关于追击问题中消逝的时间点的疑问

马铃鼠

例题1

两人相距2米，甲在乙后面，甲的速度为乙的2倍，求甲追上乙上的时间？

解：设甲的速度为2，乙的为1。

2t—t=2
t=2S

分析：1S甲走2m，乙走1m；再0.5S，甲走1m，乙走0.5m；再0.25S，甲走0.5，乙走0.25米；再0.125S，甲走0.25m，乙走0.125m……

ΔS=1+0.5+0.25+0.125+……

=1+lim（n-+∞）0.5*（1—0.5^n）/（1—0.5）——（等比数列各项和求极限）

=1+1=2m

t=1+0.5+0.25+0.125+……

=1+lim（n-+∞）0.5*（1—0.5^n）/（1—0.5）

=1+1=2S

所以，相遇时刻为2S。

例题2

两人相距100米，甲在乙后面，甲的速度为乙的10倍，求甲追上乙上的时间？

解：设甲的速度为10，乙的为1。

10t—t=100
t=100/9=11.1111111111111111111111111……

分析：100/9=11.1111111111111111111……不能求极限值

     因此，该时刻不存在，那二人相遇的时间点去哪了？？？

难不成时间还不是连续的？有空隙？

     

本人在上高中，想到这个问题后只是感觉很奇怪，想弄明白。

bearcat

高中生问出这样的问题，不应该。

首先，这两道题都没有确定的解。
其次，你的计算过程中，那个最后答案的单位“秒”是如何来的？你带着单位名称重新算一下看看。
然后是你的问题，11.1111……就是那个极限值，它只是不能用有限的十进制写法写出来而已。比如在九进制里，它写作12.1，就是有限小数了。在有理数里，11.111……和1、2、3什么的，没有本质区别。其实，即使在任何进制下都是无限小数的数，也是存在的，比如pi，在实数里，它和1、2、3什么的没有本质区别。

马铃鼠

你所说的是高中都不会学，只学十进制，二进制都算超纲，速度的单位省去了，应该不影响吧？

chery1986

你所说的是高中都不会学，只学十进制，二进制都算超纲，速度的单位省去了，应该不影响吧？ ...
马铃鼠 发表于 2010-11-21 09:09

                               
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   差别大了，谁说速度是两倍就一定是“甲是2m/s，乙是1m/s”？为啥不可以“甲4m/s，乙2m/s”或者“甲5m/s，乙2.5m/s”？

马铃鼠

只是设数算了一下，感觉闹不明白

bearcat

你所说的是高中都不会学，只学十进制，二进制都算超纲，速度的单位省去了，应该不影响吧？ ...
马铃鼠 发表于 2010-11-21 09:09

                               
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关于速度的单位省去了，是否影响，你自己试试算算看就知道了。我建议你带着单位重新算一下，就是这个意思。
4楼也随便设了另外几个数，你带进去算算看，就知道问题所在了。

至于十进制什么的，你既然说超纲，倒也没错，因为课本里的确没有专门讲过。
可是，我教过的小学生中，至少有几百个都会用其他进制进行四则运算。高中生再用“超纲”的理由为自己辩护，就很没有意思了。
如果你很反感学习这方面的内容，我就换个方式给你讲讲：

1、2、3……等整数，和100/9、1/3、2/5、……等分数，合起来构成了“有理数”，我想这个你应该学过。
既然它们都被称作有理数，自然就是平等的，1、2、3并不比1/3、100/9更特殊。
如果“2秒”表示了一个时间，那么“100/3秒”同样表示了一个时间，这就是把它们统一为“有理数”的涵义。
另外，除了有理数之外，还有无理数（比如pi），它们仍然可以表达一个数量，而且和“看起来形式简单”的数没有区别。所以它们可以统一为“实数”。
所以，某个变量的极限可以是1、2、3……，也可以是100/9，这里不存在不能求极限的问题。
总之，不要歧视分数～

马铃鼠

说实话九进制真不知道，只会十进制和二进制，我知道那是有理数，关键不会再数轴上表示

马铃鼠

我不知道你是教那里的，关键我们这里是河北邯郸，还没课改，学来的只能应付考试

positron

应该说这种简单的追击问题应该是小学数学应用题就做过很多遍的，当然，这里没有给出具体的数值，只有倍率。

作为高中生，如1L那么解题确实不应该，速度十倍关系不应该设速度分别为10,1，而应是是10a，a，a为任意常数。解出的结果应该与a相关。

纯物理问题，或者也可以说是纯数学问题，移了。

bearcat

说实话九进制真不知道，只会十进制和二进制，我知道那是有理数，关键不会再数轴上表示 ...
马铃鼠 发表于 2010-11-21 12:04

                               
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在数轴上表示都不会？
无论是什么教材，初中一年级也学了啊：
100/9，只要把0~100这个线段平均分成9份，第一个分点就是啊。

gohomeman1

回复 10# bearcat

关键在于楼主没有理解无限循环小数、无理数与普通的1、2、3是一样的，你最好说明一下实数的连续性，或者怎么简单理解它。
许多人从小学开始学习数学，有个潜在的理解是：数是不连续的。很好的理解了连续，许多问题包括极限等等，才会有深入理解。

swp1998

没到高中，看不懂

马铃鼠

回复 10# bearcat


    怎么划分啊，直线尺规作图，根号2等无理数倒是可以，难不成画圆根据度数平分？

马铃鼠

其实这个问题也是同学问我的，他想知道如果用正方形边长表示距离的每次缩小，第一题为什么无限分下去成了2。而第二题又不能无限的分

马铃鼠

回复 9# positron


    抱歉，最近复习立体几何，有些题都是设边长求解的，一般设1或2，因为最后可以消。
这里这样设的确有些问题。

feng1734

我没理解错吧,lz是在纠结于1/9有没有实际含义的问题,,,,,,?

河之舟

我的天，麻烦！

河之舟

头痛啊！！！！！！！！