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【悬赏】同学的生日会相同吗？

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zhangyf1997 发表于 2010-2-17 19:00 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国–江苏–苏州 联通

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本帖最后由 zhangyf1997 于 2010-2-17 19:28 编辑

我记得以前在书店里看到一本关于概率计算的书，上面有一道题，要求计算全班50位同学里有两人生日是同一天的概率，书中给出的解法大意是这样的：1号同学与你的生日不同，那他的生日只能在365天的其他364天中，即生日选择可能性为364/365；而2号同学与你和1号同学生日不同，可能性为363/365；3号同学不同，为362/365……如此类推，得到全班50名同学的生日都不在同一天的概率为(365/365)×(364/365)×(363/365)×(362/365)×……×(316/365)≈0.0295，而50人中有人生日相同的概率就是1-0.0295=0.9705，这一算，答案就得出来了：全班50人中有人生日相同的概率竟有97%！

今天我又想起了那道趣题，把问题、计算过程、答案都告诉了爸爸，结果他怎么也不相信这个答案是正确的，认为这计算过程是错误的，大家认为呢？
==================
悬赏：无论解答正确与否，均奖励牧夫币+1（发一贴赚1 MFB，说实话我也想直接给大家加分，但我这个用户组没有奖励功能。 ）
同学, 生日

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购买望远镜就在牧夫天文商城
735725028 发表于 2010-2-17 19:09 | 显示全部楼层 来自： 中国–广西–钦州 电信
有这么神吗
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47Gas逝水 发表于 2010-2-17 19:17 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州 电信
本帖最后由 47Gas逝水 于 2010-2-17 19:23 编辑

设我生日为12月9号(不用设..本来就是)...
班上50个人..加上我51个..那么样本总量就是50..
我们考虑到义务教育同一个年级的组成大部分X月至次年X月,也就是说基本是生日是365天中任意一天的概率是相同的,那么,也就是说,任意一个同学,TA 12月9号生日的概率就是1/365...  也就是说,随便挑出一个同学,TA和我同天生日的概率就是1/365...  
依据概率的关系,全班50个人至少有一个和我同天生日的概率就是50/365..也就是约合1/7.3  15%不到...

这就是  全班至少有一人和我生日相同的算法  

关于LZ的式子 下一楼解释
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47Gas逝水 发表于 2010-2-17 19:22 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州 电信
还有..LZ的式子我简单看了下...
是对的....不用不相信了
那是一个求P(全班每个同学生日均不相同)  

还别不信 就是那么算的
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asdf987 发表于 2010-2-17 19:29 | 显示全部楼层 来自： 中国–山东 联通/数据上网公共出口
这是一个很经典的概论计算问题
这个计算方法是正确的
国外一个很著名的科教节目也对这个问题做了探讨
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47Gas逝水 发表于 2010-2-17 19:40 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州 电信
这是一个很经典的概论计算问题
这个计算方法是正确的
国外一个很著名的科教节目也对这个问题做了探讨
asdf987 发表于 2010-2-17 19:29

                               
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国家高中教材必修3  概率学  最基础的计算题
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陈彬 发表于 2010-2-17 20:26 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–揭阳 电信
恩。。着道题看起来好熟，貌似是初三时老师讲来玩玩的！记得当时的概率好像也是90多
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solarshen 发表于 2010-2-17 20:59 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–盐城 中移铁通
记得高中老师讲过的，概率是挺大的！
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liqisuccess 发表于 2010-2-18 10:31 | 显示全部楼层 来自： 中国–山东–东营 联通
97%这个数字很正常，因为全班50名同学的生日都不在同一天的反命题是全班至少有两个人生日相同，这样一想，97%其实不足为怪
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bearcat 发表于 2010-2-18 10:45 | 显示全部楼层 来自： 美国–科罗拉多州–布鲁姆菲尔德–布卢姆菲尔德 Level3
记得松鼠会有个不错的小文章，就是讲这个的，找出来给你：
http://songshuhui.net/archives/23737.html

作者“认为，就是因为当我们看到“有人生日相同”时，下意识地用“与我生日相同”去推测，以致于把火箭发射当成了平稳增长，造成了生日悖论。所以生日悖论的本质就是，随着元素增多，出现重复元素的概率会以惊人速度增长，而我们低估了它的速度。”
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幽哎浮欧 发表于 2010-2-18 12:16 | 显示全部楼层 来自： 中国–四川–达州 电信
看样子我需要向管理层申请一下....

把悬赏帖的功能打开
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wlbx 发表于 2010-2-18 13:10 | 显示全部楼层 来自： 中国–广西–柳州 电信
中学概率的时候就思考过这个问题，算法比较简单的。
楼主的算法可以，3楼的算法也可以的，不过3楼只计算了一个人的，反过来计算没有与3楼在同一天生日的概率，把50个人的概率算出来就是了。
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 楼主| zhangyf1997 发表于 2010-2-18 16:38 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–苏州 联通
感谢大家踊跃发言！看来这个计算过程没有错误。等到开学了我得调查一下我们班50个人的生日情况，验证一下这97%的概率到底高不高。
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47Gas逝水 发表于 2010-2-18 18:04 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–广州 电信
我们班55个人有个7连号的..
从12月7号一直连到13号...我刚好夹中间....
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