。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-10-20 12:43 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-10-19 22:52 发表

                               
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人们通常会以北极向南发射炮弹来讨论科氏力，而不是以向西发射来讨论，是因为向西的情况要复杂的多。

向北发射时，重力与科氏力总是垂直的，互不影响，因此便于讨论。
向西发射时，科氏力与重力不垂直，互相影响（北极是特例，在那里 ...

只要不在極點, 不在赤道, 炮彈向東西方向發射時, 即使地球沒有自轉, 也會有偏向南北的情況, 那卻不是因為有"力"的存在吧?

这次是针对愚石和vela

原帖由 愚石 于 2008-10-16 16:36 发表

                               
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我的离心力方法才是一个能够让中学生理解这个问题的最好方法，好多人都赞同了，那是他们都有很好的理解能力，可是你却不能理解，因为你的知识太差了。

在这么多人都赞成而只有你反对的时候，你不觉得你也有犯混的可能性？kxjh ...

这就是愚石的离心力

F1=m(u-U)(u-U)/R-muu/R=-2muU/R+mUU/R
F3=m(u+U)(u+U)/R-muu/R=+2muU/R+mUU/R

我们看到，式中2muU/R是科氏力的变形，mUU/R是众所周知的绕进动轴公转离心力

科氏力已经在300年前由科里奥利老先生彻底解决，不劳愚石费心
公转离心力就是向心力的不同表达，属于常识

两项中的任何一项都与愚石无关，然而将两项加起来就与愚石有关了

愚石离心力=科里奥利力+公转离心力

其图解如上图

如果愚石半年前承认他的公式本质是科氏力，我早就和他展开讨论了
但是愚石坚信那就是离心力，所以才会引起争议并拖延至今
vela也认为，该方案完美无缺

原帖由 Vela 于 2008-10-17 19:44 发表

                               
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愚石和你前面的离心力讨论，我曾经仔细地看过……其解释很是完整全面，条理清楚。只可惜，在我们明白以后，你依然糊里糊涂，坚持不能接受。我不能再对此重复讨论。建议你返回去仔细琢磨琢磨。你会发现，那才是真正的对力学知识的灵活运用，他的这些条理化的解释我在其他地方从未见到过，让我对离心力问题有了清晰的认识 ...

对此，我不想和愚石说了，因为说不清楚，请vela做好答辩准备

首先请问你，如何向中学生解释，离心力F1的“心”在转子外侧

（对此，我也是道歉过的，但是你必须面对质疑，如果你回避，则视为自动放弃。我不要求你道歉，但是请你保持沉默，关于愚石离心力的讨论就此终结。如果愚石还有异议，请单独开贴）

主要针对我与愚石争执

2249说了，就科氏力问题，如果官方存在争议，我们个人也不能当判官
你自己也说

原帖由 愚石 于 2008-10-19 22:19 发表

                               
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当不同的教材对一个问题有不同的解释时，需要读者自己去判断，教材也不都是十全十美的。所以在出现不同的说法时，我会说“我认为.....”. 如果我的判断不对，你和其他网友都可以异议。 ...

结论1：愚石不能判决

那么，你下面类似法院判决的言辞就极为不妥了

原帖由 愚石 于 2008-10-16 19:11 发表

                               
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我认为，百度里的东西不应该称作定论。因为那是普通人可以随意写入的帖子。如果你能够从正规的力学教科书里边找到类似的说法（你自己找到了），我会认真考虑。

为什么说百度上的东西不可靠？
……
显然，该论述是荒唐的。百度的这位作者，连放在那里的傅科摆会转动，那里的傅科摆不会转动这个基本常识都没有搞清楚，还有能力解释其原因？...

原帖由 愚石 于 2008-10-17 11:43 发表

                               
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是的，你引用的这一段又错了，而且错得离谱。 ...

现在我们知道，百度百科的解释几乎全部来自维基百科，即使如你理解他们的说法存在争议，我们也只能提出异议，而不能判决他就是“错了”


我一再声明自己的观点来自网络、来自百度百科，还记得你怎么说我吗？

原帖由 愚石 于 2008-10-14 22:39 发表

                               
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说得完全正确。楼主的裸奔劲头越来越大了。什么昏话都敢说。

科氏力是一种惯性力，只有在主动力的作用下，才能在非惯性系里出现，在惯性系里它换了一个名字，就叫做 ma，没有主动力，就没有ma，也就没有惯性力。 ...

我引用的是百度百科

假设有一颗炮弹从北极点发射出去，如果地球不会自转，那麼炮弹的飞行轨迹，从空中鸟瞰，应该是一直线。但是，事实上地球会自转，因此，随著地球的自转，炮弹在空中飞行的轨迹，如果站在北极点看过去，是不断偏右的。这就是科氏力的原理。

如右图所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对於旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足於旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运\动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。

显然，你认为他们也在裸奔
裸奔的意义你知道吧，就是光着屁股跑，是不被允许的，是绝对错误的

结论2：愚石作出了判决

很明显，结论1和结论2是矛盾的，这个矛盾来自你自身，叫做自相矛盾

化解这个矛盾，只能靠你自己了


除非

你证明百度百科那位作者确实在裸奔（请自己单独开贴，我不想跟你争了）

否则

基于责任，请你向百度百科、维基百科、清华网络课堂、中国科技部、中国科学院、以及全世界范围内“立足於旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力”中的那些人

说一声“对不起”

最起码，就科氏力问题，你应该保持沉默