【纸上谈兵系列之二】像差

看最近有很多人提问有关望远镜的问题，打算就目视这个话题展开一些基本的理论知识。内容不多，难度也很低，但是这些理论是有助于我们了解望远镜，以及我们自身的。接着继续编辑，内容顺延
一 望远镜与目镜
闲话不多说，开始正题，每一篇预计2到3次写完
时光的轮盘回到16世纪，我们距离伽利略和牛顿的时代已经有好几百年了。不过，光学望远镜的基本结构仍然维持不变，只是在此基础上做了一些改进。
图1.望远镜
望远镜的作用就是汇聚光线，让我们能看到比肉眼极限暗的多的物体。无论是凸透镜还是凹面镜，其功效完全相同，所以用一个凸透镜代替任何类型的主镜。
如果是相机直焦拍摄，那么就不需要其他零件了。但由于我们的眼睛又相当于一个镜头，所以需要把光线转化为平行光。经过实际测试，我们的目镜等效于凸透镜，距离物体远时成反向实像，距离物体近时成正向虚像。把目镜的焦点和物镜的焦点摆放到一起，便可以成像。
巴罗镜则相当于一个凹透镜，永远都成正立缩小虚像。延焦的原理就是将光线分散，使得本应汇聚在焦点的光线在更远处汇聚。
图2.出瞳直径
我们将光路简化，发现了光路中的三角形相似关系：出射光线的宽度原来是和目镜焦距、物镜焦距和口径有关系的：D/F物=d/F目  又由望远镜焦比的定义：f=D/F物，立刻可以得到：d=F目*f 这样我们就可以开始计算了。一台f/5小黑配PL25目镜，其出瞳直径是5mm，而f/10的C8，配10mm目镜，出瞳直径是1mm，等等。让我们来考察一下出瞳直径的物理含义。理论上只要有2束光线就能成像，而望远镜为我们收集了许多。进入望远镜的光线是固定值，出射时候光线越粗，说明单位面积光线变多，成像的物理亮度提高。人眼的直径可以扩大到7mm，暗处瞳孔扩大就是在获取更多光线，从而提高夜视力。从望远镜的角度来看，出瞳直径越大，就意味着我们使用长焦目镜，倍数更低。同样多的光线汇聚在小范围空间里，亮度就会增高。
图3.光阑直径
可以看到，对于同一只望远镜，目镜的焦距越大，它的镜片离焦点越远。光线经汇聚后再度扩散开来，如果此时想要接收住全部的光线，“镜片大小”就要做的很大才行。这个“镜片大小”其实就是指的光阑直径。长焦广角目镜有着很大的光阑直径，这也就是我们看到的各种手雷，其镜片也是硕大无比。每一种目镜的光阑直径不尽相同，但是为了统一规格，做成了1.25寸和2寸的外观。当1.25寸的光阑不够时，就必须采用2寸的规格。这也就是大家经常问的二者的差别，2寸目镜的视野更大，而1.25寸的小。
图5.从更加深刻的角度来理解光阑问题，一只PL40目镜和ES40目镜的焦距完全相同，前者是1.25寸，后者是2寸。两个目镜的表观视场分别是40度和68度，可见ES40目镜能拥有的实际视场比PL40多了将近一倍。所以对于想要广角观深空，提升的方法应该是扩大光阑而不是焦距。不同焦距目镜的距离在于调整出瞳直径，改变倍数以及天体的亮度。
图4.出瞳直径的上限
有些童鞋难免会有大口径低倍的情节，可惜的是人眼不同于照相机。只要条件允许，相机可以有很快的焦比。从fsq106f/5到epsilon180f/2.8还有C8的f/2.2施密特相机，相机减焦无上限。
人眼的区别在于，观测无限远物体时焦距是定值，且无法减焦：就是晶状体到视网膜的距离！而我们可怜的改变焦比唯一方法是睁大眼睛扩张瞳孔，并且无法超过7mm。如果望远镜提供了大于7mm的出瞳直径，多出来的光线无法进入眼睛，造成浪费，实际上就是在浪费口径。可以看到，大于7mm的部分，相当于削去了望远镜最外面一部分口径，只有7以内的口径是有效的。
当出瞳直径小于7时，缩小倍数，图像变小的同时亮度增加，而大于7时，图像变小，亮度不再增加。那么，我们为什么要浪费望远镜口径，白白减小放大倍数呢？如果你就是想要极限的广角，请使用小口径望远镜。当焦距达到极限，我们仍然可以通过设计更加广角的目镜来增大实际视场，比如Nagler和Ethos的设计。
然后就可以做简单的应用了：国产折射镜的焦比在f/6到f/7之间，对应的最大焦距是42到49；反射镜是f/4到f/5，对应最大焦距28到35，折反射都是f/10以上，对应最大要70之多。可以看出，以常见的目镜规格，折射镜和折反射镜不太会出现浪费口径的情况，不必特别在意；而牛反则要事先计算好，一只25到30的目镜基本就是上限了。而且牛反还要注意副镜投影的问题，这也导致不能使用太长焦的目镜。
二 像差
除了完美的平面镜以外，任何光学系统都有像差。减小像差并让自己的设计广为流传是工程师们追求的目标，而我们要做的只是了解像差产生的原因及其影响因素，再掌握一些简单的计算，让自己在观测和挑选器材时游刃有余即可。首先要做的事就是学会放弃完美主义，在不太影响观测的条件下忍受适当像差，若是不断境追求更高精度的望远镜，就会掉入器材的无底洞。
球差
我们知道，球面的几何特征是半径垂直于切平面，任何从球心方向入射的光线，经反射后都会原路返回。换一句话说，球面镜汇聚的并不是平行光。平行光入射到球面，也不能汇聚到一点，就产生了球差。
球差表现在无法聚焦，无论调焦座如何都无法让所有光线汇聚，且球差随倍数一同放大。低倍和高倍，望远镜收集的光线是一样多的，但只有高倍下，细节被拉伸，我们才能看清行星。和这个道理类似，球差的大小只是球面镜影响的因素，只不过是高倍把球差也看的“更清楚”了，才会觉得球差很大。实际上用高倍看不到的东西，换用低倍也于事无补。这就是球差最恶心的地方，挥之不去，直接限制了望远镜的分辨能力，只有在广角观测深空时，才显得不那么重要。
球面镜牛反慢慢已经被爱好者淘汰了，一个合格的抛物面可以提供锐利的成像，但仍然有球差。镜面误差也是球差的来源，它不是设计上的问题，仅仅是制造过程中因面型不够精密引入光程差，导致少量的不聚焦。虽然这个比球面镜的球差小的多，但是在严格的斯太尔率测试仍然能看的出来。牛反和马卡可能比较在意这项指标，主要是因为这两个系统的遮挡较小，想达到高斯太尔率就需要高精度镜片；折射的天生无遮挡导致斯太尔率低不了，所以更关注色差；施卡和RC从来都不是锐利的代言人，大遮挡的设计让高精度的镜片也无法弥补，省下来磨镜的工夫制造更大口径才是明智之举，从物理分辨率的方面来提升。
色差
牛爷爷不光发明了反射镜，还发明了三棱镜。或许正是因为发现了折射中产生的色散才让牛爷爷下定决心制造反射镜(造反)？我们不得而知。不过有一点可以肯定的是，牛爷爷数学很好，他很清楚要磨抛物面镜子，然而手艺不精只造出来球面的...
纯反射镜0色差是很大的优点，因为反射定律对不同波长的光是一样的。而折射率对不同色光不同，导致了色差。厂商们五花八门各式各样的APO，主要就是和色差在战斗。普消只能做到消红绿色差，蓝光就管不了了。
然而我们实际观测以及拍摄时，观测到的色差并不如三棱镜那样，红绿蓝依次排列，而蓝光总是以环状溢出的形式出现，这是为何？由色差导致的球差称为色球差，蓝光因色差在红绿色焦点之前汇聚，到了焦平面就会虚焦，这正是球差的体现。并且，不同波长的蓝光，焦点不同，这意味着即使你用RGB滤镜分通道拍摄也于事无补，即使焦点不同，首先要做的事：要让一个颜色(某个区间波段的光线)能汇聚到一点上！普消的蓝色是崩溃的，无法成像，表现在深空上星点蓝圈，行星颜色诡异，色彩怎样都调不正。与其这样，不如直接紫色去了，消紫边滤镜或者RG滤镜都会有不错的效果
当然还有，apo欢迎您。
彗差(不是慧)
非球面反射系统的专利，还有中低质量的大光圈相机镜头专属。星点像彗星一样，离轴光线不能汇聚。
然而有着巨大球差的球面镜却是0彗差，算是耀武扬威了一把，原因在于球对称性。球面上每一个点都是相同的。一个皮球被钉子扎破了，你大概只会关心这件事情的结果而不是皮球被扎的位置；而如果你的鞋底脚后跟位置扎了一根钉子，你也许会抱怨为什么是脚后跟踩钉子而不是脚尖踩到，因为那样钉子不会扎很深，皮球具有球对称性，而脚没有，这时要考虑考虑位置的问题。
彗差是离轴像差，它仅对视野边缘的星像生效。这种离轴的特性，正是由于失去球对称性。抛物面主镜消除了光轴上的球差，但是对于不平行于光轴的光线，失去了球对称性的它无法和光轴上的像点成相同的像，最后表现为彗差。
彗差直接影响了可用像场的大小，需要用一些计算来深刻理解，后面再说。
场曲
成像在曲面而不是平面上，主镜和副镜都有可能引入，代表为各种2片3片折射镜、RC、施密特相机以及宾得XW目镜。在弯曲的像场，平像面上只有一点可以聚焦，剩下的地方都是虚焦的。然而这种像差没那么恶心，因为虚焦的部分可以通过重新对焦来消除，唯一不爽的是没有满场锐利的星点。
对于摄影，这种像差必须有效控制，所以要定制专用的平场镜。说是专用，也没有那么玄乎，因为大多数折射镜的场曲是相似的，只要用相似产品的平场镜都会有不错的效果，还有比如像FSQ一样直接把平场纳入望远镜的设计，成为专用摄星镜。
这里单独谈一下施密特相机吧。施卡的f2组件就是一个平场镜，没那么玄乎。施密特最初的设计就是用修正镜的球差和球面镜的相抵消，由于球面镜无彗差，薄修正镜只有少量色差和像散，而球面镜自身就是f2的，如此大的光圈对于银盐时代的摄影具有无比巨大的优势。因为胶片不能叠加，所以单张曝光时间要长；而胶片又不是线性的，曝光越久qe越低，效率很差；赤道仪的人肉导星精度很低，大口径带来的长焦是很容易脱线的。如果能有一个大口径却短焦的望远镜，能够短时间内积累大量的曝光，同时还防止脱线，那应该是极好的。施密特相机符合了这两条需求，在当时是近乎无敌的存在。
然而施密特的缺点就在这场曲上，场曲很大。这对于能够弯曲的胶片并不是什么难事，然而对于平面ccd反而成为了极大挑战。hyperstar就是新时代专门设计的平场镜，但是要修正这么大的场曲，一定不是什么简单事，所以贵也是有他贵的道理。反过来正因为昂贵的平场镜成为必需品后，我们就有更多的理由不去选择它，而是折射或者牛反，施密特相机的地位从神坛跌落，变成了众多摄星器材的普通一员。
未完待续————————

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读了你三遍名字才发现和头像的联系。。。碳酸钙

收藏，多谢分享目镜的光学知识，期待完整的内容。不明白的地方希望赐教！

赞一个，认真学习中。

我有2个问题请教：
1、就是焦比约为12的150马卡，对同一被观测物体，用1.25寸或2寸、普通目镜或广角目镜目视的区别，除了视野大一点外，关键的视觉亮度并无区别！问题的关键是：用什么方法或用什么不同的目镜可以达到改善视觉亮度的目的，因为物镜口径不变的前提下，随着目镜焦距的缩短，对同一被观测物体的视觉亮度会变暗，难道除了增加物镜口径外，就没有办法了吗？！
2、哪些品牌型号的1.25寸或2寸目镜视觉亮度更好，细节分辨率更好，图像变形小，求客观推荐！

zsh3245 发表于 2016-7-6 11:57
我有2个问题请教：
1、就是焦比约为12的150马卡，对同一被观测物体，用1.25寸或2寸、普通目镜或广角目镜目 ...

上面提到了出瞳直径的计算，若是稍微口算一下就很明了：f12的马卡配40的目镜，出瞳直径也只有3.3而已，而f5的小黑配20的目镜就能有4的出瞳，出瞳直径就是衡量了理想像的物理亮度这么一个指标
对比发现马卡由于其超长焦距是无法达到很大出瞳直径的，说它不利于观测深空就是在此。如果硬要勉强用的话，就只能尽可能利用全部2寸光阑，比如40mm68度的手雷，来获得1.5度左右的视场
如果买这个手雷的钱都有了，为什么不花1000来个小黑主镜呢，这才是解决问题根本之道啊

Ding. 这文章写的太好了

牛，学霸

学习了

chjdw 发表于 2016-7-6 17:42
牛，学霸

多学习，少幻想，你也能行

探栓怪 发表于 2016-7-7 17:38
多学习，少幻想，你也能行

而立之年，要挣钱养家呀，进入社会，学习也是学能挣钱的东西了

所以说目视还是牛反比较实用，折射口径上不去，折返视场又不行

leonxing 发表于 2016-7-8 16:05
所以说目视还是牛反比较实用，折射口径上不去，折返视场又不行

目视总的讲确实重点在牛反，但也不一定，除非你有7寸8寸apo这种怪物
各种不同结构的镜子要各取所长，这个在下面一章就会有全面分析了，敬请期待吧

简单明了的好文，赞一个楼主！