请教一个平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题

17# zhangyf1997
50米横的2点[你的基线横着放]---A，B2点的方向角度差，比如是5度，查它的正弦值。然后用50米除之，可得。 ...
jiangq007 发表于 2009-10-11 00:52

                               
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A，B2点的方向角度差应该是50米对应的那个角的角度吧？  50米除以对角的正弦值应该是三角形的外接圆的直径啊。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。想不出外接圆直径和距离的关系。

21# eventime 角度小于5度时，距离近似于直径。
同样，可以做等腰三角形，也可以破成2个直角三角形。[由半角定理可得。。。。。]半角的正弦乘（半角的余弦1）=1/2全角的正弦

若为此边上的2个角，一个结果
若有一角为此边对角，可能有俩结果……
荡无垠 发表于 2009-10-9 14:51

                               
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额……犯浑了……想的是已知俩边和一角 有一边为对边时有俩结果……
LZ说的是只有唯一答案的，抱歉啦~

17# zhangyf1997
[像您所描述的天体测量我倒是进行过一次——学着2000多年前的学者埃拉托塞尼测量地球周长]

地球周长，那应该用圆周360度！比如算出差一纬度的距离[看北极星高度]，再乘360就可以了。 ...
jiangq007 发表于 2009-10-11 00:52

                               
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哈哈，没有你想象得那么复杂，我只需在地图上量出所在地点距北回归线的最近距离=830公里（貌似有一定数据照搬的成分哦），再在夏至那天竖根棍子，测量正午的影长和棍长，再按比例画出一个影子和棍子长度为直角边的三角形，用量角器在纸上量出太阳的高度，90度-这个角度=我所处位置与夏至点之间的纬度=7度，我只需列式830÷7×360≈42686（公里），这个结果还是比真实数据40000公里多出了一大截，毕竟我的测量精确度有限嘛

24# zhangyf1997
你的这种测量方法有点取巧了。
你既然能量出自己所处的位置与北回归线之间的距离，你也应当知道自己的纬度了。
有了自己的纬度，再查出北回归线的纬度，就可以直接计算出夏至日当天正午的太阳高度了。
连立杆测影这一步都可以省去了。

粗略计算，夏至日当天正午的太阳高度：
90-（地方纬度-北回归线纬度）
注：适用北回归线之北的地方。

比如我在杭州，纬度约30.3度，而北回归线的纬度为23.5。那么夏至日正午的太阳高度为90-（30.3-23.5)=83.2度。

还有，你既然用地图来测量自己与北回归线之间的距离。说明你的地图上已经有比例尺了。
如果你能测出地图上一度（南北向）对应的距离是多少，乘以360度不就是地球的周长了？（当然这是子午圈的长度，不是赤道的长度）。

看来你立杆测影这件事，已经是重复操作了。（但愿不是打击你）。
如果你能找个朋友与你联测。大家在同一天（比如都是夏至日）测量太阳高度。
然后再用北极星测量当地的纬度。再来推算地球的周长，那么倒是很有意义的事了。

所以我在括号里注明了呀。
ps：北极星是2等星，在我这里光污染严重，看不到。
     要是看到北极星，我就可以用简陋的DIY四分仪测量了。

要是嫌过程重复的话，只要用米尺直接量出地图上赤道的长度再乘比例尺就行了

［原题］一个三角形中已知一条边的长度和两只角的大小，如何求出另外两条边的长度？
解：
两个角度可以位于已知边的两端，也可以是一个角位于已知边，另一个已知角不位于已知边。分为几种情况：
请见附件图1，图2，图3，图4

图1：
AB为已知边，αβ为已知角，作射线AE使角EAB=α，作射线BF使角FBA=β。AE，BF交于C，则三角形ABC为符合要求的一种情况；

图2：
AB为已知边，αβ为已知角，作射线AE使角EAB=β，作射线BF使角FBA=α。AE，BF交于C，则三角形ABC为符合要求的一种情况；（等于图1左右翻转）

图3：
AB为已知边，αβ为已知角，作射线AE使角EAB=α，过B点作射线BC使角ACB=β。则三角形ABC为符合要求的一种情况。

图4：
AB为已知边，αβ为已知角，作射线AE使角EAB=β，过B点作射线BC使角ACB=α。则三角形ABC为符合要求的一种情况。

第一种和第二种情况即为楼主所说的视差法测距离，第三种和第四种情况为几何上的可能。


无论哪一种情况，直接运用正弦定理即可得解。正弦定理公式见附件。