[东想西想] 进制大观

1  有理数进制

1.1  整数进制

1.1.1  一进制
    理解——只要被认为是独立的，就算一个具有唯一特性的对象，不跟别的独立对象归类计数，很多独立的对象一起数的时候，就说了这个说那个，蛮力列举完就拉倒，至于一共列举了多少种对象，对不起，您想汇总（添加都具有被列举的特性，以便归类）就自己算吧，咱偷懒去也。
    生态——独立对象不很多的小集合内容列举活动。有时候各对象特性差异太大的集合也用，因为懒得花精力归纳了! 生存条件是人可以不归纳地模糊评估小集合的规模，而且当时不需要考虑具体有多少对象。有些特殊的家伙会故意采用一进制列举大集合的内容，那就叫穷举法了，基本动机一般是强调讨论对象好多，规模大得难对付了，场面相当恢宏，有汉赋的表达风格。
    模式亚种例1——“多少人住这?” Vs “不多，你、我、他。”
    模式亚种例2——“你的包这么沉，装多少东西啊?” Vs “镜子梳子剪子镯子瓜子桃子袜子帽子鞋子香水口红，还有板砖。”
1.1.2  二进制
    理解1——逢二进一，为啥? 基本特性就两种，做个最高归纳等级的特性集合，里面能且只能出现两种东西，这不是那，那不是这，无它，本质上就是要做的定性讨论，让对象必须被分类成两种互不相同的独立类型，对象本来有的不被讨论特性忽略掉了，实际上并不一定就只表现两种特性，这叫蛙眼效应，但从“被讨论的对象”这个共有特性来说，就叫毛里求疵，嘎嘎。
    理解2——实践中，有些东西的讨论特性其实一样，计数时也被逢二进一处理了，为啥? 这就是人为定性和应用能力的强大了，向人类的智慧欢呼致敬吧! 这时的定性可不是直接针对讨论对象的被应用特性，而是对象被计数时表现出来的特性之一了。为了应用的具体方式，每数两个就该算满足一个基本需要了，这个“满足基本需求”的特性，才是讨论关注的特性，一个不够，两个刚好，再多就溢出不理啦!
    理解3——习惯中，有些东西远远不止2个，被讨论特性也一样，计数时开始也逢二进一，但是累加超过二，已经溢出了，却不扔掉，还有词语来表达，大家都说是“二进制”，真奇怪啊! 其实是用环比观点硬套到二进制的语言里面处理的，可以无限扩展集合，容纳无穷多个独立对象，这时候，就把“有多少个东西”作为讨论特性了。一个集合缺乏讨论对象，这个集合的特性就是“没有东西”，跟“有东西”的集合的特性不同，于是用基本的“二进制”语言来描述，有对象和没有对象的集合就可以分别叫做“这”和“那”，大家习惯了，用了两个读写都不一样的字特指：1和0。
    没完，就1和0，数没有东西和有东西的两种集合还够用，咣! 加个十进制中有两个东西的集合过来，怎么数呀? 进制进制，就进呗，单独写的1和0都名字有主了，不能再定义来特指有两个东西的集合，还不能增加别的独立字破坏“二进制”游戏规则，那就排列组合嘛。1和0连写起来，10，表示这个集合比0、1代表的“没有”、“有一个”的集合更加大。说到这里，我倒是觉得进制的说法不好，改叫“排组制”才露骨，本质就是用若干个独立的、各异的字来搞排列组合嘛，每种具体的结合形式特指一个数，差别只在于不同的游戏风格允许的参与字的数量不同，以便满足各种受制于客观背景条件的应用需要。（现在发现了吧——那一进制其实也就是无穷大进制，为每个被讨论的独立对象创造专用的称谓，表面看它最少功夫，却最耗功夫，穷举法的范例之一，悟了点物极必反的天意大道么?）
    好了，扯得太远，就1和0，怎么描述十进制中的“3”呢? 咱来看看，0是空集，1是满集有一个东西，10是集合装满了溢出一个东西的家伙，显然，这时候的0已经演变成一种排列组合特性的标志性符号了，而非直观演示的一个满集合跟一个空集排排坐的场景，于是连1的原始功能也破坏将尽了大家都变成一种语言表达模式的符号，当然心思就要拐到符号排列组合含义的理解上才行，把10看作比一个满集还多一个东西的专用描述词汇，就是十进制的2；我再扔个东西进去，比“满集溢出一个东西”还要多出一个来，又不许再增加别的符号破坏两个基本零件描述的游戏规则，痛苦啊! 别慌，说不许再加新符号，可没说不许重复使用原有符号，也没说不许在排列组合形式上捣鬼，那就不客气了，从约束条件中找漏洞（其实是从符号排列组合演示图案的视觉观察二维空间找空地，书中没说明，老师不明讲，那是他们传道授业解惑的水平问题! 我看实际上他们自己都没开这窍，不然我在纸上把10写成横向镜像的01，或者纵向排列的上1下0，规定阅读顺序是从右到左或者从上到下，难道不是十进制的2么?! 于是显然，符号间的几何关系在词汇定义中的重大作用就是和尚头顶的虱子——明摆着让人知道了。在口语陈述中呢? 那当然就是时间先后顺序的形式标识关系了。怎么样，人的时空分辨能力的语言应用实例跑出来了吧，要想交流不迷路，左右先后分清楚，嘎嘎! 再帮你扎个心眼出来——不管基于口语还是绘图的表达模式发展来的语言文字，都依赖这个时空分辨背景，象形的汉语如此，为吹嘘更先进而忘本否认象形的英语照样如此，我在纸上写U evol I，难道你芳心大动不成? 如果大动，I就该捉U去疯人院关几天了。碎纸机的本质功能是啥，你明白了木油?）。
    脚踩西瓜皮，滑回来继续说事，故意定义二维平面内从观察者角度看的从左到右排列组合起来的11，代表二进制中的3，就O了，一个满集溢出，又比10排列组合表示的还要多一个，却不是1的原始定义单独看两个满集共两个东西了，欲计之数，何患无辞啊，吼猴! 所以1的原始定义基本泡汤了，但是还残留点味道——凡是有“1”在的地方，肯定说明集合不空，不至于跟“0”一样完全丧失说描述对象是空集的功能。
    再加个东西进去，十进制该称呼为4了，你这挂羊头的二进制怎么表达? 前有古人，后就有来效仿者呗。写成100，表面看貌似独立的一个满集跟两个空集排队，但是被排列组合规则定性成比“11”还要大的数量了，专门的理解规则看成“11”中的右边那个满集“1”再塞一个东西进去，挤破溢出了，“1”该变成“10”表示2，但怎么不跟左边合成“110”呢? 本来这样也可以的嘛，把4描述成110，5填剩下的空集描述成111，6把最右边修改合成1110，7填成1111........弄出填满就锁死只管在尾巴顶针的模式，也是一种规律嘛，怎么实际上不这样呢? 嘿嘿，那就是历史性的模式选择因素的应用化问题了。
    二进制怎么来的? 为啥要用它? 电子计算机搞的鬼啊!
    计算机的机器语言是它能够工作的基本条件，工作的基本方式就是电门的开和关，开或者关，不是开就是关（更本质的机器识别逻辑就是探测到的目标特性不是这种就是那种），这是二进制需要用的原因了；然后再改进，总不能只分得出两种状态吧，不然要计算机来啥应用价值。具体的细节不说了，计算机工作原理的介绍质量到处有，去仔细阅读就行了，这里只说它分辨很多在时间上独立的信号输入的办法，一串一刺激就在开和关之间变化的计数装置相连，对头一个装置输个信号进去，如果它原来是关的，于是就变成开了；再输个信号进去，它就变会关，一共两信号了啊，装置却恢复初始状态，如何是好? 简单，设计个装置间的相互传递信号的办法，前面那个每变化状态两次，就给后面那个传一信号，大家就可以协同利用不开就是关的两种动作分辨超过两个信号的刺激次数了，于是头个受到两个信号刺激复原的同时，给老二传一个信号，就老大正关着老二正开，可以写成“01”，倒个方向写，是“10”，这不就是前面说的二进制描述2的排列组合么?（反了反了! 没关系，把个机器零件们的状态反着顺序说，又不会让人发生倒立的麻烦事，这就是老虎爱吃哪边的羊的形式主义问题，电流的方向不就是这样么，那不还照样用电器，太阳不照样从东边升起?），再给老大个信号，一共3次了啊，老大开着，老二也开着，反着说，就是“11”，和前面二进制说的3一样，ye!!!
    继续，又给个信号，一共4信号扔进去了啊，老大关，同时传个信号给老二，老二一共得两信号了，关，同时给老三一信号，老三开，反着一起说，就是三开二关一关，100，没办法，又方便制造又方便连接又方便精确计数的信号识别方法就是这样，工作状态的变化规律明摆着，所以二进制的计数逻辑就这么这么着按照机器计数原理敲定了。
    继续捣鼓一下试试，又扔一信号进去，一共5了，老大开，后面保持，反着说，101（其实应该是00000.....000000101，还没有经历信号刺激的兄弟们被忽略了，无功不说，谁能有意见，没参加实际计数的反着说都是0，人习惯的计数也不要前面的0 ，省事嘛，本质就是动目标显示的必要，不必要说的理它作甚，当然这里是讨论计数基本需求的问题，不涉及精度标识的应用需求。）；再进一信号，老大关同时给老二一信号，老二开同时不给老三信号，老三继续开，反说，110，一共6；再来一个进去，老大刚开，反说，111，一共7；再一个进去，一共8，老大关，给老二一信号，老二关，给老三一信号，老三关，给老四一信号，老四开，反说，1000，ye!!!后面不玩了，自己想玩的自己继续加信号吧，反正计算机应用导致出现的二进制计数表达模式已经以完美的适应性横空出世了，不用别的排列组合模式，那只能说机器不乐意你也没办法了。
1.1.3    三进制
    理解——讨论两种特性的对象用的（空集算进制通用的特殊特性——代表没有），逢三进一。没见过? 应用起来碰到背景条件要求的话自然会出现，不多说了，根据前面说的分析办法，自然可以找到例子的，多少人可以组成基本的独生子女家庭?
1.1.4    四进制
    理解——从1.1.1～1.1.3所述寻找。后述整数进制理解同。
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1.1.10    十进制
    理解——省略。
    这个家伙挺特别，讨论的相互不同的特性有十种，刨掉通用特性空集，九种存在的对象所具有的互异特性，到自然界的基本物理特性资料里翻，啥玩意既存在又有九种互异特性呢? 而且还应用必要性强烈到人最常用? 乖乖，真是怪怪。这深入分析起来确实有意思极了，但是咱现在懒了，不想去钻历史的牛角（谁好奇起来建议去捣鼓一下吧，咱也比较迷糊），只从个应用角度管中窥豹一下——人的脑袋信号处理能力在这方面应该是一种影响，记忆力和合理分配识别、决策功能提高事件处理效费比的实践需求也应该考虑，要让世界上那么多的人都站到十进制的计数表达模式立场来，没有神经科学的自然原因的话，着实不可想象，不然应该是三四五六七八九十十一十二十三十八十九二十五十九八十三一百五千十万八千四万万五千万等等进制地域化生活化应用如同语系语种乱成一锅粥了，实际上有史以来不同进制是存在，但没乱到那样，统一模式的难度也不大，反正比语言交流碰到的问题简单得多多多了，以至于一般都不引起关注。跳过分析作比喻，十进制是“人进制”。
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1.1.很大    很大的自然数进制
    理解——总有一些应用需求让它出现，那是被讨论的独立对象在某种特性相同时，深入讨论这些对象的集合的宏观特性之专门问题，为了方便陈述而使用的。举个熟悉的，阿佛加德罗常数，那数量不得了，就定义个新名词来说它，摩尔，mol，每那么多个原子或者分子，就算1摩尔，瞧，多方便啊.....
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1.1.无穷大    无穷大进制
    理解——无穷大的自然数的进制呗，其实前面已经说了，跟一进制本质上相同，有多少独立对象就起多少个专用名词来描述它们的集合的规模，有无穷大个，那就穷举，谁会实际应用它? 等搞到长生不老药再说吧......

1.2    分数进制
    理解——要是讨论了要关注的对象的某种特性，得到了整数进制的计数结果，在此基础上，又深入讨论这些对象的集合的某种特性，那可就不一定在新话题中肯定搞到整数的计数结果了，怎么办? 投降? 那倒不必了，就跟人非要说电流运动方向和电子运动方向互逆的情况一样，都是一个形式问题，主观地把某特性讨论条件下的独立对象的集合理解（注意这个词——理解!）成几个要在新问题讨论条件下的可宏观拆分集合，并不造成客观对象的原有特性变化，也就是不会造成新问题讨论的不可进行，那何必拘泥于整数化计数的主观运算呢。找个窟窿，钻一下，说那窟窿只能塞进半个人，并不会让人立刻变成两截嘛，听的人却知道了——窟窿蛮小的容积，人不能全部藏到里面；再钻另一个窟窿，说塞得下二又四分之一个人，那么可以藏两人进去，如果是取暖，第三个人还可以伸条腿进去热乎一下，也不错嘛!

1.3    无限循环小数进制
    理解——参考分数进制的情况，集合拆分成非整数无所谓，拆分成既非整数又非分数描述起来说不完，照样是应用背景中的形式问题而已，都在人的语言表达能力范围之内，只不过为了活着说完，要动动脑筋找个有限时间成功告知在说那个进制。

2    无理数进制
    理解——非要基于讨论对象的某种特性来计数，又要深入讨论相关的其他特性计数问题，结果有可能不是有理数，同上述，无所谓，临时把被拆分的集合含有的对象数量定义成一种隶属于讨论的特性，给个专门的名称，在形式上就归一化了嘛，并不复杂的应用技巧。典型的，圆周率，按十进制谁也没法准确说完它，干脆每那么多个叫做1π就行了，多方便快捷，又描述得清楚易懂。

3    不精确数量进制
    理解——讨论的对象被主观视为一个集合的成分，但是这个集合具体又多少独立对象并没有搞清楚，现在偏偏遇上讨论相关的更深入问题的需求，怎么办? 还是形式的问题而已，只要精确程度被接受，宏观的集合中具体有多少被讨论对象就不是讨论的必备先决条件，就可以定义一个精确度背景中的定性名称，专门特指有大概多少个以上、大概多少个以下对象的集合，算一个在新问题中的独立对象，然后能够计数了。例子嘛，太阳质量啊、钱德拉塞卡极限啊、人的孕期多少天啊、超过人的正常血压多少啊......这些数值，找个精确的数值来绝对化定量可搞不了，或者已经非要应用了还搞不绝对清楚，但是照样可以采用模糊办法描述，按应用背景合理限制误差程度就可以了。

虽然感觉很有意思，但是实在是眼镜发涩。。。
夜深了，不适合看字数多字体小的帖子，请您把宋体字的型号放大调高。。。

原帖由 空星夜 于 2007-3-11 00:01 发表
虽然感觉很有意思，但是实在是眼镜发涩。。。
夜深了，不适合看字数多字体小的帖子，请您把宋体字的型号放大调高。。。

嘿嘿，一石二鸟之计，有个催眠药效岂不价值更高!

原帖由 pangxn 于 2007-3-11 00:07 发表
楼主怎么不把六十进制算进来呢

参见“......”
PS：说明根本没看内容啊! 心没有开窍

本来想列举实例，就丰富了，但是搞了一晚上，犯困 ～～～～

[ 本帖最后由 千眼观音 于 2007-3-11 00:11 编辑 ]