闲来无事，做一下初中数学计算——摄影的视角和分辨率

正好闲来无事，对明年要入的新镜子做一个前期演算，看看视角，导星，增倍什么的如何配合
算法很简单，回顾一下初中数学，就是个三角函数

如上图，我们主要就是使用反三角函数的arctan来求得角a，因为成像面长度和焦距是已知的
a = arctan(像长/焦距)
下面我用我的焦距和单反CMOS参数来计算，大家可以以此类推。我使用的焦距为 712mm。因为我的计算器给出的是弧度结果，所以每次求角a我都要换算成角度， X180/pi

首先算整体视角，用成像面半径作为像长
CMOS尺寸：15.7 x 23.7mm，求得对角线 ＝ sqr(15.7^2+23.7^2) = 28.4 mm
取一半作为成像圈半径： r = 28.4/2 = 14.2 mm
a = arctan(14.2/712) X 180 / pi = 1.1425 度

注意这里的角a只是你的视场的一半，所以对于整个视场来说应该是 2a = 2.285度
也就是说我用我的这部相机在712mm焦距的镜子上拍摄，对角线的视野是 2.285 度，据此可以判断某些目标你能不能装下。 绝大多数天体的大小是小于2度的

如果我用了1.5X增倍镜以后会是个什么效果？
除了焦距别的参数都没变化

a = arctan(14.2/(712X1.5)) X 180 / pi = 0.7618
2a = 1.524

看来用了1.5X以后我得视场损失不大，仍能装下相当一部分天体

使用2X以后的结果：

a = arctan(14.2/(712X2)) X 180 / pi = 0.5713
2a = 1.143

--------------分割线---------------

下面开始分辨率的计算，摄影分辨率取决于单个像素尺寸，我们用此来作为像长
我的单反1628万有效像素，可以通过尺寸计算出单个像素大小，为 4.78 um = 0.00478 mm

a = arctan(0.00478/712) X 180 / pi = 0.0003847 度 ＝ 0.023' = 1.38"

也就是说我这个相机单个像素可以分辨1.38秒的目标。 但是一般而言，一个像素点对于我们通常摄影来说实在是太小不足以看出什么效果，所以这个“理论分辨率”并不足以说明太多情况。比如拍摄双星，一般而言至少要相距5个以上的像素才比较容易分辨，感兴趣的可以把5个像素大小带入公式计算
不过1.38"这个数值对于我们导星来说还是有些意义的。比如精度2"的跟踪，对于我这个相机和焦距的配置，是不会引起任何可见拖线的。如果缩图50％的话，那就可以忍受2个像素大小的拖线，这个感兴趣的可以自行带入2个像素进入公式计算

那么如果我使用2X增倍，会对我的赤道仪和导星带来多大压力呢？
a = arctan(0.00478/(712X2)) X 180 / pi = 0.0001923 度 ＝ 0.0115' = 0.69"

这个压力究竟有多大呢？我们来看一下QHY-5II的分辨率计算结果
QHY-5II的像素尺寸5.2微米，如果使用CF-70作为导星镜，直焦分辨率为
a = arctan(0.0052/420) X 180 / pi = 0.0007094 度 ＝ 0.04256' = 2.55"
加2倍巴洛的话是：
a = arctan(0.0052/(420X2)) X 180 / pi = 0.0003547 度 ＝ 0.02128' = 1.28"

这的确是一个不小的压力，要保证跟踪精度1角秒才能勉强不拖线
怎么办？两个选择：A, 用2X增倍，然后缩图50%； B, 用1.5X增倍，100％出图
我们来看一下两者究竟孰优孰劣

方案A:
a = arctan((0.00478X2)/(712X2)) X 180 / pi = 0.0003847 度 ＝ 0.023' = 1.38"   <-- 其实跟不加2X也不缩图的效果一样
方案B:
a = arctan((0.00478)/(712X1.5)) X 180 / pi = 0.0002564 度 ＝ 0.015' = 0.92"

由此可以得到结论，使用2X巴洛的跟踪压力较大，如果缩图50％的话，压力跟不使用一样，分辨率也相当，正负消减，没有意义。无论是哪种效果跟不用巴洛的原图100％截取是几乎没有区别的
因此使用1.5X巴洛而不缩图是一种比较折衷的可行方案，1秒的精度就可以完全保证不拖线，目标的确的被放大并且获得了实在的分辨率提升。
至此我得到了我准备进行配置的目标，不采用2X巴洛而使用1.4-1.5X的巴洛，放大100％截取中心的目标，作为拍摄小目标的方法

因此也得出结论，超过1400mm焦距的镜子，对于一般的APSC单反用户而言（4.8um的像素大小），跟踪亚历山大，请谨慎选择

考虑到电机精度，还有大气状况，风力，地面震动等因素，
1角秒跟踪误差其本实现不了

先顶一下，再研究研究，这就是理论指导实践！

wormonet 发表于 2013-12-1 06:16

                               
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考虑到电机精度，还有大气状况，风力，地面震动等因素，
1角秒跟踪误差其本实现不了 ...

没错，所以说1000的焦距对于APSC来说已经是极限，再长就无法保证导星精度了。当然对于6um以上像素尺寸的全幅来说，这个值可以扩充到1500mm左右
如果可以忍受2个像素点的拖线的话，那么跟踪精度可以放缓差不多1倍

复习一下

很有指导意义，可以知道自己手中器材的摄影上限