本帖最后由 kuangyebuluo 于 2016-1-29 10:09 编辑
车间清线，马上放假了，站好最后一班岗，干点什么呢？
目标问题：无自适应系统的短曝光摄影分辨率、视宁度、口径的关系
引用理论： 1. 香农采样定理 2. Fried极限图像概率公式
参考文献：
1.《幸运成像技术在天文观测中的应用》（向娥等）
2.《大气相干长度的稳定测量》（陈浩等）
3.《空间目标幸运成像技术的试验研究》（刘镪）
4.《近地面大气相干长度值对比实验分析》（王燕儒等）
5.《基于幸运成像的衍射极限天文成像技术研究》（董贺）
解决思路：
1. 大气扰动特性简单表述 2. 图像采样参数 3. Fried公式 4. 照相图像视觉质量 5. 简单结论
【1】 大气扰动特性简单表述 （1） 【大气时间常数T0】，表示通过大气到达系统的光波波前的时间相关性，不同时间到达观测点的光波波前，如果时间间隔超过T0，就可以认为他们之间的时间扰动不再相关；在可见光波段，T0通常为几毫秒到几十毫秒之间。 （2） 【大气相干长度r0】，反映湍流强度，任何光学系统对（经大气扰动的光波）成像，其分辨率不会超过口径为r0的光学系统衍射极限分辨率。在可见光波段，大气湍流下r0通常为几厘米到几十厘米。大多数情况为10-20厘米，最好的天文基站也很少超过50厘米。 下图为研究者对r0的检测值
【2】 图像采样参数 谈到采样，必须要提【香农采样定理】，它是说“为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍”。一般取5-10倍。 我们是拿摄像头采样的，那么必须考虑两个采样频率。 （1）【采样的时间频率】，既然T0时间尺度在毫秒到几十毫秒级别，那么当我们的采样频率越高时，越能获得优良图像。这就是我们所说的“冻住视宁度”。 （2）【采样的空间频率】 CCD采样是把CCD上的光斑用像素记录下来。 根据衍射极限公式，对于550纳米波长的绿光，其半峰全宽即最小可分辨单元的【尺寸】为1.22入F，也就是说，对于绿光，在CCD上形成最小可分辨信息单元的尺度仅仅与F相关，为0.671F微米， 要把0.671F的图样采集好，CCD像素尺寸就要小于0.671F/2微米。 举个例子，当F为15时，最小可分辨信息为10微米，那么CCD像素尺寸必须小于5微米才能有效采样。 ASI120MM像素尺寸为3.75微米，那么它最大能记录7.5微米的最小信息单元，也就是说【对F小于11.18的图样采样不能重建原样本】，这个值其实就是摄影里面说的【最佳光圈】。
【3】 Fried公式 我们所用的视频拍摄叠加手段，其实是别人早就研究出来的【幸运成像技术】。 它是说，【当用小于T0的短曝光采样时，大量图像中存在一定概率的超越视宁度、反差可接受并接近系统衍射极限的图像】， 这个概率为：P≈5.6exp(-0.1557(D/r0)^2) D/r0≥3.5，D是口径 这个公式告诉我们，当r0越大（视宁度越好），越能支持大口径。r0反正我们自己测不出来，只能参考别人的数据，估计理解为视宁度好了。而当r0越小（视宁度越差），幸运图像获得概率会随口径的平方呈指数关系下降。这可能就是我们说的“大口径对视宁度变化更敏感”。 下图是不同的（D/r0）得到幸运图像的概率。 从这组关系看出，对于幸运成像技术，当视宁度一定时，口径越大，获得好图像的概率直线下降，直至极不可能。 对于双星，大可以拍到天荒地老，总能找到接近镜子分辨极限的图像。 对于自转的行星，时不我待，概率和质量一样重要。 实际上，2010年兴隆观测基地500毫米口径的望远镜获得0.6角秒的分辨率，已实属不易。对于匹配了自适应系统的光学系统，分辨率已达到百分之几角秒。
【4】 照相图像视觉质量 （1） 什么样的图片【看上去清晰】？ 找了半天，貌似找不到关于图像质量的判断。那么我们就用类比的方法计算一下。 人眼分辨率为1到4角分。我们默认人眼距离【电脑屏幕】25厘米 利用公式：206265×（目标尺寸/目标距离）=目标角秒数，可以计算出，人在电脑上极限分辨宽度为0.07毫米，这显然不现实。 实际上，液晶电脑屏幕每个像素大小大约在0.3毫米左右，也就是说，无论多么精细的照片，【在电脑上顶多只能以1.66线对/毫米】的分辨率显示。 也就是说：显示坚实高反差的图像时，比如月面，对于25厘米的距离来说，1.66线对/毫米的显示分辨率是【极为清晰的】，当距离缩小到10厘米左右，图像不再平滑，开始有【颗粒感】，也就是说0.8线对/毫米的分辨率是【可以接受的】。而显示行星这些没有清晰边界特征的目标，0.8以下依然是可以接受的。 （2） 显示分辨率与底片（CCD）分辨率的换算 假设电脑屏幕像素大小为0.3毫米，即300微米，假设底片（CCD）上像素大小为3.75微米 那么如果我们用尺子来量，就会发现，底片上的成像显示在电脑屏幕上的时候，尺寸被放大了300/3.75=80倍 所以我认为“直焦摄影不谈倍率”的说法，在一定程度上不正确。 为了得到1.66线对/毫米这种【极为清晰】的图片，底片上的分辨率就要达到1.66×80=132线对/毫米，这正是ASI120MM的记录上限。根据前面的计算，要达到这种极限，F就不能大于11.2. 请注意区别： A：对于采样有效性的要求，3.75微米的底片，F值小于11.2是不允许的； B：对于图像显示【极为清晰】的要求，F值小于11.2是必须的。
（3）【可接受分辨率】下光圈的计算 对于月面坚实高反差，F11无疑是【极为清晰的】 坐照经常把F25（加了滤镜轮实际要F28还多）的图片放大到150%还是那么惊艳，用线对换算的话，40线对/毫米，F38了。 当然，受限于CCD感光度的限制，拍摄F38难度相当大，我们完全可以拍摄F15的图片（100线对/毫米）来放大到200%。 当我们这么干的时候： A：采样频率变小了 B：帧率大幅提升（相对与F25提升2.7倍！），高频采样下单帧质量提升，单位时间采样数量提升 我想B的增加应该可以弥补A的减少。 （4） 图像包含有效信息量的多寡 这里用到【解析度】的概念，即用多少信息单元（信息量）来描述目标。 同样是F15，用6000焦距拍出来的木星和用2000焦距拍出来的木星，虽然【清晰度一样】但是【解析度不同】。 为什么？ 因为6000焦距F15对应的口径是400毫米，2000焦距F15对应的口径是133毫米。400毫米的口径最小可分辨单元大小为（140/400）角秒，一个40角秒木星的幸运图像直径上有114个有效信息。而2000的幸运图像的直径方向仅仅有38个有效信息来描述。 同样的目标，显然用更多的信息来描述，图像质量更高。 【5】简单结论 （1）对于最不利r0，300毫米以下的镜子获得幸运图像的概率还让人能够接受，口径再增大基本就只能靠延长拍摄时间增大采样数量来提高图片质量了，有人说是时间换分辨率。 （2）F15也许是个采样的好参数，因为采样快，也因为图片可以经得起2倍放大。 | 
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