请教焦比（光圈）的问题

今天坛友挖坟，把crazygame同好的一篇科普文章翻了出来，我看过受益匪浅。不过其中有个观点跟我的直觉有些冲突，请教一下

文中提到“而曝光时，底片上单位面积单位时间接受到的光子数，即我们通常所说的【亮度】，却跟镜头的口径没有关系。小时候大家都玩过放大镜吧。用放大镜烤蚂蚁时，烤的最快的镜子不是口径最大的那一支，而是口径/焦距最大的那一支。焦距越短，成像就越亮。”


我认为，亮度由口径决定，和焦距无关，焦距只决定了最亮的点位于何处，而具体有多亮，则应该由口径决定。
相机的焦比（光圈）越小，进光量越大，是因为镜头通过叶片遮挡了进光量，即缩小了口径，使得进光量减少。并不是通过加大了焦距使得进光量变小。

                               
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求教高手，我这个认识对不对，如果错的话，错在哪里？

望远镜的焦比跟相机的光圈是2个系统，不能完全混为一谈，只能近似的一种说法，相机的光圈是可调的。而望远镜的焦比是固定的，同样焦比下（焦比=焦距/口径），口径越大的镜子焦距也一定变长

另外游戏猫说的那个亮度有个限定了，是单位面积单位时间上的

单位面积——面光源？

很简单，拿一只80口径F7的望远镜接单反，对着无细节的天空拍一张照片，然后拿一只狗头，在18mm端或者55mm端或者其他焦距，光圈F7.1，对着天空拍一张，ISO什么的都一样，看快门，哪天我试试看

那是因为镜头在焦距固定的时候只能通过减小孔径光阑的方式来减小光圈，但决定曝光的依然是光圈。
按你的说法，只考虑口径，一个150/750牛反和150/1800马卡成像一样亮、拍深空用的时间相等，你认为这符合实际吗？

cosmosEX 发表于 2014-5-12 13:01
那是因为镜头在焦距固定的时候只能通过减小孔径光阑的方式来减小光圈，但决定曝光的依然是光圈。
按你的说 ...

如果是这样，
50口径，250焦距
150口径 750焦距两个镜子焦比相同，亮度岂不是一样了？

grasshoper97 发表于 2014-5-12 13:26
如果是这样，
50口径，250焦距
150口径 750焦距两个镜子焦比相同，亮度岂不是一样了？

是一样的

ecloud 发表于 2014-5-12 13:49
是一样的

那么大口径的优势不在亮度，在哪里呢？分辨率？

貌似和直觉是抵触的啊，50口径收集的光线是150口径收集的光线的1/9，怎么输出的光线强度一样呢。什么道理？

望远镜发明出来以后，很多小口径发现不了的星星都是被大口径望远镜发现的。说明大口径亮度高才对啊。

grasshoper97 发表于 2014-5-12 14:09
那么大口径的优势不在亮度，在哪里呢？分辨率？

貌似和直觉是抵触的啊，50口径收集的光线是150口径收集 ...

点光源亮度和面源亮度计算也不一样

grasshoper97 发表于 2014-5-12 14:09
那么大口径的优势不在亮度，在哪里呢？分辨率？

貌似和直觉是抵触的啊，50口径收集的光线是150口径收集 ...

光学里面反直觉的事情相当多，所以不要想当然。

在镜头中像场是确定的，就是收集的光投射到确定的范围内，同样焦距下光圈大口径就大，那个范围光的强度就变大了。不过好像大画幅镜头某些光圈下像场会变化

作为那篇文章的作者，我想出来解释一下。

请楼主自动忽略楼上某些人的说法。

我举放大镜烤蚂蚁的那个例子并不太好，如果真的这样玩过的话，你会发现同焦比的放大镜，口径大的那个更容易点着，而并不是我们在摄影里所说的“成像亮度与焦比有关，与口径无关”
成像亮度与焦比有关与口径无关这个说法，建立在“拍摄目标是面源”的基础上。

那么什么叫面源？ 我们平常所拍摄的人像啊，风光啊，甚至深空天体，都可以看做面源。
也可以这样来表述：入射进这台望远镜的光线如果不能够近似地看成平行光线，那么目标为“面光源”。


对于面源而言，焦距所控制的是放大率这个物理量。  焦距越长放大率越大，成像就越大。你想啊，面源的辐射进入镜头的能流是一个常数，经过镜头的聚焦，成的像越大，【单位面积】上接受到的光强就越低。所以对于面源而言，正是因为引入了放大率这个概念，才会有“亮度与焦比相关”的结论。


那么如果镜头的口径不同，会怎样呢？
假设镜头的口径为D。那么进入设备的总能量就正比于D的平方，即E=k*D^2.我们考察焦比F=f/D相同时的成像亮度。
由于镜头的成像是二维的，所以最终每一点的成像亮度I理应反比于像尺寸L的平方 I=a*E/(L^2).
这个式子实际上是由能量守恒决定的，我们姑且就把它称为辐射场的高斯定理吧。


而由最基本的相似三角形知识：L/f=Constant 也就是说像的尺寸L与焦距成正比。
I=a*E/(L^2)=a*E/(costant^2*f^2)
把F=f/D,E=k*D^2代入
I=a*E/(L^2)=a*E/(costant^2*f^2)=a*kD^2/(costant^2*F^2*D^2)
I=a*k/(costant^2*F^2)
最后这个表达式里，a,k,constant都是常数，由光学系统的玻璃本身决定了(其中某些常数可以由简单的电动力学知识推出)
F就是系统的焦比。
所以我们才有“亮度与口径无关，与焦比成反比”的结论。

下面我们再来看另外一种情况：点光源。
在纯粹的几何光学里，我们一般约定：平行光在一个没有像差的系统中，汇聚成一个点。
这里的点指的是几何点，没有大小的。


很显然，这与物理事实是相违背的，因为物理中是绝对不承认有“几何点”这个概念的(类似奇点，都是非物理解)。在波动光学中这种现象得到了完美的解释：天文望远镜对着星点成像的过程属于夫琅禾费衍射，衍射的结果是艾里斑(我那篇帖子里也有写过)，艾里斑的半角宽值为1.22*λ/D
如果考虑到焦平面上的实际半宽值(量纲为长度)，那么L=1.22λ/D*f=1.22λF，其中F为焦比。


什么情况下我们可以把一个星点的成像【看做】一个点？
答案就是这个半宽值远小于像素大小时。在这个时候一个像素【完整地】接受到了该恒星在望远镜口径范围内辐射的【所有能量】，口径越大这个总能量越多，这个像素的响应也越大。在这种情况下，星点的亮度与口径有关，与焦比无关。


但很荣幸地告诉你，这情况基本不存在。包括我们导星的时候，星点都是被多个像素共同占有的，这样就回到了原先我们讨论面源的时候，与焦比有关，与口径无关。




以上，就是原文作者游戏猫对这个问题的所有解释。

grasshoper97 发表于 2014-5-12 14:09
那么大口径的优势不在亮度，在哪里呢？分辨率？

貌似和直觉是抵触的啊，50口径收集的光线是150口径收集 ...

点光源没有亮度，物理上亮度这个概念是针对面光源的；
50和150收集光的量是1:9，但是两者的成像面积也是1:9（如果焦比一样），所以两者成像亮度一样。

funder 发表于 2014-5-12 15:53
点光源没有亮度，物理上亮度这个概念是针对面光源的；
50和150收集光的量是1:9，但是两者的成像面积也是1 ...

就是说50和150成像的单位面积发光量是一样的。但发光面积不同，即放大倍率不同

就是说，50和150同时看远处一个物体。 50看到一个蜡烛火焰大小的面积，150能看到9个烛光大小的面积。 亮度都是烛光的亮度，但是150的像大，总发光量是50的9倍。 对人眼来讲，当然9个烛光面积更容易发现。这样理解的话，基本可以解释我的问题了。

那么我可不可以这么干：150换上低倍目镜，或者50换上高倍目镜，让50和150成像大小一样大，这时，哪个像亮度高？

grasshoper97 发表于 2014-5-12 16:10
就是说50和150成像的单位面积发光量是一样的。但发光面积不同，即放大倍率不同

就是说，50和150同时看远 ...

仔细看12楼回复，那是所有基于摄影的解释。
目镜不是我在科普贴里讨论的范围

grasshoper97 发表于 2014-5-12 16:10
就是说50和150成像的单位面积发光量是一样的。但发光面积不同，即放大倍率不同

就是说，50和150同时看远 ...

理解基本正确，更大口径换来了更大的成像。
目视的话，亮度只取决于出瞳直径（不考虑透光率差异），也就是口径与倍数的比值。但是出瞳直径不能超过人眼，所以任何光学仪器成像亮度也不能超过人眼裸视。

funder 发表于 2014-5-12 22:38
理解基本正确，更大口径换来了更大的成像。
目视的话，亮度只取决于出瞳直径（不考虑透光率差异），也就 ...

灰常感谢。
出瞳直径=口径/倍数 ,学到新知识了。

funder 发表于 2014-5-12 15:53
点光源没有亮度，物理上亮度这个概念是针对面光源的；
50和150收集光的量是1:9，但是两者的成像面积也是1 ...

我还是没想通这个问题，因为无论是拍摄还是目视中，我测试过，一个是朋友的C9.25，口径是235mm，焦比f10，另一个是我的72ED,f6。
目视的时候，用c925明显可以看到m42的云气，那感觉和单张拍出来的一样。但换72ED看就是模模糊糊的一团雾而已，哪怕用高倍目镜放大到和925一样的视场。
c925单张60秒，iso1600就这种效果了。单张简直可以比的上72ed的半小时曝光叠加后的效果。



m42是面光源，既然和口径无关，而且c925焦比也小于72ED，但效果看来还是口径为王？

wb34 发表于 2021-8-2 10:49
我还是没想通这个问题，因为无论是拍摄还是目视中，我测试过，一个是朋友的C9.25，口径是235mm，焦比f10， ...

因为在同样的亮度下，72ED的倍数远远小于C925，而在同样的倍数下，72ED的亮度又远远小于C925。

wb34 发表于 2021-8-2 10:49
我还是没想通这个问题，因为无论是拍摄还是目视中，我测试过，一个是朋友的C9.25，口径是235mm，焦比f10， ...

这里有几个问题：第一、你这张M42显然不是F10的视场拍下来的，应该是用了减焦镜；第二、大佬说只跟焦比有关系，但是焦比是怎么来的？焦距/口径，所以说某种程度上，还是跟口径有关。可以这么想象，如果72ED焦距不变，口径变成和C925一样大，相应焦比也变小了，是不是成像光源变大了？