本帖最后由 北京巡天 于 2011-1-27 16:36 编辑
三款焦距300mm镜头的FMT曲线
在“理想光学系统”中，衍射像中心亮斑（“靶心”）的直径为： 2R=1.22λ/n/sinU/max（公式一） 式中，R为衍射像中心亮斑的半径；λ为光的波长；n/为像空间介质的折射率（由于像的空间介质一般是空气，所以n/取1）；U/为成像光束的会聚角（通过光学系统的出射光线与主光轴的夹角）。这个公式适用于任何光学系统的分辨率的计算，如，望远镜、显微镜、枪械的瞄准镜、工程测量仪器和动物的眼睛等等。 实验证明，两个点像间能够被分辨开的最短距离大约等于点像中央亮斑的半径，那么： R=0.61λ/n/sinU/max即为“理想光学系统”的衍射分辨率（公式二）。根据此时的光度分布曲线，可以把K=(Emax —Emin)/( Emax + Emin)定义为“对比”，即是我们常说的反差概念（公式三），式中E为光强度。两个点像距离为R时，K=0.15。实际上，当K=0.02时，人眼就能够分辨出两个像点，这时相应的两点间的距离约为0.85R。 “光学传递函数”所依据的理论是可以把物面图形的亮度分布函数展开为傅里叶级数（对周期性物函数）或傅里叶积分（对非周期性物函数，可以看作周期趋于无限大的周期函数），即无论是周期函数还是非周期函数，都可以把它们分解成频率、振幅、和相位不同的余弦函数。这样，光学系统的特性就表现为它对各种频率的余弦函数的传递和反映能力。比如，我们就可以把分辨率测试板的某黑白相间线条图案看作是亮度呈周期分布的余弦函数（假设黑白线条没有互相衍射，我们可以把白线条的亮度看成Emax ，把黑线条的亮度看成Emin 。实际上因为衍射的存在，白线条要变得黑一些，黑线条要变得白一些）。假定光学系统符合线性和空间不变性，物平面上光强度按余弦函数分布的“余弦基元”，通过光学系统后，在像面上也是一个余弦分布（但后者的初相位和对比都将发生变化）。两个余弦函数的空间频率之比等于光学系统的垂轴放大率。光学系统的光学传递函数MTF的特征曲线是最大值小于１的曲线，绘制时所依据的数据就是前面所讲的像与物的两组“对比”之比，即MTFμ＝K//K（公式四），称为光学系统对指定空间频率的对比因子，也称为振幅传递因子。其数值越大表示“信息”的传递能力越好。 进一步讲，对于一个平面黑（白）色物体，它的线对频率是0，即MTF值等于1。而对于纯黑和纯白相间的线条（反差为100%）来说，随着线对频率的提高，通过镜头表现的反差就相应减少（反差小于100%）。当线频达到一个很高的数值时（例如1000线对/毫米），则任何镜头也只能把它们记录成一片灰色。这时镜头的MTF值就接近于0。因此，MTF值是一个界于0到1之间的数值。这个数值越大（越接近1），说明这个镜头还原真实的能力越强。 以下三只镜头的在MTF曲线表达说明： 1.
纵坐标代表具体的MTF数值，从0—1； 2.
横坐标代表像场上不同的点距离像场中心的位置，在135底片中，对角线长43.3mm，像场最边缘位置距中心距离取22mm，所以横坐标最大数值是22mm； 3.
由于镜片（某一小块面积）径向和切向两个方向的曲率不同，分辨率也就会有差别。那么在MTF曲线中，“实线”表示（对应于镜片）径向方向MTF数值，虚线表示（对应于镜片）切线方向MTF数值。如果在对应视场中某一横坐标上的“实线”和“虚线”分开的距离较大，说明在这一位置上径向和切向不同方向的分辨率差别较大。假如被摄物体是一个直径几毫米的小圆点，再假如成像位置上径向和切向的分辨率有较大的不同，又假如我们能“去除掉”分辨率较差部分的像，那么这个小圆点（剩下）的像就成为了接近于“米粒”状了。 又因下面是从网上找到的3只镜头的MTF曲线，因测试机构不同，测试的线对频率也有差别，不好直接做横向比较。但可从各自自身的“实线”和“虚线”的距离来大概分析出其圆点像的完美程度。 图一和图二是宾得645—A*300 IF ED镜头全开光圈和F8时的MTF曲线图，最上一组是10线对/mm MTF值，中间一组是 20线对/mm MTF值，最下一组是40线对/mm MTF值。横坐标22mm以外的曲线图像裁掉了。另外，资料显示畸变为 0.99%。 图三是佳能EF300/4L IF镜头全开光圈和F8的MTF曲线图，黑色线表示最大光圈，蓝色线表示f/8光圈，粗线表示10线/mm，细线表示30线/mm（注意，这点与宾得镜头不同）。 图四是佳能EF300/2.8L IF镜头全开光圈和F8的MTF曲线图，黑色线表示最大光圈，蓝色线表示f/8光圈，粗线表示10线/mm，细线表示30线/mm（注意，这点与宾得镜头不同）。 | 
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