求助, 为什么"角动量守恒"? 重心为什么是唯一的?

记得课本上只是说它成立, 但是没有说为什么. 我业余喜欢玩儿航模, 最近在研究起飞动作, 需要这方向理论的支持. 请大家帮帮忙, 解释一下, 多谢了!

另外, 还在有一个很迷惑的问题, 就是: 物体的重心是唯一的.
这个以前只听老师说过反证法的证明, 但是现在回想起来感觉不严密. 有没有关于重心唯一的相关的推导或者资料.

好深奥的理论,等待学习一下

2# zhl91

请大家帮帮我吧, 我对天文方面也是非常感兴趣.
那个是属于与生俱来的好奇心, 带来的快感.

只是现在连重心是唯一的都不知道为什么, 求一个解释, 或者告诉我从哪儿能买到相关的书, 我自己去看也行的.

用反证法证明为什么觉得不严密呢？

水版难得一见这种理论贴。

第一个问题，从根本上讲，在物理上，每一个不变性都对应一个守恒量，而角动量守恒是空间转动不变性的反映，这在量子力学中，有非常严格的证明。经典力学中，稍微简单一些，是力矩为零时的结果。

第二个问题，重心的唯一性是由其定义决定的，由它的定义式，可以得到唯一的计算结果。

我现在暂时只想知道"经典力学中，稍微简单一些，是力矩为零时的结果。"这句话怎样理解, 等我把这句话弄明白了, 再去想量子力学中是如何证明的.

请问重心或者质心的定义是怎样的? 多谢了.
想知道它是如何通过定义, 避免了重心是不存在的或者重心是大于1个的, 这样的可能性.

回4楼, 那时是一位初中数学老师证明的.

他得出一个结论, 如果重心不唯一, 那么就会有无穷多个重心, 所以是不可能的.
但是, 他当时并没有证明:
1 重心是存在的.
2 重心不可以是无穷多个.
3 反证法并没有很严密的证明, 按照那种证法, 会有无穷多个"重心".

7# 小布丁

不知那位老师是如何得出那个结论的。。。

另外宇宙是否存在重心？看网上的说法宇宙任一点都是中心，那么类似是否可以说重心有无数个呢？

其实, 现在, 我只是想从经典力学的角度去得到结论.

至于天文方面的, 等我把经典力学的知识研究透了, 再来研究吧.

请大家继续帮忙.

之所以发在水区, 就是因为研究的是牛顿力学的概念. 与天文不是特别相关哈.

首先，重力作用在物体的各个部分是分散得力。如果需要简化到一个点的话，必须有个前提就是分散里的效果和集中力的效果是一样的。这样如果受重力作用应该是向下的直线加速运动，没有角加速度。这样的话我们可以理解为和力矩是零。也就是无数个质点和他们到质心的距离的乘积的和为零。到了这里我们物理上的假设就结束了，剩下的就是数学了。

对于某一个确定的坐标系来说n个质点对应n个系数的一个线性方程，为解方程我们需要n个方程。原理就是变换坐标系，在不同的坐标系下系数会改变但是质点就是“那几个”—如你所说我没还没有确定他是唯一的。如果我们有n个方程我们解是否是唯一的呢。这应该是线性代数的问题了。因为力矩为零。所以我们有n个形如m(r-r’)的项的和为零(如x方向上cosO*m(r-r'))。如果每个m都已知我们可以把所有mr’加起来，从而得到常数项。如果你的坐标系不随便取，我们通过旋转平移等等组合，得到不同的r’和cosO*r，使得n个非齐次方程为线性无关的方程组。这就已经是唯一解的条件了。如果要证明去看数学书就是了。我觉得把物理问题归结为数学问题解释，因该算是你要求的严格证明了。但是这并不一定很严格，因为我只是在这描述了过程。

之前忘了写角动量守恒了，补上。
这个和陀螺理论有关系。角动量守恒，从字面上就能看到了和动量有关系。动量描述平移运动，角动量描述旋转运动。做一个愚蠢的推理，如果动量守恒，那么角～动量也守恒。这个需要微积分，写着有些麻烦。哈工大出的理论力学第二册有。不过我个人建议微积分会了，再多看一本向量微积分，国内大学基本没有这个课。不知道他们看不起这是门单独的课，还是认为学生悟性很高自己能搞懂。反正我是无比崇拜汉密尔顿先生创立的这个系统。


题外话：如果重力再和天文无关的话。那我实在想不出天文学存在的理由了。重力是万有引力在接近地球的表面的简化，他就是万有引力。牛顿的万有引力构建了整个银河系的运动定律甚至是河外星系。但是，直到有个德国的犹太人出现，告诉大家这个不是力是扭曲的时空的表现。结果一不小心就得了诺贝尔奖。我要是生在上个世纪初，我肯定认为他是疯子神经病。

最后说一句，没有愚蠢的问题，只有愚蠢的回答。

希望没有误人子弟。哈哈

没有愚蠢的问题，只有愚蠢的回答
虽然有愚蠢的问题。但你的问题不是。

避免了重心是不存在的或者重心是大于1个的, 这样的可能性.
在相对论和广相中？重心是唯一的吗？

我想如果看银河系的重心。从m31和m33来看。2条重力线在广相中不能相交。
请广相专家熊猫同志给我分析一下。

在狭相中，时空与观察者有关。
所以在太阳上和地球上木星的重心是不在一个点上的。2点有微小的误差。
但他在木星中的位置应该是不变，
在广相。木星重心的位置有可能改变吗？

[第二个问题，重心的唯一性是由其定义决定的，由它的定义式，可以得到唯一的计算结果。]
电子版主，我能问你一个问题吗？你的计算时，用的引力速度是多少算的？
比如一个高速转动的棍子一头指向我。一头固定。他的重心的函数？
我感觉。只要引力速度不是无限大。重心将是一个非常复杂的张量？
当然。这里用的是经典时空。相对论下要更复杂了。我不行了。
熊猫呢？来帮忙解决下呀。

16# jiangq007

显然，LZ问的是简单的静止情形，我前面说的也是简单情形。

在零引力场以及均匀引力场中，重心和质心是重合的。质心定义是一个求和或积分，计算结果的唯一性是肯定的。（自然，这里考虑的是稳定的物质分布）

至于你所说的复杂情形，甚至GR框架，确实很复杂。

16# jiangq007  

显然，LZ问的是简单的静止情形，我前面说的也是简单情形。

在零引力场以及均匀引力场中，重心和质心是重合的。质心定义是一个求和或积分，计算结果的唯一性是肯定的。（自然，这里考虑的是稳定的 ...
positron 发表于 2009-2-11 00:14

                               
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我觉得楼主可能是个高中生或者刚刚上大学。版主要写的细一点。

如版主所说，被积函数符合黎曼可积性也是重心唯一的一个解释。

如果你在问为什么积分结果的惟一性。应该只能到这了。

一般的物体时连续的不会出现质量无限的点，质量为零的点如气泡并不会影响积分结果唯一，另外不同密度的区域的界面也不会影响结果唯一，这都是符合可积性的条件。一般的微积分书都对这些函数不连续情况有讨论。