【求助】同志们问个物理证明

yugang

知道坛子里牛人多，所以请教一个关于带电粒子在磁场中运动的问题

假设一水平匀强磁场中有一带电物体（受竖直向下重力mg）以一与磁场垂直的水平方向上的初速度V0开始运动（q*V0*B>mg），初始时洛伦兹力竖直向上，那么该物体的运动轨迹是什么？
注意，由于洛伦兹力大于重力，所以物体开始运动后会具有向上的加速度，导致物体速度方向斜向上，这时物体重力势能增加，动能减少，因此洛伦兹力会减小，而且洛伦兹力又始终垂直于运动方向……

这个可以确定轨迹应该是摆线，目前主流的解法是分解初速度，但是这种解法只能算是利用结论而已，至于为什么物体的轨迹一定是摆线，希望大牛们给出证明~

skyczheng

我这个兄弟还等着这个回复，能回答这个问题的星友给他帮帮忙吧！

jiangq007

可以用等效原理，就可以把重力分离出来了。重力等效于1个g的非惯性系。
主流的解法是分解初速度？不动脑筋的解法，走了弯路了。

yugang

回复 3# jiangq007


    ？？？
没太明白什么意思，求详解～

jiangq007

回复 4# yugang
你能告诉我，为什么要分解初速度嘛？对解题有何帮助？
重力场的题目，一般是要分解重力加速度。比如抛体运动。这里，麻烦就麻烦在有个磁场了。其他同抛体运动，很简单呀！

yugang

回复 5# jiangq007


    将初速度分解为两部分，一部分用来平衡重力，一部分用来做匀速圆周运动，合起来就是匀速圆周运动与匀速直线运动的和运动，也就是摆线运动。
我不太明白你说的分离重力场

qq838256018

这在高中范围之内吗

jiangq007

回复 6# yugang
就我估计，在不计磁场本身运动的前提下，分解为一个圆周运动和一个自由落体为妥。

jiangq007

回复 7# qq838256018
可以在吧，如果去分解初速度，高中就咯屁了。

yugang

回复 8# jiangq007


    怎么能分解出自由落体呢？  那就乱了，因为自由落体速度是变化的，这样还不如不分解呢，我只是想问硬算怎么算

jiangq007

回复 10# yugang
硬算？你想怎么算？
我估计你的初速度都是水平的[水平方向上]，还要分解。你分解好，我再帮你算好不。
我认为处速度其实不可分解，只有力和加速度可以分解。
还有一点要注意，由于是在磁场中，这个落体是磁场中的自由落体运动，带有附加水平速度。

yugang

速度、力和加速度都是矢量，为什么力和加速度可分，速度不可分？
我的硬算我在一楼已经说的很清楚了，就是在物体的实际轨迹中任选一点，求出速度方向和大小，然后再套到摆线模型里，证明两种方法算出来的结果一样就行了。其实就是证明速度分解法没有问题。速度大小我已经证明出来了，我现在需要证明速度方向，估计速度方向的证明要用到微积分，
初速度分解法没有问题，这个不是我问的重点。

jiangq007

回复 12# yugang
速度大小很容易算，有机械能守恒。

[初速度分解法没有问题，这个不是我问的重点]
你把速度先分一下，最好画个图，我在看看你要什么？
[就是在物体的实际轨迹中任选一点，]我可以肯定，也许方程可以列，但无人能解，要不，坛里高手有得是，博士都好多，早帮你做好了。在物理上偷懒，就必然在数学上加倍付出。当然，如果你是专攻偏微分方程的，这样走也关系。
你一定还不知道，磁场中的落体有多复杂。

jiangq007

回复 6# yugang
初速度分解一份来平衡重力。那我就无能为力了。水平方向的速度分解去垂直方向=0。速度也不可以平衡重力[有牛一为证]。至少我没学过。

jiangq007

回复 1# yugang [注意，由于洛伦兹力大于重力，所以物体开始运动后会具有向上的加速度，导致物体速度方向斜向上，这时物体重力势能增加，动能减少，因此洛伦兹力会减小，而且洛伦兹力又始终垂直于运动方向……]
从你的运动方向上看，最后的摆线在原水平线之上。
由于洛棱兹力不做功，所以，速度大小是高度的函数。
从物理分析上来看，只有围绕平衡线的摆线才是稳定的。所以，摆线会收敛在平衡线上。
平衡线，指这一高度全为水平速度磁力和重力平衡的水平线。
整个过程，在数学上，像个级数。不断重复，波包不断缩小。

weiwei11116666

牛人
我没看懂
那个帮下忙？

yugang

回复 15# jiangq007


    呵呵 这个真没看懂……