【原创】牛反副镜安装偏心量计算方法，欢迎拍砖

最近和牛反光轴校准较上劲了，查了很多资料看怎么调整光轴，有些提到短焦比牛反的副镜需要偏心安装，一直想弄明白为什么这样，后面不仅理解了为什么，还自己推算出了偏心量的计算公式，欢迎各位大牛讨论或者拍砖，尤其是有自制牛反经验的大牛。

首先看一副立体图，帮助理解后面的文章，原文链接为http://wenku.baidu.com/view/72ed366825c52cc58bd6be97.html。

设椭圆形的副镜其长轴为AB，设圆锥的顶点为D, AB与圆锥的中心线(即牛反的光轴)的交点为O, 过AB与DO作一平面，此平面与圆锥相交，交平面为图1所示。

在上述交平面中， 过副镜长轴的端点A作光轴DO的垂线AA＇，与光轴交于O1, 并设AO1的长度为a, 因为副镜与光轴的交角为45度，即∠AOO1=45°，又∠AO1O为直角，所以OO1的长度同样为a; 过副镜长轴的端点B作光轴的垂线BB＇，与光轴交于O2, 设BO2的长度为b, 简单推算可得OO2的长度同样为b。

设圆锥的顶角为α，即∠ADO1=∠α。 设DO2的长度为c，设牛反的焦距为F，主镜半径为r, 则cotα = F/r;

设牛反的焦比为F＇,即F/(2r) = F＇,则cotα = 2∙(F/2r) = 2∙F＇.

在直角三角形DO2B＇中，cotα = BO2/DO2 = b/c; 又cotα = 2∙F＇，所以

b/c = 2F＇ (1)

在直角三角形DO1A中，cotα = DO1/ AO1 = ( DO2+ OO2 + OO1) / AO1 = (a + b + c) / a；又cotα = 2F＇；所以

(a + b +c) / a = 2F＇  (2)

设副镜长轴AB的中点为M，过M作光轴的平行线，交AA＇于点M＇,过B作光轴的平行线交AA＇于点K，简单推算可得KO1= b.

副镜的在与光轴垂直方向上的偏移量为O1 M＇, 因为M为AB的中点，又MM＇与BK都平行于DO, 所以M＇为AK的中点，所以

O1M＇= (a+b)/2– b = (a-b)/2

联合(1)(2)式可得O1 M＇=a/(2F＇+ 1 ).

可见焦比越大，该偏移量越小。一些书上推荐当焦比大于6时，可忽略该偏移量。

假设星光经副镜反射后的焦点正好落在镜筒边缘上，即b+c = r；则可得偏移量的计算公式为：

O1M＇= r /(4 F＇2- 1);

如果是信达DOB8,则r = 100mm, F＇= 6， 偏移量约为0.7mm，副镜长轴方向上的偏移量约为1mm。

文章花了我2，3个小时的时间，如需转载请注明出处。谢谢！

再添加一张牛反光路示意图，来自牧夫论坛

膜拜理论大师

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能不能这么理解，如果按不存在偏心量的安装方法，口径的一部分光就进不来了，损失了一定的利用率，偏心安装是为了充分利用有效口径设置的一个偏移量。

kwdx2 发表于 2015-3-29 12:08
能不能这么理解，如果按不存在偏心量的安装方法，口径的一部分光就进不来了，损失了一定的利用率，偏心安装 ...

是的，如果不偏心，就相当于主镜某一侧的口径变小了。

lygg 发表于 2015-3-29 11:45
膜拜理论大师

一次性回楼上3位，这不算什么啊，高中立体几何结合平面几何而已。 傅立叶级数啥的还没有搬出来呢

强贴留名慢慢拜读

lygg 发表于 2015-3-29 11:45
膜拜理论大师

哈哈，因为很少接触这些东西了，一看到就感觉高大上了

用我一只初中生的知识储备。。。完全不理解

按照你的结果，长轴只要偏1毫米？？