虫洞: 旅行家的天堂还是探险者的地狱？

虫洞: 旅行家的天堂还是探险者的地狱？

- 卢昌海 -

一. 星空，最后的前沿

探索星空是人类一个恒久的梦想。 在晴朗的夜晚， 每当我们仰起头来， 就会看到满天的繁星。 自古以来， 星空以它无与伦比的浩瀚、 深邃、 美丽及神秘激起着人类无数的遐想。 著名的美国科幻电视连续剧《星际旅行》 (Star Trek) 中有这样一句简短却意味无穷的题记： 星空， 最后的前沿 (Space, the final frontier)[注一]。 当我第一次观看这个电视连续剧的时侯， 这句用一种带有磁性的话外音念出的题记给我留下了令人神往的印象。

在远古的时侯， 人类探索星空的方式是肉眼， 后来开始用望远镜， 但人类迈向星空的第一步则是在一九五七年。 那一年， 人类发射的第一个航天器终于飞出了我们这个蓝色星球的大气层。 十二年后， 人类把足迹留在了月球上。 三年之后， 人类向外太阳系发射了先驱者十号深空探测器。 一九八三年， 先驱者十号飞离了海王星轨道， 成为人类发射的第一个飞离太阳系的航天器[注二]。

从人类发射第一个航天器以来， 短短二十几年的时间里， 齐奥尔科夫斯基所预言的 “人类首先将小心翼翼地穿过大气层， 然后再去征服太阳周围的整个空间” 就成为了现实， 人类探索星空的步履不可谓不迅速。 但是， 相对于无尽的星空而言， 这种步履依然太过缓慢。 率先飞出太阳系的先驱者十号如今正在一片冷寂的空间中滑行着， 在满天的繁星之中， 要经过多少年它才能飞临下一颗恒星呢？ 答案是两百万年！ 那时它将飞临距离我们六十八光年的金牛座 (Taurus)[注三]。 六十八光年的距离相对于地球上的任何尺度来说都是极其巨大的， 但是相对于远在三万光年之外的银河系中心， 远在两百二十万光年之外的仙女座大星云， 远在六千万光年之外的室女座星系团， 以及更为遥远的其它天体来说无疑是微不足道的。 人类的好奇心是没有边界的， 可是即便人类航天器的速度再快上许多倍， 甚至接近物理速度的上限 - 光速， 用星际空间的距离来衡量依然是极其缓慢的。

那么， 有没有什么办法可以让航天器以某种方式变相地突破速度上限， 从而能够在很短的时间内跨越那些近乎无限的遥远距离呢？ 科幻小说家们率先展开了想象的翅膀。

二. 旅行家的天堂

一九八五年， 美国康乃尔大学 (Cornell University) 的著名行星天文学家卡尔 • 萨根 (Carl Sagan) 写了一部科幻小说， 叫做《接触》 (Contact)。 萨根对探索地球以外的智慧生物有着浓厚的兴趣， 他客串科幻小说家的目的之一是要为寻找外星智慧生物的 SETI 计划筹集资金。 他的这部小说后来被拍成了电影， 为他赢得了广泛的知名度。

萨根在他的小说中叙述了一个动人的故事： 一位名叫艾丽 (Ellie) 的女科学家收到了一串来自外星球智慧生物的电波信号。 经过研究， 她发现这串信号包含了建造一台特殊设备的方法， 那台设备可以让人类与信号的发送者会面。 经过努力， 艾丽与同事成功地建造起了这台设备， 并通过这台设备跨越了遥远的星际空间与外星球智慧生物实现了第一次接触。

但是， 艾丽与同事按照外星球智慧生物提供的方法建造出的设备究竟利用了什么方式让旅行者跨越遥远的星际空间的呢？ 这是萨根需要大胆 “幻想” 的地方。 他最初的设想是利用黑洞。 但是萨根毕竟不是普通的科幻小说家， 他的科学背景使他希望自己的科幻小说尽可能地不与已知的物理学定律相矛盾。 于是他给自己的老朋友， 加州理工大学 (California Institute of Technology) 的索恩 (Kip S. Thorne) 教授打了一个电话。 索恩是研究引力理论的专家， 萨根请他为自己的设想做一下技术评估。 索恩经过思考及粗略的计算， 很快告诉萨根黑洞是无法作为星际旅行的工具的， 他建议萨根使用虫洞 (wormhole) 这个概念。 据我所知， 这是虫洞这一名词第一次进入科幻小说中[注四]。 在那之后， 各种科幻小说、 电影、 及电视连续剧相继采用了这一名词， 虫洞逐渐成为了科幻故事中的标准术语。 这是科幻小说家与物理学家的一次小小交流结出的果实。

萨根与索恩的交流不仅为科幻小说带来了一个全新的术语， 也为物理学开创了一个新的研究领域。 在物理学中， 虫洞这一概念最早是由米斯纳 (C. W. Misner) 与惠勒 (J. A. Wheeler) 于一九五七年提出的， 与人类发射第一个航天器恰好是同一年。 那么究竟什么是虫洞？ 它又为什么会被科幻小说家视为星际旅行的工具呢？ 让我们用一个简单的例子来说明： 大家知道， 在一个苹果的表面上从一个点到另一个点需要走一条弧线， 但如果有一条蛀虫在这两个点之间蛀出了一个虫洞， 通过虫洞就可以在这两个点之间走直线， 这显然要比原先的弧线来得近。 把这个类比从二维的苹果表面推广到三维的物理空间， 就是物理学家们所说的虫洞， 而虫洞可以在两点之间形成快捷路径的特点正是科幻小说家们喜爱虫洞的原因[注五]。 只要存在合适的虫洞， 无论多么遥远的地方都有可能变得近在咫尺， 星际旅行家们将不再受制于空间距离的遥远。 在一些科幻故事中， 技术水平高度发达的文明世界利用虫洞进行星际旅行就像今天的我们利用高速公路在城镇间旅行一样。 在著名的美国科幻电影及电视连续剧《星之门》 (Stargate) 中人类利用外星文明留在地球上的一台被称为 “星之门” 的设备可以与其它许多遥远星球上的 “星之门” 建立虫洞连接， 从而能够几乎瞬时地把人和设备送到那些遥远的星球上。 虫洞成为了科幻故事中星际旅行家的天堂。

不过米斯纳与惠勒所提出的虫洞是极其微小的， 并且在极短的时间内就会消失， 无法成为星际旅行的通道。 萨根的小说发表之后， 索恩对虫洞产生了浓厚的兴趣， 并和他的学生莫里斯 (Mike Morris) 开始对虫洞作深入的研究。 与米斯纳和惠勒不同的是， 索恩感兴趣的是可以作为星际旅行通道的虫洞， 这种虫洞被称为可穿越虫洞 (traversable wormhole)。

三. 负能量物质

那么什么样的虫洞能成为可穿越虫洞呢？ 一个首要的条件就是它必须存在足够长的时间， 不能够没等星际旅行家穿越就先消失。 因此可穿越虫洞首先必须是足够稳定的。 一个虫洞怎样才可以稳定存在呢？ 索恩和莫里斯经过研究发现了一个不太妙的结果， 那就是在虫洞中必须存在某种能量为负的奇特物质！ 为什么会有这样的结论呢？ 那是因为物质进入虫洞时是向内汇聚的， 而离开虫洞时则是向外飞散的， 这种由汇聚变成飞散的过程意味着在虫洞的深处存在着某种排斥作用。 由于普通物质的引力只能产生汇聚作用， 只有负能量物质才能够产生这种排斥作用。 因此， 要想让虫洞成为星际旅行的通道， 必须要有负能量的物质。 索恩和莫里斯的这一结果是人们对可穿越虫洞进行研究的起点。

索恩和莫里斯的结果为什么不太妙呢？ 因为人们在宏观世界里从未观测到任何负能量的物质。 事实上， 在物理学中人们通常把真空的能量定为零。 所谓真空就是一无所有， 而负能量意味着比一无所有的真空具有 “更少” 的物质， 这在经典物理学中是近乎于自相矛盾的说法。

但是许多经典物理学做不到的事情在二十世纪初随着量子理论的发展却变成了可能。 负能量的存在很幸运地正是其中一个例子。 在量子理论中， 真空不再是一无所有， 它具有极为复杂的结构， 每时每刻都有大量的虚粒子对产生和湮灭。 一九四八年， 荷兰物理学家卡什米尔 (Hendrik Casimir) 研究了真空中两个平行导体板之间的这种虚粒子态， 结果发现它们比普通的真空具有更少的能量， 这表明在这两个平行导体板之间出现了负的能量密度！ 在此基础上他发现在这样的一对平行导体板之间存在一种微弱的相互作用。 他的这一发现被称为卡什米尔效应。 将近半个世纪后的一九九七年， 物理学家们在实验上证实了这种微弱的相互作用， 从而间接地为负能量的存在提供了证据。 除了卡什米尔效应外， 二十世纪七八十年代以来， 物理学家在其它一些研究领域也先后发现了负能量的存在。

因此， 种种令人兴奋的研究都表明， 宇宙中看来的确是存在负能量物质的。 但不幸的是， 迄今所知的所有这些负能量物质都是由量子效应产生的， 因而数量极其微小。 以卡什米尔效应为例， 倘若平行板的间距为一米， 它所产生的负能量的密度相当于在每十亿亿立方米的体积内才有一个 (负质量的) 基本粒子！ 而且间距越大负能量的密度就越小。 其它量子效应所产生的负能量密度也大致相仿。 因此在任何宏观尺度上由量子效应产生的负能量都是微乎其微的。

另一方面， 物理学家们对维持一个可穿越虫洞所需要的负能量物质的数量也做了估算， 结果发现虫洞的半径越大， 所需要的负能量物质就越多。 具体地说， 为了维持一个半径为一公里的虫洞所需要的负能量物质的数量相当于整个太阳系的质量。

如果说负能量物质的存在给利用虫洞进行星际旅行带来了一丝希望， 那么这些更具体的研究结果则给这种希望泼上了一盆无情的冷水。 因为一方面迄今所知的所有产生负能量物质的效应都是量子效应， 所产生的负能量物质即使用微观尺度来衡量也是极其微小的。 另一方面维持任何宏观意义上的虫洞所需的负能量物质却是一个天文数字！ 这两者之间的巨大鸿沟无疑给建造虫洞的前景蒙上了浓重的阴影。

四. 探险者的地狱

虽然数字看起来令人沮丧， 但是别忘了当我们讨论虫洞的时侯， 我们是在讨论一个科幻的话题。 既然是讨论科幻的话题， 我们姑且把眼光放得乐观些。 即使我们自己没有能力建造虫洞， 或许宇宙间还存在其它文明生物有能力建造虫洞， 就象《星之门》的故事那样。 甚至， 即使谁也没有能力建造虫洞， 或许在浩瀚宇宙的某个角落里存在着天然的虫洞。 因此让我们姑且假设在未来的某一天人类真的建造或者发现了一个半径为一公里的虫洞。

我们是否就可以利用它来进行星际旅行了呢？

初看起来半径一公里的虫洞似乎足以满足星际旅行的要求了， 因为这样的半径在几何尺度上已经足以让相当规模的星际飞船通过了。 看过科幻电影的人可能对星际飞船穿越虫洞的特技处理留有深刻的印象。 从屏幕上看， 飞船周围充斥着由来自遥远天际的星光和幅射组成的无限绚丽的视觉幻象， 看上去飞船穿越的似乎是时空中的一条狭小的通道。

但实际情况远比这种幻想来得复杂。 事实上为了能让飞船及乘员安全地穿越虫洞， 几何半径的大小并不是星际旅行家所面临的主要问题。 按照广义相对论， 物质在通过象虫洞这样空间结构高度弯曲的区域， 会遇到一个十分棘手的问题， 那就是张力。 这是由于引力场在空间各处的分布不均匀所造成的， 它的一种大家熟悉的表现形式就是海洋中的潮汐。 由于这种张力的作用， 当星际飞船接近虫洞的时侯， 飞船上的乘员会渐渐感觉到自己的身体在沿虫洞的方向上有被拉伸的感觉， 而在与之垂直的方向上则有被挤压的感觉。 这种感觉便是由虫洞引力场的不均匀造成的。 一开始， 这种张力只是使人稍有不适而已， 但随着飞船与虫洞的接近， 这种张力会迅速增加， 距离每缩小到十分一， 这种张力就会增加约一千倍。 当飞船距离虫洞还有一千公里的时侯， 这种张力已经超出了人体所能承受的极限， 如果飞船到这时还不赶紧折回的话， 所有的乘员都将在致命的张力作用下丧命。 再往前飞一段距离， 飞船本身将在可怕的张力作用下解体， 而最终， 疯狂增加的张力将把已经成为碎片的飞船及乘员撕成一长串亚原子粒子。 从虫洞另一端飞出的就是这一长串早已无法分辨来源的亚原子粒子！

这就是星际探险者试图穿越半径为一公里的虫洞将会遭遇的结局。 半径一公里的虫洞不是旅行家的天堂， 而是探险者的地狱。

因此一个虫洞要成为可穿越虫洞， 一个很明显的进一步要求就是： 飞船及乘员在通过虫洞时所受到的张力必须很小。 计算表明， 这个要求只有在虫洞的半径极其巨大的情况下才能得到满足[注六]。 那么究竟要多大的虫洞才可以作为星际旅行的通道呢？ 计算表明， 半径小于一光年的虫洞对飞船及乘员产生的张力足以破坏物质的原子结构， 这是任何坚固的飞船都无法经受的， 更遑论脆弱的飞船乘员了。 因此， 一个虫洞要成为可穿越虫洞， 其半径必须远远大于一光年。

一光年是个什么概念呢？ 它相当于整个太阳系半径 (以冥王星轨道为界) 的一千五百多倍。 如果用地球的线度来衡量的话， 它大约是地球直径的七亿倍。 因此， 科幻电影《星之门》把虫洞的出入口建在地球及其它行星上是完全不可能的， 因为入口如此狭小的虫洞不仅无法让人安全穿越， 而且会把周围的一切在瞬息之间撕裂成亚原子粒子。 在萨根的故事中， 曾有人反对艾丽与同事把外星球智慧生物提供的蓝图付诸实施， 因为他们担心那有可能是一个用来毁灭地球的装置。 他们的担忧其实是很有道理的。

五. 从科幻到现实

但另一方面， 一光年用日常的距离来衡量虽然是一个巨大的线度， 用星际的距离来衡量， 却也不算惊人。 我们所在的银河系的线度大约是它的十万倍， 假如在银河系与两百二十万光年外的仙女座大星云之间存在一个虫洞的话， 从线度上讲它只不过是一个非常细小的通道。 那么会不会在我们周围的星际空间中真的存在这样的通道， 只不过还未被我们发现呢？ 答案是否定的。 因为半径为一光年的虫洞真正惊人的地方不在于它的线度， 而在于维持它所需的负能量物质的数量。 计算表明， 维持这样一个虫洞所需的负能量物质的数量相当于整个银河系中所有发光星体质量总和的一百倍！ 这样的虫洞产生的引力效应将远比整个银河系的引力效应更为显著， 如果在我们附近的星际空间中存在这种虫洞的话， 周围几百万光年内的物质运动都将受到显著的影响， 我们早就从它的引力场中发现其踪迹了。

因此不仅在地球上不可能建造可穿越虫洞， 在我们附近的整个星际空间中都几乎不可能存在可穿越虫洞而未被发现。

这样看来， 我们只剩下一种可能性需要讨论了， 那就是在宇宙的其它遥远角落里是否有可能存在可穿越虫洞？ 对于这个问题， 我们也许永远都无法确切地知道结果， 因为宇宙实在太大了。 但是维持可观测虫洞所需的数量近乎于天方夜谭的负能量物质几乎为我们提供了答案。 迄今为止， 人类从未在任何宏观尺度上发现过负能量物质， 所有产生负能量物质的实验方法利用的都是微弱的量子效应。 为了能够维持一个可穿越虫洞， 必须存在某种机制把量子效应所产生的微弱的负能量物质汇集起来， 达到足够的数量。 但是负能量物质可以被汇聚起来吗？ 最近十几年来物理学家们在这方面做了一些理论研究， 结果表明由量子效应产生的负能量物质是不可能无限制地加以汇聚的。 负能量物质汇聚得越多， 它所能够存在的时间就会越短。 因此一个虫洞没有负能量物质是不稳定的， 负能量物质太多了也会不稳定！ 那么到底什么样的虫洞才能够稳定的呢？ 初步的计算表明， 只有线度比原子的线度还要小二十几个数量级的虫洞才是稳定的[注七]！

这一系列结果无疑是非常冷酷的， 如果这些结果成立的话， 存在可穿越虫洞的可能性就基本上被排除了， 所有那些美丽的科幻故事也就都成了镜花水月。 不过幸运 (或不幸) 的是， 上面所叙述的许多结果依据的是目前还比较前沿 - 因而相对来说也还比较不成熟 - 的物理理论。 未来的研究是否会从根本上动摇这些理论， 从而完全推翻我们上面介绍的许多结果， 还是一个未知数。 退一步讲， 即使那些物理理论基本成立， 上面所叙述的许多结果也只是从那些理论推出的近似结果或特例。 比方说， 许多结果假定了虫洞是球对称的， 而实际上虫洞完全可以是其它形状的， 不同形状的虫洞所要求的负能量物质的数量， 所产生张力的大小都是不同的。 所有这些都表明即使那些物理理论真的成立， 我们上面提到的结论也不见得是完全普遍的。 未来在这一领域中无疑会有更深入的探索， 或许那些新的探索会为我们带来有关可穿越虫洞的新的希望。

>> 请阅读姊妹篇 时间旅行: 科学还是幻想？

注释

• Star Trek 分好几个系列， 这句题记属于 The Next Generation 系列。
• 先驱者十号飞离海王星轨道的时侯， 冥王星处于海王星轨道之内， 因此人们把先驱者号飞离海王星轨道作为飞离太阳系的标志。 当然， 这里我们不去考虑目前争议中的太阳系边界究竟在哪里的问题。
• 更确切地讲， 先驱者十号目前的方向是金牛座的 Aldebaran 星， 那是一颗红巨星。
• 在萨根的《接触》之前也有许多科幻小说， 比如 1968 年发表的克拉克 (Arthur C. Clarke) 的著名小说《2001：太空奥得赛》 (2001: A Space Odyssey)， 用到了类似的星际旅行方式， 这种方式后来也被人们诠释为是利用虫洞。 但这属于事后诠释， 那些小说本身并未使用 “虫洞” 这一术语。
• 严格地讲， 物理学中的虫洞不一定代表快捷路径， 有关这一点请参阅 Wormhole: 遥远的天梯。
• 虫洞的半径越大， 质量也会越大， 在同样距离上产生的张力也就越大。 但是虫洞的半径越大， 飞船在进入及通过虫洞时距离虫洞物质的距离就越大。 由于张力对距离远比对质量更为敏感， 两相比较之下， 半径越大的虫洞越有利于星际飞船的通过。
• 更确切地讲， 那些研究表明， 虫洞的线度要么比原子的线度小二十几个数量级， 要么 - 如果虫洞的线度是宏观的话 - 虫洞中的负能量物质必须很不可思议地分布在一个比原子核半径还小得多的弦状区域内。 迄今为止只有假想中的宇宙弦有可能具有这种高密度的弦状能量分布， 但所有已知的宇宙弦模型中弦的能量密度都是正的。
  

参考文献

• M. S. Morris, K. S. Thorne, Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys. 56, 395, 1988.
• M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking (AIP Press, American Institute of Physics, 1996).
• Thomas A. Roman, Some Thoughts on Energy Conditions and Wormholes, gr-qc/0409090.
  

科幻电影中已经实现了、、、、

那只能出现在科幻电影中，无法成为现实。

Enchner 发表于 2011-10-17 20:10

                               
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那只能出现在科幻电影中，无法成为现实。

我觉得两者并存。。。

我觉得必然必死无疑

Wormhole: 遥远的天梯 (上)

- 卢昌海 -

Space, the final frontier!

- Star Trek: The Next Generation

一. 引言

一九八五年的一个学期末， 加州理工大学 (California Institute of Technology) 的理论物理学教授 Kip S. Thorne 刚刚上完一学年的课， 正慵懒地靠在办公室的椅子上休息， 电话铃忽然响了起来。 打来电话的是他的老朋友， 著名行星天文学家 Carl Sagan。 Sagan 当时正在撰写一部描写人类与外星生命首次接触的科幻小说。 写作已经接近尾声， 但身为科学家的 Sagan 希望自己的作品 - 虽然只是一部科幻小说 - 尽可能地不与已知的物理学理论相矛盾。 在这部小说中， Sagan 安排女主人公通过黑洞 (Black Hole) 穿越了 26 光年的距离， 到达遥远的织女星 (Vega)。 这是整部小说中最具震撼力的情节， 但从物理学的角度看， 却也是最可疑的细节。 于是 Sagan 打电话给从事引力研究的 Thorne， 为这一细节寻求技术咨询。 在经过一番思考和粗略的计算后， Thorne 告诉 Sagan： 黑洞是无法用做星际旅行的工具的。 他建议 Sagan 使用 wormhole (虫洞) 这一概念， 这便有了随后出版， 并被拍成电影的著名科幻小说《Contact》。

Sagan 的小说顺利地出版了， Thorne 对 wormhole 的思考却没有因此而结束。 三年后， Thorne 和他的学生 Mike Morris 在 American Journal of Physics 上发表了一篇题为 “时空中的 wormhole 及其在星际旅行中的用途” 的论文 [1]， 由此开创了对所谓可穿越 wormhole (traversable wormhole) 进行理论研究的先河[注一]。 作为教学性刊物的 American Journal of Physics 也因此而有幸在一个全新研究领域的开创上留下了值得纪念的一笔。

Morris 和 Thorne 的文章在 wormhole 研究中具有奠基性的意义， 不过 wormhole 这一概念却并非他们两人首先提出的。 早在一九五七年， C. W. Misner 和 J. A. Wheeler 就在一篇文章 [2] 中提出了这一概念。 那篇文章讨论的主题是 “几何动力学” (Geometrodynamics)， 那是一种试图把物理学几何化的理论。 Misner 和 Wheeler 的 “几何动力学” 后来并没有走得很远， 但他们在文章中提出的 wormhole 这一概念却在事隔三十一年之后得到了全新的发展， 并成为以星际旅行为题材的科幻小说中的标准词汇， 可谓是 “有心栽花花不开， 无心插柳柳成荫”。

二. 什么是 wormhole？

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[图一] 一种典型的 wormhole

那么究竟什么是 wormhole 呢？ 形象地说， wormhole 是连接两个空间区域的一种 “柄” 状的结构。 [图一] 便是一种很流行的 wormhole 图示， 图中用蓝色轮廓线表示的倒 U 字形曲面代表我们生活在其中的空间， 连接两个空间区域 A 和 B 的黄色线段代表的便是这种 “柄” 状结构， 即 wormhole。 [图一] 是一种抽象化的图示， 黄色线段实际上代表的是具有一定线度的结构， 类似于后面 [图三] 所示。 不难看到， 由于这种 “柄” 状结构的存在， 在 A 和 B 之间存在着两种不同类型的路径： 一种由绿色曲线表示， 代表在普通空间中的路径； 另一种由黄色线段表示， 代表由于 wormhole 的存在而形成的新路径。 由 [图一] 可以看到， 沿黄色路径从 A 到 B 显然要比沿绿色路径近得多。 通常科幻小说 (包括前面提到的 Carl Sagan 的小说《Contact》) 中描述的通过 wormhole 进行星际旅行， 指的就是沿图中黄色路径进行的。

在 wormhole 的研究中， [图一] 所示的 wormhole 被称为 “宇宙内 wormhole” (intra-universe wormhole)， 它连接的是同一个宇宙中的两个不同的空间区域。 除此之外， 在理论上还有一类所谓的 “宇宙间 wormhole” (inter-universe wormhole)， 这类 wormhole 连接的是两个不同的宇宙。 我们所讨论的星际旅行中的 wormhole 通常属于前一类。 不过由于这两类 wormhole 的差别仅在于空间的大范围拓扑结构， 对于讨论 wormhole 本身的结构来说， 它属于哪一类并不重要。

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[图二] 另一种 Wormhole

在进一步讨论 wormhole 之前， 我们先来澄清一个或多或少存在于文献中的概念误区 (或者说即便在文献作者的心中并无误区， 却特别容易在读者之中造成误会的概念)， 那就是 wormhole 的存在并不意味着它们就一定是空间中的短程连接 (short-cut)。 换句话说， wormhole 的存在并不意味着它们就一定能提供一种有意义的星际旅行路径。 仔细观察 [图一] 不难发现， wormhole 之所以成为 A 和 B 之间的短程连接， 完全是由于空间弯曲成倒 U 字型所致。 按照广义相对论， 空间 (确切地说是时空) 的弯曲是由物质分布决定的， 因而 [图一] 所表示的 wormhole 除了 wormhole 本身外， 还对远离 wormhole 的背景空间中的物质分布作了十分苛刻的假定。 如果不作这种相当人为的苛刻假定， wormhole 的结构更有可能类似于 [图二] 所示。 在 [图二] 中， 由 wormhole 所形成的连接 A 和 B 的黄色路径要比普通空间中的路径 (绿色路径) 更长。 很明显， 利用 [图二] 所示的 wormhole 进行 A 和 B 之间的星际旅行是很不明智的举动。 因此在概念上，wormhole 并不等同于星际旅行的捷径。

三. Carl Sagan 式的问题

尽管如此， wormhole 无论对于物理学家、 天文学家， 还是星际旅行家来说， 都依然是一个极富魅力的概念。 前面提到的行星天文学家 Carl Sagan 对于星际旅行的许多问题有一种很独特的提法， 即从一个无限发达文明 (infinitely advanced civilization) 的角度来看待星际旅行问题的可行性。 对于 wormhole， 一个 “Carl Sagan 式” 的问题可以表述为：

一个无限发达的文明是否有可能利用 wormhole 作为星际旅行的工具？

Sagan 所谓的 “无限发达的文明” 指的是在物理规律许可的情况下拥有一切能力的智慧生命。 对于这样的智慧生命来说， [图一] 和 [图二] 所示的 wormhole 并无实质差别。 只要 wormhole 存在， 即便其结构如 [图二] 所示， 他们也可以通过改变背景空间的曲率使之变为 [图一] 的形式。 因此在这种 “Carl Sagan 式” 的问题中， 背景空间的具体结构并不重要。

要利用 wormhole 作为星际旅行的工具当然首先得要有 wormhole。 宇宙间究竟有没有 wormhole？ 这归根结底是一个观测的问题。 可惜的是， 迄今为止在天文学上并未发现任何有关 wormhole 存在的直接或间接的证据， 因此现阶段我们对 wormhole 的探讨仅限于理论范畴。 自 Morris 和 Thorne 以来， 物理学家们在对 wormhole 的研究上又获得了一些重要结果。 这些结果主要是在引力和时空的经典理论 - 广义相对论 - 的框架内获得的。 经过近一个世纪的研究， 物理学家们对广义相对论的数学结构已经了解得十分透彻。 尤其是近三十余年来， 随着现代微分几何手段的应用， 许多非常普遍的命题被相继证明， 其中的一些对于 wormhole 的研究具有十分重要的意义。

为了获得可做星际旅行用途的 wormhole， 一个无限发达的文明可以作两方面的努力：

• 如果宇宙中不存在 wormhole， 他们可以试图 “创造” wormhole。
• 如果宇宙中存在 wormhole， 他们可以试图 “改造” wormhole， 使之适合于星际旅行的需要。
  

四. Wormhole “创世记” - 恼人的因果律

所谓 “创造” wormhole， 指的是在原本没有 wormhole 的空间区域中产生出 wormhole 来。 我们已经知道， wormhole 是空间中的一种 “柄” 状的结构， 在拓扑学上具有这种 “柄” 状结构的空间被称为是复连通的， 而没有这种 “柄” 状结构 (即没有 wormhole) 的普通空间则是单连通的。 因此从拓扑学的角度讲， “创造” wormhole 意味着使空间的拓扑结构发生变化。

那么空间的拓扑结构有可能发生变化吗？ 物理学家们对此进行了一系列的研究。 一九九二年， 著名理论物理学家 S. W. Hawking 证明了这样一个定理 [3]：

[定理] 在广义相对论中， 如果空间的拓扑结构在一个有界的区域内发生了变化， 那么在这个变化所发生的时空范围内存在闭合类时曲线。

不熟悉相对论的朋友可能不知道什么叫做类时曲线。 在相对论中， 类时曲线是物理上可以实现的运动在时空中的轨迹。 一个运动的空间轨迹闭合是十分寻常的事情， 比如钟摆的运动， 行星的运动， 其空间轨迹在适当的参照系中都是 (近似) 闭合的。 但一个物理上可以实现的运动在时空中的轨迹闭合 (即形成所谓 “闭合类时曲线”)， 却是非同小可的事情。 因为时空中的轨迹不仅记录了运动所经过的所有空间位置， 而且还记录了它经过各空间位置的时刻。 因此时空轨迹的闭合意味着不仅在空间上回到原点， 而且在时间上也回到原点。 换句话说， 时空轨迹的闭合意味着时间失去了实际意义上的单向性， 或者说构造时间机器成为了可能！

我们都知道， 自然万物的演化具有明显的不可逆性， 最直接的经验莫过于我们的生命本身， 从出生到成长， 从衰老到死亡， 每一步都不可抗拒、 无可逆转。 时间的单向性是物理学乃至全部自然科学中最基本的观测事实之一。 如果时间不是单向的， 那么物理世界中的因果关系也将不复存在， 因为一个逆时间而行的旅行者可以在 “结果” 发生之后返回过去将产生结果的 “原因” 破坏掉[注二]。

因此 Hawking 所证明的定理可以通俗地表述为：

[定理 (通俗版)] 在广义相对论中， “创造” wormhole 意味着放弃因果律。

如果放弃因果律， 那么不仅物理学的大部分将会被改写， 连科学本身的存在都将受到挑战。 因为科学本质上就源于人类对自然现象追根溯源的努力， 而正是因果律的存在使得这种努力成为可能。 因此依据 Hawking 所证明的上述定理， 在有足够证据表明因果律可以被破坏之前， 我们必须认为改变空间的拓扑结构 (即 “创造” wormhole) 是被广义相对论所禁止的。

广义相对论是现代物理学中最优美的理论之一， 是引力理论和现代时空观念的基石， 但它只是一个经典理论。 物理学家们普遍认为， 关于引力和时空的真正描述就象对宇宙中其它基本相互作用的描述一样， 必须是量子化的。 对广义相对论的量子化被称为量子引力理论。

那么在量子引力理论中情况又如何呢？ 早在量子理论出现之初物理学家们就已发现， 许多被经典理论所禁止的过程在量子理论中会成为可能， 比如电子有可能出现在经典理论不允许出现的区域中。 由此带来的一个很自然的问题就是： 空间拓扑结构的改变会成为这种 “幸运” 的量子过程中的一员吗？ 遗憾的是， 对这一问题目前还没有明确的答案。 引力的量子化是当今理论物理面临的最困难的问题之一， 迄今为止不仅尚未建立完整的理论， 连一些基本的出发点也还在争议之中。 在量子引力理论的早期研究中， 人们曾经认为时空就象海面一样， 从大尺度上看平滑如镜， 随着尺度的缩小渐渐显出起伏， 当尺度缩小到一定程度时， 就可以看到汹涌的波涛和飞散的泡沫。 这个极小的距离尺度被称为 Planck 尺度。 在 Planck 尺度上时空的结构会出现剧烈的量子涨落， 不仅空间拓扑结构的变化是可能的， 甚至于还会产生所谓的时空泡沫 (spacetime foam)。 但是， 这种有关量子时空的直观想象在量子引力理论的各个具体方案中均遇到了不同程度的困难。 初步的分析表明， 量子引力理论并不完全禁止空间拓扑结构的改变， 但由产生 wormhole 所导致的空间拓扑结构的改变即使在量子引力理论中也极有可能是被禁止的 [4][5]。

因此我们可以有保留地认为， 就目前人类所了解的物理学规律而言， “创造” wormhole 有可能是一件连无限发达的文明也无法做到的事情。

注释

• 所谓 “可穿越 wormhole” (traversable wormhole)， 广义地讲是指允许光信号穿越的 wormhole， 狭义地讲是指允许星际飞船穿越的 wormhole。 本文讨论的属于后一种。
• 严格地讲， 时间的非单向性 (或闭合类时曲线的出现) 并不一定导致因果律的破坏。 有些物理学家试图通过引进所谓的 “自洽性假设” (consistency conjecture) 来协调时间的非单向性与因果律之间的矛盾。 不过从目前的研究结果来看， 这种 “自洽性” 的一种很有可能的体现方式就是物理规律自动阻止闭合类时曲线的出现。
  

五. Wormhole 工程学 - 负能量的困惑

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[图三] Wormhole 的结构

即便 “创造” wormhole 是不可能的， 一个无限发达的文明仍然可以通过改造宇宙中已经存在的 wormhole (如果有的话)， 使之成为可穿越 wormhole[注一]。 这并不改变空间的拓扑结构， 从而不违背任何禁止空间拓扑结构改变的物理学定理。

那么要改造并维持一个可穿越 wormhole 需要什么样的条件呢？

前面提到的 Morris 和 Thorne 的文章就对这一问题进行了定量的分析。 他们研究了维持一个稳定的球对称 wormhole 所需要的物质分布。 所谓球对称 wormhole， 指的是 wormhole 的出入口 - 通常也称为 “嘴巴” (mouth - 见 [图三]) - 是球对称的。 Morris 和 Thorne 发现， 为了维持这样一个 wormhole， 在 wormhole 所形成的通道的最窄处， 即被称为 “喉咙” (throat - 见 [图三]) 的部位必须存在负能量的物质！ Morris 和 Thorne 的分析虽然对 wormhole 作了球对称这样一个简化假设， 但是运用广义相对论及现代微分几何理论所做的进一步研究表明， 他们得到的维持 wormhole 需要负能量物质的结论却是普遍成立的。

因此想当一名 wormhole 工程师， 首先必须要有负能量物质。 那么什么是负能量物质呢？ 举一个简单的例子来说， 学过 Newton 定律的人都知道， 用力推一个箱子， 箱子就会沿推力的方向运动 (假定阻力可以忽略)， 推力的大小等于运动的加速度与箱子质量的乘积。 这是大家熟悉的结果[注二]。 但假如把普通的箱子换成 wormhole 工程师的负能量箱子， 情况就大不相同了。 由于负能量箱子的质量小于零， 这时加速度与推力的方向就变得彼此相反了。 这表明你用力去推一个负能量箱子， 非但不能把它推开， 箱子反而会朝你滑过来！ 很显然我们谁也没见过这么古怪的箱子， 迄今为止人类在宏观世界中发现的所有物质都具有正的能量， 物质越多， 能量通常就越高。 按照定义， 只有真空的能量才为零， 而负能量意味着比一无所有的真空具有 “更少” 的物质， 这在经典物理学中是近乎于自相矛盾的说法。

但量子理论的发展彻底改变了经典物理学关于真空的观念。 在量子理论中， 真空不仅具有极为复杂的结构， 而且是高度动态的， 每时每刻都有大量的虚粒子对产生和湮灭。 在这种全新的真空图景下， 负能量的出现至少在概念上就不再是不可思议的了。 事实上， 早在一九四八年荷兰物理学家 Casimir 就发现真空中两个平行导体板之间会出现负的能量密度， 并由此预言了存在于这样一对导体板之间的一种微弱的相互作用。 后来人们在实验上定量地证实了这种被称为 Casimir 效应的相互作用， 从而间接地为负能量的存在提供了证据。 二十世纪七十年代， S. W. Hawking 等物理学家在研究黑洞的幅射效应时发现在黑洞的事件视界 (event horizon) 附近也会出现负的能量密度。 二十世纪八十年代， 物理学家们又发现了所谓的压缩真空 (squeezed vacuum)， 即量子态分布异常的真空， 在这种真空的某些区域中同样会出现负的能量密度。

所有这些令人兴奋的研究都表明， 宇宙中看来的确是存在负能量物质的。 但可惜的是， 迄今所知的所有负能量物质都是由量子效应产生的， 因而数量极其微小。 以 Casimir 效应为例， 其负能量所对应的质量密度大约为：

质量密度 = - 10-44 公斤每立方米 / (以米为单位的平板间距)4

这个结果表明如果平板间距为一米的话， 所产生的负能量的质量密度只有 10-44 公斤每立方米， 相当于在每十亿亿立方米的体积内才有相当于一个基本粒子质量的负能量物质！

其它量子效应产生的负能量密度也大致相仿， 只需把平板间距换成那些效应中涉及的空间尺度即可。 由于负能量的密度与空间尺度的四次方成反比， 因此在任何宏观尺度上由量子效应产生的负能量都是微乎其微的。

另一方面， 物理学家们对维持一个可穿越 wormhole 所需要的负能量物质的数量也做了估算， 结果发现：

负能量的数量 (以地球质量为单位) = - (以厘米为单位的 wormhole 半径)

也就是说仅仅为了维持一个半径为一厘米的 wormhole[注三]， 就需要相当于整个地球质量的负能量物质！ 而且 wormhole 的半径越大， 所需的负能量物质就越多。 为了维持一个半径为一千米的 wormhole 所需的负能量物质的数量竟相当于整个太阳系的质量！

这无疑是一个令所有 wormhole 工程师头疼的结果。 因为一方面， 迄今所知的所有产生负能量物质的效应都是量子效应， 所产生的负能量物质即使用微观尺度来衡量也是极其微小的。 而另一方面， 为了维持任何宏观意义上的 wormhole 所需的负能量物质的数量却是一个天文数字！

六. 穿越 wormhole - 张力的挑战

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[图四] 星际飞船进入 Wormhole

虽然数字看起来不那么乐观， 但是别忘了我们是在考虑一个 “Carl Sagan” 式的问题。 我们的想象力已经无数次地低估过人类自身科学技术的发展速度， 因此让我们姑且对来自无限发达文明的 wormhole 工程师的技术水平做一个比较乐观的估计。 假定他们利用某种远不为我们所知的技术手段真的获得了相当于整个太阳系质量的负能量物质， 并成功地建立起了一个半径达一千米的 wormhole。

他们是否就可以利用这样的 wormhole 进行星际旅行了呢？

初看起来， 半径一千米的 wormhole 似乎应当满足星际旅行的要求了， 因为一千米的半径在几何尺度上已经足以让相当规模的星际飞船通过了。 看过科幻电影的人可能对星际飞船穿越 wormhole 的特技处理留有深刻的印象。 从屏幕上看， 飞船周围充斥着由来自遥远天际的星光和幅射组成的无限绚丽的视觉幻象， 看上去飞船穿越的似乎是时空中的一条狭小的通道 ([图四])。

但实际情况远比人们想象的复杂。 事实上， 为了能让飞船及其乘员安全地穿越 wormhole， 几何半径的大小并不是星际旅行家所要考虑的主要问题。 按照广义相对论， 物质在通过象 wormhole 这样空间结构高度弯曲的区域， 尤其是在负能量物质密集的区域 - 即 wormhole 的 “喉咙” - 附近， 会遇到一个十分棘手的问题， 那就是张力 - 即施加在单位面积物质上的力量。 由于无论飞船还是飞船乘员， 他们所能承受的张力都是有限的， 因此 wormhole 所产生的张力大小对于星际旅行来说是至关重要的。 那么这种张力究竟有多大呢？ 以球对称的 wormhole 为例， 计算表明在星际飞船经过 wormhole 的 “喉咙” 时 wormhole 中的负能量物质对飞船和乘员产生的张力大小为：

张力 = (物质所能承受的最大张力) / (以光年为单位的 wormhole 半径)2

这里 “物质所能承受的最大张力” 指的是物质中的原子结构所能承受的最大张力。 超越了这一极限， 连组成物质的原子都将受到破坏， 更遑论如飞船或飞船乘员这样的宏观物质了。 这是一个任何程度的文明都很难突破的物理极限。 从这个计算结果中我们看到， 穿过 wormhole 的物质所受到的张力与 wormhole 半径的平方成反比， wormhole 的半径越大， 对穿越其中的物质所施加的张力就越小， 从而也就越适合于作为星际旅行的通道。 特别需要看到的是， 半径小于一光年的 wormhole 由于其所产生的张力超过物质所能承受张力的理论极限， 因而无法作为星际旅行的通道。

虽然以上这些计算都是比较粗略的估算， 具体的数值会因 wormhole 的结构不同而有所不同。 但在数量级的意义上， 这些计算已经足以使我们看到维持一个可供星际旅行用的 wormhole 所面临的巨大的 “工程学” 困难： 为了能让星际飞船安全通过， wormhole 的半径至少要在一光年以上。 前面曾经提到维持一个半径为一千米的 wormhole 所需要的负能量物质的数量大约相当于整个太阳系的质量， 而一光年大约是十万亿千米， 因此维持一个半径为一光年的 wormhole 所需的负能量物质的数量大约相当于太阳系质量的十万亿倍！ “太阳系质量的十万亿倍” 是个什么概念呢？ 我们知道整个银河系中所有发光星体的总质量大约是太阳系质量的一千亿倍， 因此维持一个可供星际旅行用的最小的 wormhole 所需的负能量物质的数量大约相当于银河系中的所有发光星体质量总和的一百倍！ 如果考虑到生物体所能承受的张力要远小于理论极限， 对 wormhole 半径的要求将更高， 所需的负能量物质的数量也将远远大于上述估计值。 使用数量如此惊人的物质， 别说这些物质都是迄今尚未在任何宏观尺度上发现的负能量物质， 即便是普通的物质， 也是近乎于天方夜谭的想法。

目前还不清楚存在于微观尺度上的负能量物质是否有可能积累成宏观的数量， 如果这种积累是可能的， 那么将一个已经存在的 wormhole 改造成适合星际旅行的 wormhole 在纯理论上是可能的。 但改造并维持这样一个 wormhole 所需的负能量物质的数量即便从宇宙学尺度上看也是极其惊人的。 这种数量对于任何存在于我们这个宇宙中的文明 - 哪怕是无限发达的文明 - 来说都是工程学上一个几乎不可逾越的困难。

七. 结语 - 遥远的天梯

在我们即将结束对 wormhole 的讨论时[注四]， 我想起了远古神话中关于天梯的一些传说。 在那些悠远的年代里， 人们幻想着天空中有一个圣洁而永恒的天界， 人的灵魂能在那里得到永生。 虽然谁也不知道天界究竟有多远， 但人们幻想着存在一些神秘的地方， 人们可以从那里攀上天界， 那便是有关天梯的传说。 古埃及的法老们曾经相信宏伟的金字塔可以成为他们的天梯； 藏民们的一种传说， 则认为天梯是神山上的一株巨树。 从某种意义上讲， wormhole 仿佛是一种现代版的 “天梯”， 一端连着古老而执着的梦想， 一端连着遥远而璀灿的星空。

梦想和现实之间往往是有距离的， 任凭虔诚的信徒们千百年不懈地期盼和寻觅， 传说中的天梯终究没有被找到。 人类对可穿越 wormhole 的研究才进行了短短十几个年头， 下断语还为时过早。 但从迄今所得的结果来看， 利用 wormhole 进行星际旅行大致是介于 “理论上不可能” 和 “实际上不可能” 之间。 在能够想象得到的将来， 利用 wormhole 进行星际旅行就象寻找遥远的天梯一样， 只能是一个美丽却难圆的梦。

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注释

• 有人也许会问， 如果 “创造” wormhole 是不可能的， 那么所谓 “已经存在” 的 wormhole 从何而来呢？ 这是一个很有趣的问题， 我们都知道能量守恒是物理学上的一个基本定律， 也就是说物质是不能无中生有的， 那么宇宙中的物质从何而来呢？ 这两个问题有相似之处， 由于我们对于宇宙本身的由来还知之甚少， 因此这些问题都还没有答案。 我们把宇宙中 “已经存在” wormhole 作为这一节的出发点， 不仅仅是把这作为一种可能性看待， 同时也是考虑到 “创造” wormhole 未必真的已经被物理定律所严格排除。 因此假定存在 wormhole - 不论其来源 - 考虑如何将之改造为可穿越 wormhole 是一个有意义的问题。
• 这里所说的质量是所谓的 “惯性质量”， 另外还有一类所谓的 “引力质量”， 在广义相对论中这两类质量是相等的。 另外在相对论中质量是能量的一种， 因此我们对负质量和负能量不作区分。
• 这里的半径是指周长除以 2π (请读者想一想为什么要作这个注释？)。
• 有关 wormhole 还有其它一些值得讨论的方面， 比如 wormhole 与时间旅行之间的关系， 量子幅射效应对 wormhole 的作用等等， 日后将另文叙述。
  

参考文献

• M. S. Morris, K. S. Thorne, Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys. 56, 395, 1988.
• C. W. Misner, J. A. Wheeler, Classical physics as geometry: gravitation, electromagnitism, unquantized charge, and mass as properties of curved empty space, Ann. Phys. (NY) 2, 525, 1957.
• S. W. Hawking, Chronology protection conjecture, Phys. Rev. D46, 603, 1992.
• M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking (AIP Press, American Institute of Physics, 1996).
• F. Dowker, Topology Change in Quantum Gravity, gr-qc/0206020.
• K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy (W. W. Norton & Company, New York, 1994).
  

有张图挂了。

你这些帖子是不是都是一本书的内容？

发在一起吧，完全够格精华了

gohomeman1 发表于 2011-10-17 20:38

                               
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有张图挂了。

你这些帖子是不是都是一本书的内容？

如果允许的话，我可以发有数学公式的帖子，从一个更深层次的角度向大家阐述宇宙的美。当然，我也会翻译一些经典的论文，和国外一些精品著作。其实，我是一个喜欢天文、物理学和数学的人，并非常努力地学习学习不断学习。