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一道有趣的数学题

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goldenham 发表于 2011-8-29 20:56 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国–江苏 电信/电信无线宽带(全省共用)
有一个电视台举办的节目，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊，如果参赛者选中了后面有车的门就会赢得汽车。节目规则是：参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开剩下两扇门中的一扇，露出其后的山羊，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，换另一扇仍然关闭的门。

请问：参赛者选择换另一扇门能否增加赢得汽车的机率？如果是你，你换不换呢
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数学题

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购买望远镜就在牧夫天文商城
太空迷 发表于 2011-8-29 21:11 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–江门 电信
应该不换吧。。。
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放星 发表于 2011-8-29 21:13 | 显示全部楼层 来自： 中国–福建–莆田 电信
换。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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donkeybegood 发表于 2011-8-29 21:33 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–中山 联通
我比较想要山羊多于汽车啊。。我爱大自然妈妈
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李灼 发表于 2011-8-29 21:36 | 显示全部楼层 来自： 中国–辽宁–沈阳 联通
我觉得应该是换，第一次是33.33%胜率，换后应是50%胜算概率（因已排除了一扇门了，剩两扇了，而两扇中选哪扇在结果未揭晓的情况下胜算的概率都是一样的）。
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feng1734 发表于 2011-8-29 21:42 | 显示全部楼层 来自： 中国–天津–天津 联通
除非可以参与很多次，否则没必要换，，，
只参与一次的话，其实就是让你在两扇门中任选一个，概率都是0.5
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guwenjie 发表于 2011-8-29 22:08 | 显示全部楼层 来自： 中国–上海–上海 电信
回复 6# feng1734


   对啊    理他干什么呀。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。不换
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m87星云 发表于 2011-8-29 22:18 | 显示全部楼层 来自： 中国–广东–韶关 电信
换不换的几率是一样的
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 08:05 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
要换的　　　　　　　　　　　　　　　　
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 08:12 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
本帖最后由 家猫战斗力 于 2011-8-30 08:36 编辑

初次选对的概率是三分之一，如果换的话，必然选错
初次选错的概率是三分之二，如果换的话，必然选对

所以不换和换的胜率是３３％　和　６７％
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chen531429709 发表于 2011-8-30 08:13 | 显示全部楼层 来自： 中国–福建 中移铁通
自己认为正确的就没必要换。。。
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 08:19 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
“紧接着主持人打开剩下两扇门中的一扇，露出其后的山羊”

关键在这里～
是主持人知道车在哪个门，节目规定是必然露出一个山羊
还是节目规定主持人随机打开剩下两个中的一个，可能是山羊也可能是车
第一种情况应该换
第二种情况换不换是一样的
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 08:28 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
回复 6# feng1734


   事实上是题目没有说清，12L两种情况~
如果只参与一次的话，不了解从前节目的流程规定，只能认为12L两种情况都有可能，两种情况中的一种换与不换无关，另一种换有利，所以综合考虑还是应该换
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yuansoul 发表于 2011-8-30 09:05 | 显示全部楼层 来自： 中国–天津–天津 联通
这个问题前提条件是：主持人知道哪个门后面是车。如果主持人不知道，那么他也是随机选择。换门不会提高概率。但是如果主持人知道哪个是，则换门后概率从1/3提高到2/3
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gohomeman1 发表于 2011-8-30 09:08 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
回复 12# 家猫战斗力

毫无疑问主持人知道是哪道门，所以不可能露出汽车的。显示汽车了，基本没人会改吧。
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 09:10 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
回复 15# gohomeman1


   规则如果是露车节目就结束，也有可能啊～
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gohomeman1 发表于 2011-8-30 09:12 | 显示全部楼层 来自： 中国–浙江–宁波 电信
回复 16# 家猫战斗力

请再仔细地看题目，这是美国真正实施过的节目。其余不必解释了吧。
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 09:15 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
回复 17# gohomeman1


   偶认为“露出其后的山羊”并没有指明是必然情况还是两种情况中出现的一种

但是无论如何都应该换门，原因13L～
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feng1734 发表于 2011-8-30 09:29 | 显示全部楼层 来自： 中国–天津–天津 联通
回复 13# 家猫战斗力

分析的都是12楼的第一种情况，主持人不会开启藏着车的门，，，
只参与一次的话，参加者所要考虑的这个概率问题的确切表述应该为在你第一次选择第一道门，而主持人打开第二道门的情况下，你坚持选择第一道门不变而能够得到这辆车的概率是多少，，，，，这里你选择的第一道门和主持人开启的门都是确定的门，只有车子所在的门对你来说才是一个随机变量，才存在概率问题，只参加一次游戏的话，你第一次选择的门和主持人开启的门都不是随机变量，谈论你第一次开启某道门或者主持人开启某道门的概率其实没有意义，他们只能是0或者1，，，
可以参与多次游戏的情况就不同了，车子所在的门，你第一次开启的门和主此人开启的门这三个都是变量，都有对应的概率，这时的分析方就会给出改变选择后得到车子的概率翻倍的结果，，，，

所有概率问题的结果一般都有可构造的试验来验证，，
对于只参与一次游戏这个概率问题的实验验证是这样进行的（所要研究的问题不妨就假设是这个，即在你第一次选择第一道门，而主持人打开第二道门的情况下，你坚持选择第一道门不变而能够得到这辆车的概率是多少），一共进行200次游戏，其中随机选择100次使得车子藏在第一道门后面，剩下100次藏在第三道门后面，而你在所有这200次游戏中都是选择第一道门，主持人在这200此游戏中也都是开启第二道门，然后统计结果计算一个比值，即你得到车子的游戏次数/200，，，
对于可以多次参与游戏的这个概率问题的实验验证就是简单地将游戏重复多次，这里要使得三个随机变量的搭配和出现的数目满足那些概率的假定，即车子在某道门后面的游戏次数要占全部游戏次数的1/3，你选的某道门的游戏次数也要占全部游戏次数的1/3，这两个随机变量的搭配要均匀，然后主持人开启某道门的概率要求是一个已知车子在某道门后和你选择某道门的条件概率，，，，，，
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家猫战斗力 发表于 2011-8-30 09:39 | 显示全部楼层 来自： 中国–北京–北京 中国科学技术信息研究所
回复 19# feng1734


   “第一次选择门是正确的”和“第一次选择门是错误的”这两个命题的概率是有意义的，是三分之一和三分之二～
所以有按第一种解释应换门的推论


对于你的想法不敢狗同
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