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请教一个数学问题

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天狼N 发表于 2020-4-19 15:02 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国–江苏–淮安 电信

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我算出了sin(20°)≈(√658)/75，可以约分到一个小数点后八位的数。用这公式做出的九边形算正九边形吗？
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购买望远镜就在牧夫天文商城
绿安仔 发表于 2020-4-19 15:39 | 显示全部楼层 来自： 中国–湖北–武汉–江夏区 电信
楼主对九边形太执着了

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天狼N
打个比方吧，如果让你用分式表示sin20度，你能做的比我的公式更好吗？我在网上是没找到用分式表示的方法，那怕是约等于的。所以我就自己学，自己想，这也算是我学习后的一个成果吧，虽然他也许在别人那是一文不值。  详情 回复 发表于 2020-4-19 17:39
天狼N
因为喜欢才执着，就是因为对宇宙的好奇才会加入牧夫，在这里看了好多不一样的东西。让我对我们的宇宙多了好多认知，但对已知的很多天体知识有着不一样的猜想，为何大神的猜想就一定是真理吗？为何我们普通人就不能想  详情 回复 发表于 2020-4-19 17:30
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-19 17:30 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
绿安仔 发表于 2020-4-19 15:39
楼主对九边形太执着了

因为喜欢才执着，就是因为对宇宙的好奇才会加入牧夫，在这里看了好多不一样的东西。让我对我们的宇宙多了好多认知，但对已知的很多天体知识有着不一样的猜想，为何大神的猜想就一定是真理吗？为何我们普通人就不能想了？想了就会被人喷的一塌糊涂。所以我想找到一个方法去证明一个大神的结论是错的，那就是高斯说的规尺做不出正九边形。最初是这样想的，可做着做着就真的喜欢上了。也让我对几何数学感了兴趣，我想这也许是好事，就算最后做不出来，也学习了一下，只是希望得到更多人的帮助与教导。

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星辰SKY
赞同我和楼主有一些想法还是很像的  发表于 2020-4-19 21:24
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-19 17:39 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
绿安仔 发表于 2020-4-19 15:39
楼主对九边形太执着了

打个比方吧，如果让你用分式表示sin20度，你能做的比我的公式更好吗？我在网上是没找到用分式表示的方法，那怕是约等于的。所以我就自己学，自己想，这也算是我学习后的一个成果吧，虽然他也许在别人那是一文不值。
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pqsh 发表于 2020-4-19 18:36 | 显示全部楼层 来自： 中国–天津–天津 联通
不能算吧.
分式的话,怎么算好的分式?

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天狼N
就是和sin20度的值0.34202014332567做对比。越接近越好 了。(√658)/75＝0.34202014……  详情 回复 发表于 2020-4-19 18:50
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-19 18:50 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
pqsh 发表于 2020-4-19 18:36
不能算吧.
分式的话,怎么算好的分式?

就是和sin20度的值
0.34202014332567
做对比。越接近越好 了。
(√658)/75＝
0.34202014
……

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pqsh
那还是可以得到精度更高的分式的.  详情 回复 发表于 2020-10-5 19:40
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BKSo 发表于 2020-4-19 22:30 | 显示全部楼层 来自： 中国–吉林–长春 移动
你已经承认了 sin(20°)≈(√658)/75 并非精确相等，自然不可能做出完全精确的9边形，就是精确到100万位都不可能。


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天狼N
我只是想知道用什么样的公式能得到，我从网上查不到，包括正十七边形的公式也没有，只能找到一些推论。  详情 回复 发表于 2020-4-20 09:07
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jia2shuo 发表于 2020-4-20 01:05 | 显示全部楼层 来自： 中国–河南–安阳 联通
看精确度的要求了，如果要求精确到7位，那就算是了。

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天狼N
圆周率常用的也只是到7位。  详情 回复 发表于 2020-4-20 09:16
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bsese 发表于 2020-4-20 05:11 来自手机 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
虽然未做出。但兴趣是最好的老师！也许会解决其它问题。

点评

天狼N
确实是，在这个过程中学会了好多用规尺制图的方法，打个比方说吧(√658)/75这个数值现在的我就能用规尺做出来，我相信在这里的绝大多数的同好是做不出来的。  详情 回复 发表于 2020-4-20 09:14
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-20 09:07 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
BKSo 发表于 2020-4-19 22:30
你已经承认了 sin(20°)≈(√658)/75 并非精确相等，自然不可能做出完全精确的9边形，就是精确到100万位都 ...

我只是想知道用什么样的公式能得到，我从网上查不到，包括正十七边形的公式也没有，只能找到一些推论。
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-20 09:14 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
bsese 发表于 2020-4-20 05:11
虽然未做出。但兴趣是最好的老师！也许会解决其它问题。

确实是，在这个过程中学会了好多用规尺制图的方法，打个比方说吧(√658)/75这个数值现在的我就能用规尺做出来，我相信在这里的绝大多数的同好是做不出来的。
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-20 09:16 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
jia2shuo 发表于 2020-4-20 01:05
看精确度的要求了，如果要求精确到7位，那就算是了。

圆周率常用的也只是到7位。
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msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:35 | 显示全部楼层 来自： 中国–湖南–邵阳 电信
要做正九边形需要得到sin20度的精确解，至于怎么解，sin60=sin(3x20度）然后用三倍角公式，再解一元三次方程，但是得到的合适的解会含有复数i，这样便难以直接求它的实数值。再者尺规作正九边形属于三等分任意角的一个派生问题，而三等分任意角是不可能的。
当然楼主的探索精神值得学习。

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天狼N
用一种固定方法三等分任意角肯定是不行的，但三等分一些特定角还是简单的。如180，90，45，22.5，11.25等，象60这种特殊角是一定有方法的，但我一直在找证明的公式。  详情 回复 发表于 2020-4-20 09:55
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msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:42 | 显示全部楼层 来自： 中国–湖南–邵阳 电信
我的知识也不够，难以帮上楼主。楼主可以到专业的数学论坛或者数学吧以及数学协会去征询帮助

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天狼N
你知道有哪些论坛吗？发个链接可以吗？  详情 回复 发表于 2020-4-20 09:45
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-20 09:45 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:42
我的知识也不够，难以帮上楼主。楼主可以到专业的数学论坛或者数学吧以及数学协会去征询帮助 ...

你知道有哪些论坛吗？发个链接可以吗？

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便行经刚
数学论坛有好多呢，到百度上搜一下  详情 回复 发表于 2020-4-20 11:03
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-20 09:55 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
msrogcbgsw 发表于 2020-4-20 09:35
要做正九边形需要得到sin20度的精确解，至于怎么解，sin60=sin(3x20度）然后用三倍角公式，再解一元三次方 ...

用一种固定方法三等分任意角肯定是不行的，但三等分一些特定角还是简单的。如180，90，45，22.5，11.25等，象60这种特殊角是一定有方法的，但我一直在找证明的公式。

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BKSo
从一元三次方程可以看出 sin 20 等于某数的3次方根。你用尺规怎样做也只能得开2次方根，所以根本不可能。  详情 回复 发表于 2020-4-20 18:47
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便行经刚 发表于 2020-4-20 11:03 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–深圳–南山区 电信
天狼N 发表于 2020-4-20 09:45
你知道有哪些论坛吗？发个链接可以吗？

数学论坛有好多呢，到百度上搜一下
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BKSo 发表于 2020-4-20 18:47 | 显示全部楼层 来自： 中国–吉林–长春 移动
天狼N 发表于 2020-4-20 09:55
用一种固定方法三等分任意角肯定是不行的，但三等分一些特定角还是简单的。如180，90，45，22.5，11.25等 ...

从一元三次方程可以看出 sin 20 等于某数的3次方根。你用尺规怎样做也只能得开2次方根，所以根本不可能。

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天狼N
谢谢提醒，我也知道，但我是想绕开已有的公式，另寻他路。  详情 回复 发表于 2020-4-22 14:43
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 楼主| 天狼N 发表于 2020-4-22 14:43 | 显示全部楼层 来自： 中国–江苏–淮安 电信
BKSo 发表于 2020-4-20 18:47
从一元三次方程可以看出 sin 20 等于某数的3次方根。你用尺规怎样做也只能得开2次方根，所以根本不可能。 ...

谢谢提醒，我也知道，但我是想绕开已有的公式，另寻他路。

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BKSo
难道‘绕开已有的公式，另寻他路’会算出1+1=3  详情 回复 发表于 2020-4-24 11:16
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BKSo 发表于 2020-4-24 11:16 | 显示全部楼层 来自： 中国–吉林–长春 教育网/吉林大学教育网
天狼N 发表于 2020-4-22 14:43
谢谢提醒，我也知道，但我是想绕开已有的公式，另寻他路。

难道‘绕开已有的公式，另寻他路’会算出1+1=3

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天狼N
不是想用代入法，难点在于立方根不能求，想通过直角三等分的代入去求，还在思考中……。  详情 回复 发表于 2020-4-24 11:57
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