自制天文望远镜

一、问题的提出

对于每一个喜爱科学，尤其是喜爱天文学的人，望远镜自是一种最令人向往的科学仪器。每逢晴朗的夜晚，面对着浩瀚的宇宙，那千姿百态、五颜六色的天体是多么令人神往啊！在这个时候，谁都希望自己有一架小型的天文望远镜，用来看看月亮上的环行山、金星的盈亏、土星的光环、木星的卫星、火星上的极冠以及仙女座大星云、猎户座大星云等等。这样的望远镜最好是自己动手做。在科学技术高等发达的今天，无论是从理论方面，或是从技术方面看，每一个有志于天文观测的爱好者，自己制作天文望远镜是完全可以做得到的。

二、研究目的

通过自制天文望远镜，了解并掌握望远镜的基本光学知识，学会自制简单小型的开普勒式折射望远镜。培养自己的动手动手能力。而且当掌握了这门技术之后，就能更主动的在天文科学领域中发挥自己的特长。

三、研究内容

天文望远镜有许多种类。可是，从制作技术、经济条件和使用特点等方面考虑，对于业余天文爱好者比较合适的，要算是简单小型伽利略式折射望远镜、简单小型开普勒式折射望远镜等。我们所研究、制作的望远镜是开普勒氏折射望远镜。

１．自制望远镜的基本光学知识

1）光学元件的成像原理

开普勒氏折射望远镜所采用的光学元件，主要是凸透镜。为了讨论方便，首先需掌握几条定义：

顶点：镜面的中心，叫做镜面的顶点。

曲率中心：球面法线的交点C，叫做镜面的曲率中心。

曲率半径：由镜面曲率中心C到镜面上的距离，叫做曲率半径。

主平面和主点：有时为了简化光学系统成像的作图方法，在光学系统中另设立两个特殊的垂直于主光轴的平面，即如果光线进入到光学系统内，与第一平面MN相交于距离主光轴h点M，那么，在光线从光学系统出来时，与第二个平面M’N’ 相交的点M’，仍然与主光轴具有的距离。这两个平面，称为第一主平面和第二主平面。第一主平面和主光轴的交点，称为第一主点；第二主平面和主光轴的交点，称为第二主点。如图1的N和N’两点。这样，从主点到光学系统的第一、第二焦点F和F’点的距离，就是光学系统的第一焦距和第二焦距。对于薄透镜来说，两个主平面是重合的。

节点：当与主光轴成一定倾角u的一组平行光束入射时，出射光束将集中交于像方焦平面上一点B’；而从光学系统射出的光束中，必须能够找到一条光线P’B’，与入射的某一条光线PB平行。同时，PB和P’B’光线必定分别交于第一主平面和第二主平面上与主光轴距离相等的P点和P’点上。PB和P’B’光线与主光轴的交点K和K’，便称为节点，如图2。同理，凡过节点K的任何入射光线，都必定有一条与之平行的共轭出射光线通过K’点。对于两面共轭的薄透镜来说，如果透镜两面介质相同，那么两主点和两节点都与透镜中心重合。这就是透镜的光心。故而一般作图分析薄透镜成像时，为了方便，可用透镜主平面代表薄透镜。过光心光线，射出透镜之后，其前进的方向不变。

当一束平行于主光轴的入射光线穿过透镜，并经过凸透镜折射之后，一般都会聚在第二焦点F’（实焦点）。而经过光心O的光线，穿过透镜后，其前进方向不变，两条光线会聚的地方B’，便是物体成像的位置，如图3。

在天文爱好者的望远镜中，用薄透镜制作普及型小望远镜，既简单，又能初步满足天文爱好者对望远镜质量的要求。因此，用薄透镜的光学成像图解方法，帮助解决天文望远镜的设计问题，是十分方便的。

在实际应用中，由于每个透镜都是放置在空气中的，而空气的折射率为l，如果透镜所用的玻璃折射率以n表示，那么透镜的两个折射表面曲率半径r1和r2与透镜的焦距f之间的关系，可用下面公式表示，即：

1/f=(n-1)*(1/ r1+1/ r2) （1）

这就是薄透镜的焦距公式。

对于由同一发光点发出的无数条光线中，根据光的折射定律和透镜的光学性质，我们可以知道必然有如下三条特殊光线通过透镜后的方向是可以确定的。

 a)平行于主光轴的近轴光线经过凸透镜后必然通过实焦点。

b)通过凸透镜实焦点的光线，由于光的可逆性，光通过透镜后必定与主光轴平行。

c)薄透镜的主点、节点都与透镜中心重合时，这中心可近似地作为透镜的光心。通过光心的光线其前进方向可当作无折射通过。

物像实际上是物体上无数发光点元被透镜折射后重新会聚成点元像的集合体。根据这个原理，物体上任一点元发出的光线中，任何两条确定光线被透镜会聚成点元像的位置，如图4，便是物像所在的位置。当位于焦点外物体AN在A点发出的光，经透镜后，平行于主光轴的光线必定通过实焦点F；而过光心的光线，经过透镜后传播方向不变，从而得到物体成像的位置A’N’。

设透镜的焦距为f，垂直于光轴的物体与透镜的距离为u，成像位置与透镜的距离为v，从图4中知道，因为△NAO和△A’N’O中，∠AON=∠A’ON’所以两直角三角形是相似的，有：

AN:A’N=NO:N’O(2)

设B为入射光线和通过透镜后出射光线的交点，对于薄透镜来说，BO可以看作为垂直与光轴NN’的线段（见图4）。因此△BOF和△A’N’F也是相似三角形，有：

BO/A’N’=OF/FN’(3)

因为BO=AN，所以AN:A’N’=OF:FN’，代入（2）式得：

NO:N’O=OF:FN’ (4)

因为NO=u，N’O=v，OF=f，FN’=v-f，代入（2）式得：

u:v=fv-f)，即u(v-f)=vf，两边同时除以uvf，得：

1/u+1/v=1/f(5)

这就是透镜成像公式。与公式(1)联系在一起，就得到薄透镜的物像公式：

1/f=1/u+1/v=(n-1)*(1/r1+1/r2) (6)

从此式知道，只要事先获得透镜的焦距f或者物距u和像距v，以及设计透镜前确定的任何一个曲率半径r1（或r2），我们就可以非常方便的求出透镜的另一个曲率半径r2（或r1）。

2）透镜的各种像差

光学元件或光学系统本身常常由于这样那样的物理原因，或者材料的、工艺的种种缺陷，使得实际的光学系统在成像上存在着种种误差，这种误差被称为像差。

根据产生的原因，像差大致可以分为单色光像差和多色光像差（简称色像差或色差）两种。

　　单色光像差：

a)球面像差

来自主光轴上物点S的一束单色光线，经透镜折射之后，交于主光轴上不同的位置。距离透镜中心O点越远的光线 a，折射后交于主光轴上的点S’离透镜中心O点就越进；反之，即越远，如图5。而S’和S’’之间的距离，叫透镜产生的球差。可用：LA=S’-S’’表示，式中LA为光学透镜的球差值。当LA=0时，球差完全消除。一般说，一个单透镜只要满足条件：r1:r2=(4+n+2n2):[n(1+2n)]时，对于无限远处的物点成像，将可以获得最小的球差。式中r1和r2为透镜的两个曲率半径，n为透镜镜玻璃的折射率。

b)慧形像差

不在主光轴上的一物点所发出的光线通过透镜的中央部分和边缘部分，不能同时造成同一像点，而是越近透镜中心的光线，所成的像也越近光轴，弥散率比较小，而离透镜中心较远的光线，所成的像离主光轴也较远，弥散率也越大，从而使物点的像成为一个慧形形状的图形，叫慧形像差，如图6。这种像差，对于望远镜来说影响较大。为减少它的影响，往往使望远镜的可用视场变小。

c)像散

对于离主光轴较远的物点发出的光线，经透镜所造的像，在主光轴外距透镜远近不同的两个位置上，不是成一个点像，而是形成两条互相垂直的线段，线段之间成像模糊，这种现象，叫像散。如图７，由于望远镜的视场（视场是指在望远镜里看到的天空范围）不大，因此一般影响较小。

d)畸变

当一个垂直于主光轴上较大的物体，经光学系统成像以后，虽然物体各部分的像都很清晰，但物体像的各部分垂轴放大率（即垂直于主光轴上的像和垂直于主光轴上的物体长度的比）都不同，有的地方的放大率高一点，有的地方的放大率小一点，这种现象叫畸变．

多色光造成的像差，主要是由于透镜光学介质对不同颜色光的折射率各不相同，从而使不同颜色的光线成像的位置也不同．这种现象叫做位置色差，见图８。如果透镜对于不同颜色光线所成的像的放大率各不相同，这种现象，叫做放大率色差（或叫垂轴色差）。

在制作天文望远镜时，必须注意对望远镜光学质量影响最大的像差。

２．制作望远镜

１）结构和光路

简易天文望远镜由物镜、物镜镜筒、目镜、目镜镜筒等组成，如图9所示。它的物镜和目镜都是凸透镜。

这种望远镜的光路如图10所示，假设用这个望远镜观测天体AB，由于天体非常远，天体射来的光线都可以看作是平行光。天体的光线通过物镜后会聚到物镜的后焦点上，形成一个倒立的天体实像A’B’。目镜的前焦点刚好同物镜的后焦点重合。天体的实像A’B’的光线经过目镜变成平行光，射到观测者的眼睛里，观测者看到的是成像在无限放大了的天体A’’B’’。

设计简易天文望远镜，有三个指标是需要认真考虑的。

 a）放大率。由光路图可以看到，用眼睛直接观看天体AB，视角只有α,通过望远镜观看这个天体，视角就变成β，显然，天体的视角放大了。只要经过简单的推算就可以证明，望远镜的放大率M等于物镜焦距F同目镜焦距f的比：M=F/f。从这个式子可以看到，物镜的焦距越长，目镜的焦距越短，望远镜的放大率就会越大。一般来说，目镜的焦距不能太短，否则会产生严重的像差。物镜的焦距也不能太长，否则在望远镜里看到的天空范围太窄小。

 b）相对口径。相对口径是反映望远镜聚光本领的指标。相对口径A等于口径D同物镜的焦距F的比：A=D/F。相对口径大，在望远镜里看到的天体就明亮；相对口径小，在望远镜里看到的天体就灰暗。从上面的式子可以看到，如果物镜的焦距不变，物镜的口径越大，相对口径就越大。因此，为了在望远镜里看到的天体更明亮一些，需要找口径较大的凸透镜做物镜。

C）视场。视场是指在望远镜里看到的天空范围。一般来说，物镜的焦距越长，放大率就越大，但视场会越小，看到的天空范围就会越窄小。视场太小，在望远镜里寻找要观测的天体会很困难。

2）制作方法

 a）选择物镜和目镜。买来的物镜测定焦距，把物镜对着太阳，在镜片的另一侧放张白纸板，前后移动白纸板，使太阳在白纸板上成像清晰。用直尺量出镜片到白纸板的距离，这个距离就是镜片的焦距，为17.8厘米。目镜的焦距已测得，是2厘米。

 b）设计镜筒。为了便于调节焦距，以适应视力不同的人观测，整个镜筒做成两节，一节是物镜镜筒，一节是目镜镜筒。它们都用黄纸板（马粪纸）制作。物镜镜筒的直径约等于物镜的直径，物镜镜筒的长度约等于物镜的焦距。目精镜筒的直径约等于目镜的直径，目镜镜筒的长度比目镜焦距长50~80毫米。目镜镜筒的外径等于物镜镜筒的内径，使得目镜镜筒既能插入物镜镜筒，又能贴得比较紧，便于前后调节焦距。

c）物镜镜筒的制作。先找一根长度稍长于物镜焦距、直径约等于物镜直径的圆管做芯柱。

物镜镜筒用黄板纸条卷绕两三层制作。先把黄板纸切成70~80毫米宽的纸条。其中准备做第一层的黄板纸条，一面涂上墨，等墨干透后就可以卷镜筒了。注意墨面朝里，以消除杂散光。

在芯柱上卷绕黄板纸条的时候，纸条一圈紧挨一圈，不能有间隙，也不能重叠。在镜筒的两端和纸条的接头处，要用涂有浆糊或胶水的牛皮纸固定好。第一层卷好后，在第一层外面涂上浆糊或胶水，然后卷绕第二层。为了粘得更牢，第二层的黄板纸条里面也涂上浆糊或胶水。第二层的卷绕方向和第一层相反。第三层的卷绕方向和第二层相反，和第一层相同。一般卷三层黄板纸就足够了。镜筒的最外面糊上一层牛皮纸。镜筒卷好后稍晾一会就要把芯柱抽出，然后竖直放在室内彻底晾干。

镜筒卷得比需要稍长一些，卷好晾干后再用锋利的刀截成需要的长度。

d）目镜镜筒的制作。找一根直径约等于目镜的圆管做芯柱。目镜镜筒的卷绕方法同物镜镜筒基本相同，但目镜镜筒的外径等于物镜镜筒的内径。当目镜镜筒外径卷绕到已经接近物镜镜筒内径的时候，通过糊牛皮纸来逐渐达到要求。

e）镜片的安装。这一程序较麻烦。根据镜片和镜筒的具体情况采用不同的方法。如图11，我们所制作的望远镜镜片直径小于镜筒内径。，为了把镜片固定在镜筒中，我们分不同情况附加镜片套筒。另外，在目镜镜筒的末端，加一段卷纸，以免整个目镜镜筒滑进物镜镜筒。

安装镜片的关键就在于使物镜和目镜的主光轴都落在镜筒的中心线上。这是我们制作望远镜的又一个难点。为此，在镜片没有完全固定好之前，进行了简单的调整。对于物镜，把初步装上物镜的物镜镜筒对着远处的灯光，在物镜镜筒上没有物镜的一端蒙上一层半透明纸，使远处灯光通过物镜成像在半透明的纸中央。然后不改变物镜镜筒的放置方向，转动镜筒，如果远处灯光的像始终落在半透明纸的中央，说明物镜的主光轴落在镜筒的中心线上。就可以把物镜固定下来。否则就需要适当调整物镜位置，直到符合要求为止。

物镜调整好之后，就把物镜镜筒的半透明纸撕掉，把初步装上目镜的目镜镜筒插入物镜镜筒内。整架望远镜仍然对准远处灯光，并用眼睛观测。前后调节目镜镜筒的位置，使远处灯光落在望远镜看到的视场中央。然后使物镜镜筒不动，单转动目镜镜筒，如果远处灯光始终在视场中央，说明目镜的主光轴落在镜筒的中心线上，至此可以把目镜固定下来。

一架简单的小型开普勒式折射望远镜就做成了。

四、资料来源

１．《怎样自制天文望远镜》，北京科学技术出版社　中国社会出版社

五、鸣谢

在研究过程中，得到了许多人士的帮助，特此鸣谢：

柳琼老师、徐丽老师、茅及华先生、赵雷英女士。


作者：QQ糖


选自：星友空间站

技术帖

1就图文并茂
2研究过程？？

我也想买啊  ，那位同好告之  
直接回复在论坛上 :wink:

请问楼主:为什么看不到文中的图呢?《怎样自制天文望远镜》一书在那有得卖?我是广州市的,不见有卖,烦告知.谢谢!
e-mail:fzllhq@265.com

这本书我也不知道哪里有卖，很抱歉。
这本我知道  《天文望远镜原理和设计》
http://www.astron.sh.cn/bookshop/index.asp

这里，搜索看看。

呵呵。楼上的，那本书我觉得太专业了一点啊。我没敢买。
对DIY爱好者来说，用不着这么深的啊！

那本书是中小学生天文科普丛书中的一本，，是中华万有文库的，，，若要买，就要整套买，，呵呵，，可是上百元，，
我在学校图书馆翻过了好几遍，

楼上的，搞错了吧？1290982说了啊，http://www.astron.sh.cn/bookshop/index.asp
看看嘛，看目录就知道了，这绝对不是给中小学生看的科普啊
我在图书馆看过，内容实在是比较深的……

看不明白。 :shock:  :shock:  :shock:

磨鏡真的很好玩呢...^^!

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