难道克莱因瓶可以制造出来？？？

回复 20# 李灼


    十分同意这位老哥的说法！

中国市场目前没有发现过，不知道ebay上有没有

回复 24# skypup


    克莱因瓶方程应该不难构造，在已知这种三维的克莱因瓶的基础上的话，，，，
比如说6楼里的那个瓶子，只要在这个几何图形上额外加上一个新的坐标，使得瓶颈与瓶身相交部分拥有不同的第四个坐标就可以了，这样的一个四维瓶子自然没有与自身相交的问题，，，当然，为了使得构造的四维瓶子是一个光滑的几何图形，第四个坐标的变化要连续，，，，

6楼那个是投影没问题，，

回复 27# feng1734


    现在明白了，之前的理解有误，四维克莱因瓶瓶颈四维上不穿过瓶身的，投影穿过~

赞一下解释

现在才知道克莱因瓶是什么东西，之前以为模型就是克莱因瓶~

家猫战斗力 发表于 2011-6-29 08:50

                               
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    模型啦，真正的瓶子，无法制造出来的。至少在我们这个空间内不行

这里有个大家伙：http://www.jest8.cn/Article/HTML/60224.html
制造过程看链接。

http://www.eaglefantasy.com/archives/tag/%E5%85%8B%E8%8E%B1%E5%9B%A0%E7%93%B6/feed


         前几天借了图书馆的一本《拓扑实验》闲着没事儿看，结果令我惊奇的是我周围的大牛们居然没有几个人听说过拓扑学。这么有意思的一个数学分支，不知道的话也太可惜了。
         拓扑学是一门新兴的学科，大概是从20世纪开始正式被人们所研究的。它和以往人们所研究的几何不同，以前人们关注的东西是几何图形或几何体的角度、长度、面积、体积等，而拓扑学则研究的则是经过一系列扭曲、拉伸、压缩等操作仍然不变的性质。比如说，一个篮球可以被我拉成一个橄榄球，尽管形状变了，可能体积、表面积都变了，但是有一些重要性质是没有变化的：有两个面（内表面和外表面），封闭等。这些都是拓扑学的性质，这些都属于拓扑学的范畴。大家都很熟悉莫比乌斯带吧，它也是拓扑学的典型研究对象。
        回到正题上。今天我想说的是拓扑学中的克莱因瓶。这是一种奇怪的瓶子，他有这么几个重要的性质：只有一个面，没有棱，没有顶点。这么个东西是很难凭空想象的，所以下面放了几张图可以供大家想象。

         克莱因瓶只有一个面这一性质与莫比乌斯带很像，设想一只蚂蚁在克莱因瓶上面爬，它可以通过一定的路径走到一开始的位置的“反面”（其实没有什么反面不反面的，就一个面）。而在球皮上的蚂蚁就不打行了，他怎么爬也不可能从外表面爬到内表面去（如果这只蚂蚁太牛了，有本事到第四维空间去，那它就能做到）。
         这个性质就引起了我的一个疑问。如果我用高斯定理算电通量的时候，高斯面选的是个克莱因瓶（有点儿找事儿），应该怎样规定电场线穿出的方向呢？法向量会顺着表面移动到他的反方向！（见下面那个带箭头的克莱因瓶。）
       下面考考你的想象力。如果拿刀沿着对称轴竖着把克莱因瓶一劈为二，会劈出两个什么东西呢？我可以先告诉你答案，是两个莫比乌斯带，能不能想象出来就是你的事儿了，我是悟了老半天才悟出来的。
        再想象点有难度的拓扑学问题。如果把莫比乌斯带那样扭半圈算是转了一下粘起来后得到的，那么有没有人能只凭想象而不做实验告诉我，把莫比乌斯带沿中间剪开得到的纸带等效于转了几下？把转了两下粘起来得到的纸带从中间剪开，肯定得到两个纸带，他们是套在一起的还是分开的，各自转了几下呢？如果有谁能想象出来这些问题，那真是神人了。

http://baike.cexyh.com/index.php?doc-view-171


有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事呢？我们用扭结来打比方。 如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。好玩的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个麦比乌斯圈！


克莱因瓶与太极图
　　克莱因瓶从上往下的投影即为太极图。
莫比乌斯带和克莱因瓶只是作为拓扑几何的著名范例而被充分研究，作为几何图形的性质它们是清晰、简单、甚至是优美的，但人们对它的所表达的事物性质却迷惑不解，几乎所有的数学家，哲学家，爱好者都对它的性质着迷，但难于理解这种简单的几何图象所表达的神秘性质：两个面如何是一个面？一个面又如何是两个面？它们是从形式的流变中的揭示了几何学的哲学，用几何学的方法表现了最深刻的哲学原理，这种西方哲学和几何学所未充分了解的秘密却在古代中国思想家中得到了充分的领悟。如果我们把莫比乌斯带和克莱因瓶进一步进行抽象的综合，即去掉它们的空间性质，我们可以得到一个更加抽象的思想图式，它就是中国太极图 (见附图) 。它抽象地表达了存在于一切事物之中的绝对性质——阴与阳和它们的统一，这就是古老的中国理念“道” 和“易”。“知其白，守其黑，为天下式，常德不忒，复归于无极。”(老子：第二十八章) 太极图和老子的这段话的对应性令人惊叹，这不是图形和语言的牵强附会，而是理念的一致。莫比乌斯带和克莱因瓶表现了阴阳的流变统一过程，但却没有产生表达这种思想理念的结果，因为西方哲学中缺少这种理念，中国哲学有这种超越的思想理念，但是没有清晰的表达方法，因为中国古代缺少充分发展的几何学，只能用简单的图式表达最透彻的哲学思想，这不是图式的神秘，而是思想自身所具有的透视性的深邃性。借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所包含的哲学思想可以被更形象地表示出来，而借助于中国思想的理念，几何学的原理可以得到更深刻的认识，比如对一些近代几何的概念如非欧几何、射影几何、变换群等等，都可以有较好的理解，甚至对一些复杂的数学物理思想如物理空间等都可以有助于理解，实际上有一些在现代科学最前沿探索的学者都自觉地从中国思想理念中寻找启示，如浑沌理论，非线性理论等等，或许中国思想将给予我们更深刻的东西。 　　中国的道的思想是自身变易的，表现为一切事物的阴阳相对性质和阴与阳的超越互生上，从克莱因瓶的形象可以看到以阳入阴和阴中生阳的流变过程，从每一个局部看，阴阳是明显对立的，但从全体看，则没有阴阳的分别，而是合一的统一。所以中国思想的理念不是固化的美的形式，而是形式流变的自身，形式流变的的固化就是它的死亡，它是流变的美自身，因此太极图也不是美的形式，虽然从图形上看它也是美的，它蕴含的是变化的美， 流动的美，是思想的美，因此也就是美的自身，在这个意义上美与善是自身的同一。中国的文化精神充满了自身的Hexie统一，人与天是世间最综合的阴阳事物，"天人合一"正是这样一种世间所有事物在自身的变易中超越统一的理念。阴阳之道不是绝对对立的，中国思想也不是二元对立的，而是自身生生不息的超越统一。 　　真理毕竟是以知识表达的，柏拉图的知识学说其实不是关于事物的性质与关系的具体知识，而是关于思想与理念的关系的见解，这是很多人误解他的知识回忆说的原因。柏拉图所说的回忆其实就是指思想，理念是超验的存在，它不能被感觉到，也不能被肉眼看到，只有思想（回忆）才能接近它，因此在他看来，知识就是对理念的回忆，我们完全可以理解工匠在制造一张床的时候是按照他思想中 (回忆) 的理念进行的，这一点也不奇怪。所以理念虽然是超验的，但思想可以接近它，柏拉图的回忆就是这样一个思想接近理念的过程。理念作为真理的知识是无法最终地把握的，苏格拉底的形象是承认自己是无知的辩论者，他的真正的意思是说没有最终的知识，而只有对知识的追求，辩论和对话就是这样一个双方一起探求真知识的过程，因此虽然绝对的知识即理念是达不到的，但在对理念的追求中人们可以分享到理念的阳光，柏拉图著名的洞穴比喻的真意义正是在这里。苏格拉底的辩论和柏拉图的对话也就是这样一个无限接近真理的过程。 　　在中国哲学中, 道的理念表现在世间事物的全体上，阴和阳就是绝对的事物性质，但不是绝对的事物，因此它不是超验的存在，它实现自己在一切事物上，但唯独没有自己的绝对形式——“大相无形”，在任何具体的，局部的事物上都有阴与阳的对立，但没有绝对的单阴与单阳的存在，它在对立的超越中存在，它因变易而永生，人们在思想中把握它，太极图和八卦图就是思想的路标或思想的范式，这是中国哲学即中国思想最本质的特征。当然作为人类对事物的知识，它有自己的发生、学习、积累的 消化的过程，这是知识在发展和积累中的更新，即知识自身的变易，这才是真正的知识自身——真理，孔子说：“笃信好学，守死善道。”(论语：泰伯) 正是在不断的学习和追求中才能得道和守道。老子强调柔弱、虚静、无争、溪谷等思想，这是指静态中的流变，是“知其雄”而“守其雌”， 是孕育中的新生，克莱因瓶的的主 　　体也是阴包阳的瓶（杯）形，没有阴，阳无从可生，但阳一但产生，阴就不是昔日之阴了，因此形式的流不是反复旧形式的循环，而是无时不在的更新，但是克莱因瓶作为一种固化了的形式表现不了这一种更高的理念，它只是流变形式死亡的躯壳，因此从西方传统思想模式出发无法理解莫经乌斯带简单中的神秘，更不会导至更高层次的的流变中的更新理念，但是更加抽象的太极图却能指导人的思想活化它们，从思想中看到它的流动和更新，这是“大象无形”的变易，是“无为而无不为”把握和孕育，是“中庸”的包容、信念、等待与希望，这些伟大的思想都充分反映在中国古老的文化观念中：道的超越，易的永恒，“汤之盘铭：荀日新，日日新，又日新。”（大学）中国思想因自身彻底的超越精神而崇高，这种美常常使人感到内心的颤栗。 　　从上面的分析可以看到，虽然西方哲学和中国哲学有着明显的不同，但作为哲学思想却有着互补的同一性，这首先充分地表现在莫比乌斯带、克来因瓶与太极图的一致性上，从欧氏几何学的角度来看一个平面的两面性 (阴与阳)是没区分的意义的，但如果这个面是自身流变的，它就表现出阴阳的两面属性，而这种对立在流变又成为一致，这是形式理念的与中国思想一致；另一方面，任何具体的事物都具有普遍的差别性和对立性，也即阴和阳，但世界并不因此分裂而毁灭，世界在自身的变易中成为道的Hexie，道在世间一切事物上表现的在超越中的Hexie是道自身的绝对和永恒，这是中国思想与西方理念的一致。这两者就是互补一致的中西思想。只有在这种更高的层次上，我们才能更深刻地领会整个人类文化的意义。


以上完全为转载。

回复 33# woshiwangqh


    这就扯了，，，，，，，，，，，，，，，

回复 32# woshiwangqh

你最后那段太极的内容，基本就是多余的，大家都看得出属于硬扯关系。怎么能投影出太极来，本身还有的商榷呢。

莫比乌斯带很小时候就做过实验（大概小学三年级吧），所以你这些问题我很早就有感性认识了。

把一个“8”字型在空间中旋转，让下面的半圆对应到上面去，就能形成另一种克莱因瓶。这种瓶与我们通常说的，虽然同样是一个面，但毕竟是不同的。

怎么形成克莱因瓶的思想实验，以及名称由来，参考我以前发的
http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-120482-2-1.html，从29楼到78楼。

“剪开”克莱因瓶为何是2个莫比乌斯带呢？大家看本帖的34楼图，图中那条橙色本身就是莫比乌斯带。让其旋转360°，就形成了克莱因瓶。我们看到，在三维空间中，这样的旋转会导致重叠，而“剪开”恰好解决了重叠问题，就相当于2条莫比乌斯带各自旋转了180°，然后在“重叠”的位置恰好剖开了。

不懂的路过.....

回复 39# skypup

m属性，，，，，，，，，，，，，，

家猫战斗力 发表于 2011-6-29 08:50

                               
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   这个我在《数学图典》书里看过，只是严格意义上，瓶颈是不能穿过瓶身的，所以这个克莱因瓶只是意思一下，真正的克莱因瓶是造不出来的（貌似后面的跟贴说过了）～～～