过年了，来道数学题

过年了，来道数学题来考考大家，看看有谁不用百度一下

若ｎ＝４４４４的４４４４次方，ａ为ｎ的各位数字之和，ｂ为ａ的各位数字之和，求ｂ的各位数字之和ｃ．

算了一下，n＝5.1036325037255080482040250195524e+16210。
那么a大约就是8万（80000），最多也就是16211×9＝145899。
b最多就是45，比145899小的数字中99999各位加起来为45。
c最多就是12，比45小的数字中39各位数加起来为12。

数学...这个学期没学好...
不会- -

我真的不会算，初二做这样的题会疯掉

想得出答案不难。一个数的N次方的各位数之和＝它的各位数之和的N次方的各位数之和。
所以就是弃9法，超过9就舍。
先把4444四个数加起来，再减个9，等于7。
7*7＝49，舍个9成4。然后4*4再舍9又是7。所以只要是7的偶数次方最后算出来就是7。
借副管，可知如果数字之和大于3，那必然就是剩一位数。
所以就是7了。
这是最土的方法。自己算的，暂时不会证。知道结果是对的。

7*7＝49，舍个9成4。然后4*4再舍9又是7。所以只要是7的偶数 ...
LuXin 发表于 2010-1-4 00:18

                               
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答案对，方法错了。红字处应该乘7，所以是3个一循环。

啊，这些奥数题太有感觉了，熊曾用这种东西虐待了无数四五年级的小学生……

我偏文科，进来凑下热闹而已

刚注意到，楼主是初二的学生？那熊就把这个方法讲一下吧。

我们用的数都是10进制的，那么任何整数都可以这样分解（以12345为例）：
12345＝1＊10000＋2＊1000＋3＊100＋4＊10＋5＊1
因为9比10少1，所以它很特殊：1、10、100、1000、……除以9的余数都是1。
那么我们可以继续把12345分解：
12345＝1＊9999＋2＊999＋3＊99＋4＊9
        ＋1＋2＋3＋4＋5
这样我们就看出来了，如果只考虑除以9的余数，原来的数（12345）和各位数字的和（1＋2＋3＋4＋5）除以9的余数是一样的。
在题目中，n变成a、a变成b、b变成c……，这个过程中，除以9的余数保持不变。这就是这道题的思路。

在加法和乘法计算中，如果我们只要求最终结果除以某个的余数（而不是结果本身），可以把参与运算的数替换成相应的余数来简化运算。这个很容易证明，从略。只举个例子：
如果要求1234＊（4321＋1357）除以4的余数，只需要算2＊（1＋1）除以4的余数即可。

所以，我们希望知道4444^4444除以9的余数，那么就可以变成7^4444除以9的余数。
然后看：7^1除以9的余数是7，7^2除以9的余数是4，7^3除以9的余数是1，再往后是三个一组的循环。
因为4444除以3余1，所以7^4444除以9的余数与7^1除以9的余数相同，就是7。

那么，我们就知道了n、a、b、c除以9的余数都是7。
然后根据2楼的分析，c最多不超过12，那么除以9余数是7的只有7本身了。
所以c＝7。

5楼朋友是位老师？这里说几句逆耳的话，请莫见怪。
所谓“弃9法”仅适合应试的临阵磨枪，而对学生长远的发展没有任何好处。应该让学生知其然也知其所以然，比较有天赋的六年级学生在学懂之后，可以自主的把这种思路推广到其他进位制。
熊猜，其他学科大概也是如此吧，如果仅要求熟背4152637而不讲五度相生关系和平均律，教出来的是钢琴匠而不是音乐家。

5楼朋友是位老师？这里说几句逆耳的话，请莫见怪。
所谓“弃9法”仅适合应试的临阵磨枪，而对学生长远的发展没有任何好处。应该让学生知其然也知其所以然，比较有天赋的六年级学生在学懂之后，可以自主的把这种思路推广到其他进位制。
熊猜，其他学科大概也是如此吧，如果仅要求熟背4152637而不讲五度相生关系和平均律，教出来的是钢琴匠而不是音乐家。

谢谢管理员大人批评指教。 良药苦口，对，俺这是旁门左道的办法。数学是严谨的科学，除了几个最基本的定义、公理之外，其它一切都应该有严格的推导和证明，才是认真的态度。

另外，我没说只背诵4152637，只是觉得在非音乐论坛放一堆乐理会没人看……
五度相生律、纯律、平均律等都要讲、在我的课程设置中要花两个小时。给所有学生。只要他能学到那个可以听懂的程度。而且我要求他们动手计算。我乐理还可以，YMH国际通用教师级考试分比中央音乐学院的高。
不过，我不打造专门音乐家（更没有钢琴匠。我不专门教钢琴，仅顺便而已）。我打造的是有全面音乐素养的各行各业的建设者。

管理员大人是学什么出身的？感觉肚子里很有东西？ 偶像啊！

熊的思路很清晰，而且你叙述的也非常清晰，我相信你以后会取得很好的科研成就的。

奥数对开拓思路很有好处，但并不适合大部分学生。现在好多地方把其与考分挂钩，完全错误。

我再补充一句。我其实是用计算数学的方式算的。
特容易。就Windows普通的计算器功能。你就点4444^4444，然后点Mod、9，计算器上就会显示的7。用时大约半分钟。（当然可能会有漏洞。参二楼大人的解说，但是仍可以用C语言或Matlab编程解决，在此略去）
数论的思维方式和计算数学还有一些差异。从而构成了蛮有意思的一题多解。
比如说以前同学聚会时有人问了一个“100里挑1、挑2、挑3……挑39，会有不同的组合方法，问它们的和一共有多少种”，有人就马上想组合公式和推导。然后我就马上想用Excel拖动、求和……
10楼大人也是高手。我同意您的说法。并认为，这个奥数成不成，和家长早期的启蒙极为有关。如果从小就带着动脑筋做思维游戏，那就很有利了，如果从小就给仍到什么幼儿园实验班，自己不管，那基本就没指望。

我再补充一句。我其实是用计算数学的方式算的。
特容易。就Windows普通的计算器功能。你就点4444^4444，然后点Mod、9，计算器上就会显示的7。用时大约半分钟。（当然可能会有漏洞。参二楼大人的解说，但是仍可以用C ...
LuXin 发表于 2010-1-4 14:00

                               
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你的方法快速有效，是很好的。
对应科研等领域而言，数学非常重要。但是人的发展选择很多，所以我说奥数对大部分学生不适合。

看来我的思路一开始是对的，不过没有学过余数与各位数和的关系所以不可能做出来的了。
开始还以为是用类似竖式中的计算那样才行。

刚注意到，楼主是初二的学生？那熊就把这个方法讲一下吧。

我们用的数都是10进制的，那么任何整数都可以这样分解（以12345为例）：
12345＝1＊10000＋2＊1000＋3＊100＋4＊10＋5＊1
因为9比10少1，所以它很特殊：1 ...
bearcat 发表于 2010-1-4 01:34

                               
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对管理员大人的敬佩之情油然而生！膜拜一下。

汗……我不是管理员，那个头衔只是一个偶然……

指教不敢当，因为熊以前缺钱的时候兼职教过几年奥数，也参与创办了一个奥数学校（现在是几个北大的同学在经营，熊做不到他们那种为了创业连学位都可以不要的破釜沉舟，于是逐渐隐退了），所以这里见到题目就手痒……
以前也见到了一些奥数教学的怪现象，颇有感慨，所以顺手胡乱评论了一下，请莫怪。

同意gohomeman1 的观点，奥数不是为所有学生准备的，它只适合有特殊兴趣和学有余力的学生。
可惜，当孩子还在上小学的时候，没有哪个家长会认为：“我家孩子不是那个料”，毕竟都望子成龙，都觉得自己家孩子的潜力不可限量。再加上北京等城市的小升初潜规则，奥数就彻底成为大部分小学生的必修课了……
这个现象不是一纸禁令就能解决的。社会的就业难问题没有解决之前，学生的压力就没有办法减轻。

这几个月在美国看到的当地学生，脑子里除了看球赛就是开party。大学本科生不会厘米和毫米的换算（他们生活中常用英制单位），不知道圆柱的体积公式……
毕竟他们生活压力小，毕业后找个营业员之类的悠闲工作很容易，而且薪水不比教授低多少。如果有心学点掏下水道之类的稀罕手艺，那收入就相当不错了。

在美国，听说即使是残疾人也能找到很好的工作。因为亲眼见到公共汽车都有专门为轮椅准备的升降台，所以熊估计此言不虚。
在国内，熊还没有过找工作的经验。但是熊的一个妹妹，仅仅因为长得不太漂亮、又不大懂为人处世的技巧，即使拿着大专文凭，现在26岁了，仍然在哈尔滨连站柜台的工作都找不到。

在这种就业环境下，奥数必然还要长期虐待小学生……

sigh，感慨一下兼灌水。

高考数学考66分的人伤心的飘过

汗……我不是管理员，那个头衔只是一个偶然……

指教不敢当，因为熊以前缺钱的时候兼职教过几年奥数，也参与创办了一个奥数学校（现在是几个北大的同学在经营，熊做不到他们那种为了创业连学位都可以不要的破釜 ...
bearcat 发表于 2010-1-5 00:46

                               
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偶像啊！领导！
北大或清华出身的？然后又到美国攻博去了？强！相比之下……
还是要一个学位好吧。现在的培训学校……有能力的人还是不要往这个方面创业，我所在的培训学校校长512一下就个人捐了210万。可是这钱不都是从家长手中收刮过来的，学校里老师都不好好教，都给轰到课外学校去，奥数英语就忍了，居然作文也能上课外班上出来，然后就养胖了课外学校。

高材生，还是做点更有助于推动社会进步和人类Hexie的事业好。  

本来几年前我也是比较有潜质方便去教数学，后来一想，数学课已经够毁人不倦了，不能再去害人，所以一开始就没往这儿发展，现在从事音乐普及教育工作。为了考级证书或加分而学的一概不要，为了“赶进度”而放着集体课不上只想上个别课的一概不要，艺术是熏陶出来的，不是培训出来的。

是不是数学觉悟高的人容易对天文感兴趣啊？

LZ，这应该是在群里出的那道题吧！

18# LuXin

呵呵，培训学校也不至于那么不堪。学生负担过重的真正罪魁祸首是就业环境和生存压力。
在这样的大潮中，培训学校在其中到底是推波助澜还是随波逐流，还真说不清楚，也许都有吧。

熊倒是觉得，如果重点大学出身的人能够投身到教育领域——无论是体制内的还是体制外的——至少是个好事。
毕竟，现在的普通小学的师资力量相对来说比较弱，专业水平和教学思想有相当一部分比较落后。
学生和家长往往有对教育产品的更高需求，即使有government和舆论的压制，这个课外培训市场的大缺口还是必然会被填补的。那么与其让中专毕业的人填补，不如让重点大学毕业的人填补，这样对学生还有利些。

熊的一个同学在北京搞了一个培训学校，目前的各方评价（尤其是家长和学生的评价）还都是不错的，至少不至于误人子弟。
因为一方面他们的师资都是重点大学的本科生或研究生，专业能力很强；另外一方面他们的教学目标还不错，大部分教师的责任心也较强。
以前熊曾经进去跟他们折腾了一阵，后来发现太牵扯精力，怕耽误学业，于是最终退出了。
不过熊的几个同学仍然坚守着：带头大哥在北大读了半截硕士，发现理论物理没奥数好玩，于是放弃了，顺便连本科时的经济学双学位也放弃了。还有两个哥们也跟着他放弃了北大的博士或硕士学位，专心做奥数培训。他们把这个事情作为一辈子的事业去做的。
显然，熊没那个魄力，也没那个志向，就老老实实的闷头做科研吧。